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1.（2024·苏州姑苏阶段检测）使用
如图所示的滑轮组匀速提升重力不同的物体时,除了动滑轮的重力导致的额外功外,其他因素导致的额外功与总功之比为一定值。已知动滑轮的重力为4.0 N,绳子能够承受的最大拉力为50 N。当匀速提升重为15 N的物体时,滑轮组的机械效率为75%,则使用该滑轮组匀速提升物体时的机械效率的最大值为 （
A.92%
B.91%
C.90%
D.89%
如图所示的滑轮组匀速提升重力不同的物体时,除了动滑轮的重力导致的额外功外,其他因素导致的额外功与总功之比为一定值。已知动滑轮的重力为4.0 N,绳子能够承受的最大拉力为50 N。当匀速提升重为15 N的物体时,滑轮组的机械效率为75%,则使用该滑轮组匀速提升物体时的机械效率的最大值为 （
B
）A.92%
B.91%
C.90%
D.89%
答案
1. B 提示:设提升物体的高度为h,W有用=Gh=15 N×h,W总=W有用/η=15 N×h /75% =20 N×h,
W额动=G动h=4.0 N×h,W额其他=W总-W有用-W额动=20 N×h-15 N×h-4.0 N×h=1 N×h,W额其他/W总=1 N×h /20 N×h =1/20;W总大=F大s=50 N×2h=100 N×h,
W额其他大=1/20 W总大=1/20 ×100 N×h=5 N×h,W有大=W总大-W额动-W额其他大=100 N×h-4.0 N×h-5 N×h=91 N×h,η大=W有大/W总大 ×100%=91 N×h /100 N×h ×100%=91%。
W额动=G动h=4.0 N×h,W额其他=W总-W有用-W额动=20 N×h-15 N×h-4.0 N×h=1 N×h,W额其他/W总=1 N×h /20 N×h =1/20;W总大=F大s=50 N×2h=100 N×h,
W额其他大=1/20 W总大=1/20 ×100 N×h=5 N×h,W有大=W总大-W额动-W额其他大=100 N×h-4.0 N×h-5 N×h=91 N×h,η大=W有大/W总大 ×100%=91 N×h /100 N×h ×100%=91%。
解析
【分析】
首先确定滑轮组的绳子段数n=2（由图可知，动滑轮上承担物重的绳子段数为2，因此绳子自由端移动距离s=2h）。解题思路：①先利用已知物重、机械效率，求出总功，再算出动滑轮的额外功，进而得到其他因素导致的额外功与总功的比值；②结合绳子的最大拉力计算最大总功，最后求出最大有用功，从而得到滑轮组的最大机械效率。
【解析】
设提升物体的高度为h：
1. 提升15N物体时，有用功：$W_{有用}=G_1h=15\ \mathrm{N}×h$；
2. 此时总功：$W_{总1}=\frac{W_{有用}}{\eta_1}=\frac{15\ \mathrm{N}×h}{75\%}=20\ \mathrm{N}×h$；
3. 动滑轮的额外功：$W_{额动}=G_{动}h=4.0\ \mathrm{N}×h$；
4. 其他因素导致的额外功：$W_{额其他}=W_{总1}-W_{有用}-W_{额动}=20\ \mathrm{N}×h -15\ \mathrm{N}×h -4.0\ \mathrm{N}×h=1\ \mathrm{N}×h$；
5. 其他额外功与总功的比值：$\frac{W_{额其他}}{W_{总1}}=\frac{1\ \mathrm{N}×h}{20\ \mathrm{N}×h}=\frac{1}{20}$；
6. 绳子最大拉力$F_{大}=50\ \mathrm{N}$，此时总功：$W_{总大}=F_{大}×s=F_{大}×2h=50\ \mathrm{N}×2h=100\ \mathrm{N}×h$；
7. 最大总功下，其他额外功：$W_{额其他大}=\frac{1}{20}W_{总大}=\frac{1}{20}×100\ \mathrm{N}×h=5\ \mathrm{N}×h$；
8. 最大有用功：$W_{有大}=W_{总大}-W_{额动}-W_{额其他大}=100\ \mathrm{N}×h -4.0\ \mathrm{N}×h -5\ \mathrm{N}×h=91\ \mathrm{N}×h$；
9. 最大机械效率：$\eta_{大}=\frac{W_{有大}}{W_{总大}}×100\%=\frac{91\ \mathrm{N}×h}{100\ \mathrm{N}×h}×100\%=91\%$。
【答案】
B
【知识点】
滑轮组机械效率；额外功计算
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的综合计算，核心是明确额外功的组成，先通过已知条件求出其他额外功与总功的定值比值，再结合最大拉力推导最大机械效率，需准确判断滑轮组的绳子段数，理清各功的关系。
【难度系数】
0.5
首先确定滑轮组的绳子段数n=2（由图可知，动滑轮上承担物重的绳子段数为2，因此绳子自由端移动距离s=2h）。解题思路：①先利用已知物重、机械效率，求出总功，再算出动滑轮的额外功，进而得到其他因素导致的额外功与总功的比值；②结合绳子的最大拉力计算最大总功，最后求出最大有用功，从而得到滑轮组的最大机械效率。
【解析】
设提升物体的高度为h：
1. 提升15N物体时，有用功：$W_{有用}=G_1h=15\ \mathrm{N}×h$；
2. 此时总功：$W_{总1}=\frac{W_{有用}}{\eta_1}=\frac{15\ \mathrm{N}×h}{75\%}=20\ \mathrm{N}×h$；
