【例1】如图,在平行四边形ABCD中,$AB=4$,$BC=6$,$AC$的垂直平分线交$AD$于点$E$,则$△ CDE$的周长是（）

A. 7
B. 10
C. 11
D. 12
【解题思路】利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到$AE=EC$,把$△ CDE$的周长转化为$AD+CD$,再利用平行四边形的对边相等求解.
【解答过程】解:∵$AC$的垂直平分线交$AD$于点$E$,∴$AE=EC$,∵四边形$ABCD$为平行四边形,∴$AB=CD=4$,$BC=AD=6$,∴$△ CDE$的周长=$EC+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=10$,故选择B.

解：
∵ AC的垂直平分线交AD于点E，
∴ AE = EC。
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ CD = AB = 4，AD = BC = 6。
∴ △CDE的周长 = EC + DE + CD = AE + DE + CD = AD + CD = 6 + 4 = 10。
故选：B。

【分析】
要求△CDE的周长，首先明确其周长为EC+DE+CD。首先结合已知的平行四边形边长，根据平行四边形对边相等的性质，可直接得到CD=AB、AD=BC的长度；再观察条件中AC的垂直平分线过点E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，可得AE=EC，此时可将EC等量替换为AE，那么EC+DE=AE+DE=AD，即可将△CDE的周长转化为AD与CD的和，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ AC的垂直平分线交AD于点E，
∴ AE = EC。
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ CD = AB = 4，AD = BC = 6。
∴ △CDE的周长 = EC + DE + CD = AE + DE + CD = AD + CD = 6 + 4 = 10。
【答案】
B
【知识点】
1. 垂直平分线的性质；2. 平行四边形的性质；3. 三角形周长计算
【点评】
本题是基础类综合题，解题的关键是利用垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将未知的三角形周长转化为平行四边形已知边的和，是平行四边形章节的常见考法。
【难度系数】
0.8

【例2】 四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（）

A.$OA=OC,OB=OD$
B.$AD// BC,AB// DC$
C.$AB=DC,AD=BC$
D.$AB// DC,AD=BC$
【考点解剖】 本题考查了平行四边形的判定,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理.
【解题思路】 根据平行四边形的判定定理,并结合图形进行判定.
【解答过程】 解:A为对角线互相平分;B为两组对边分别平行;C为两组对边分别相等,都能判定四边

D

【分析】
本题要求选出不能判定四边形是平行四边形的选项，解题时首先回忆平行四边形的判定定理，再逐一分析每个选项对应的判定依据，若选项符合平行四边形判定定理则可判定，若存在反例（即满足该条件但不是平行四边形的图形）则不能判定。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，$OA=OC,OB=OD$说明对角线AC、BD互相平分，可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（平行四边形的定义），$AD// BC,AB// DC$说明两组对边分别平行，可判定，不符合题意；
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，$AB=DC,AD=BC$说明两组对边分别相等，可判定，不符合题意；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形，既可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，因此不能仅通过$AB// DC,AD=BC$判定是平行四边形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；等腰梯形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对平行四边形判定定理的熟练掌握，要注意不要将特殊四边形的性质当做平行四边形的判定依据，遇到模糊表述时可通过举反例的方式验证正误。
【难度系数】
0.8