2026年思维新观察八年级数学上册人教版第106页答案
【例1】下列各式能用平方差公式计算的是(
A
)

A.$(a+b)(a-b)$
B.$(a+b)(a-2b)$
C.$(a+b)(a+b)$
D.$(a-b)(b-a)$

答案

A
练习.计算$(x+y)(x-y)$的结果是（
C
）

A.$-x^2 + y^2$
B.$-x^2 - y^2$
C.$x^2 - y^{22}$
D.$x^2 + y^2$

答案

C
知识点② 运用平方差公式计算
【例2】计算：
(1)$(3x - y)(3x + y)=$
$9x^2 - y^2$
；
(2)$(x + 1)(x - 1)=$
$x^2 - 1$
；
(3)$(-x - y)(-x + y)=$
$x^2 - y^2$
；
(4)$(2m + 3)(2m - 3)=$
$4m^2 - 9$
。

答案

(1)$9x^2 - y^2$ (2)$x^2 - 1$ (3)$x^2 - y^2$ (4)$4m^2 - 9$
练习1.利用平方差公式计算$(2x-5)(-2x-5)$的结果是(
C
)

A.$4x^2-5$
B.$4x^2-25$
C.$25-4x^2$
D.$4x^2+25$

答案

C
练习 2.(教材 P112 例1改编)运用平方差公式计算：
(1)$(3a + b)(3a - b)$；
(2)$(-x + 2y)(-x - 2y)$；
(3)$(-\dfrac{1}{2}a - b)(\dfrac{1}{2}a - b)$；
(4)$(3x - 2y)(3x + 2y)$；
(5)$(x - 3)(x + 3) - x(x - 8)$；
(6)$(x - 4)(x + 6) - (x - 3)(-3 - x)$。

答案

(1)原式=$9a^2 - b^2$；
(2)原式=$(-x)^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$；
(3)原式=$b^2 - \dfrac{1}{4}a^2$；
(4)原式=$9x^2 - 4y^2$；
(5)原式=$x^2 - 9 - x^2 + 8x = 8x - 9$；
(6)原式=$x^2 + 2x - 24 + (x^2 - 9) = 2x^2 + 2x - 33$。
【例3】计算：
(1)$99×101$；
(2)$2025×2023 - 2024^2$。

答案

(1)原式=$(100-1)(100+1)=100^2 - 1=9999$；
(2)原式=$(2024+1)(2024-1)-2024^2=2024^2 - 1^2 - 2024^2=-1$。
练习.计算:
(1)$103×97$；
(2)$1000^2 - 999×1001$.

答案

(1)原式=$(100+3)(100-3)=100^2 - 9=9991$；
(2)原式=$1000^2 - (1000-1)(1000+1)=1000^2 - (1000^2 - 1^2)=1$。