3. 动滑轮的额外功：$W_{额动}=G_{动}h=4.0\ \mathrm{N}×h$；
4. 其他因素导致的额外功：$W_{额其他}=W_{总1}-W_{有用}-W_{额动}=20\ \mathrm{N}×h -15\ \mathrm{N}×h -4.0\ \mathrm{N}×h=1\ \mathrm{N}×h$；
5. 其他额外功与总功的比值：$\frac{W_{额其他}}{W_{总1}}=\frac{1\ \mathrm{N}×h}{20\ \mathrm{N}×h}=\frac{1}{20}$；
6. 绳子最大拉力$F_{大}=50\ \mathrm{N}$，此时总功：$W_{总大}=F_{大}×s=F_{大}×2h=50\ \mathrm{N}×2h=100\ \mathrm{N}×h$；
7. 最大总功下，其他额外功：$W_{额其他大}=\frac{1}{20}W_{总大}=\frac{1}{20}×100\ \mathrm{N}×h=5\ \mathrm{N}×h$；
8. 最大有用功：$W_{有大}=W_{总大}-W_{额动}-W_{额其他大}=100\ \mathrm{N}×h -4.0\ \mathrm{N}×h -5\ \mathrm{N}×h=91\ \mathrm{N}×h$；
9. 最大机械效率：$\eta_{大}=\frac{W_{有大}}{W_{总大}}×100\%=\frac{91\ \mathrm{N}×h}{100\ \mathrm{N}×h}×100\%=91\%$。
【答案】
B
【知识点】
滑轮组机械效率；额外功计算
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的综合计算，核心是明确额外功的组成，先通过已知条件求出其他额外功与总功的定值比值，再结合最大拉力推导最大机械效率，需准确判断滑轮组的绳子段数，理清各功的关系。
【难度系数】
0.5
2. (2025·徐州铜山模拟)如图所示，a、b两物体质量相等，在平行于斜面的推力作用下，若只将a物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为60%。若只将b物体从底部匀速推至顶部时，机械效率为90%。则将a、b两物体一起从底部匀速推至顶部时，机械效率为（
A.70%
B.72%
C.75%
D.78%
B
）A.70%
B.72%
C.75%
D.78%
答案
2. B 提示:由W有用=Gh和η=W有用/W总 ×100%=W有用/(W有用+W额外) ×100%得,推物体a、b时所做的额外功分别为W额a=(W有用-ηaW有用)/ηa=(Gh-60%Gh)/60%=2/3 Gh,
W额b=(W有用-ηbW有用)/ηb=(Gh-90%Gh)/90%=1/9 Gh,将物体a、b一起从底部匀速推至顶部时,有用功和额外功都不变,ηab=W有ab/W总ab ×100%=W有ab/(W有ab+W额a+W额b) ×100%=2Gh/(2Gh+2/3 Gh+1/9 Gh) ×100%=18/25 ×100%=72%。
W额b=(W有用-ηbW有用)/ηb=(Gh-90%Gh)/90%=1/9 Gh,将物体a、b一起从底部匀速推至顶部时,有用功和额外功都不变,ηab=W有ab/W总ab ×100%=W有ab/(W有ab+W额a+W额b) ×100%=2Gh/(2Gh+2/3 Gh+1/9 Gh) ×100%=18/25 ×100%=72%。
解析
【分析】
本题考查斜面机械效率的综合计算，解题思路如下：①明确斜面机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，且总功等于有用功与额外功之和（$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$）；②由于a、b质量相等，推它们到同一斜面顶部时，单独推a或b的有用功均为$Gh$（$G$为单个物体重力，$h$为斜面高度）；③根据单独推a、b的机械效率，利用公式变形求出各自的额外功；④将a、b一起推时，总有用功为两者总重力做的功，总额外功为两者单独额外功之和，最后代入机械效率公式计算即可。
【解析】
设单个物体的重力为$G$，斜面的高度为$h$。
1. 单独推物体$a$时：
有用功$W_{有用a}=Gh$，机械效率$\eta_a=60\%$，根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，可得总功$W_{总a}=\frac{W_{有用a}}{\eta_a}=\frac{Gh}{0.6}$；
额外功$W_{额a}=W_{总a}-W_{有用a}=\frac{Gh}{0.6}-Gh=\frac{2Gh}{3}$。
2. 单独推物体$b$时：
有用功$W_{有用b}=Gh$，机械效率$\eta_b=90\%$，同理可得总功$W_{总b}=\frac{Gh}{0.9}$；
额外功$W_{额b}=W_{总b}-W_{有用b}=\frac{Gh}{0.9}-Gh=\frac{Gh}{9}$。
3. 将$a$、$b$一起推时：
总有用功$W_{有用总}=(G+G)h=2Gh$；
总额外功$W_{额总}=W_{额a}+W_{额b}=\frac{2Gh}{3}+\frac{Gh}{9}=\frac{7Gh}{9}$；
总功$W_{总总}=W_{有用总}+W_{额总}=2Gh+\frac{7Gh}{9}=\frac{25Gh}{9}$；
则机械效率$\eta=\frac{W_{有用总}}{W_{总总}}×100\%=\frac{2Gh}{\frac{25Gh}{9}}×100\%=72\%$。
【答案】
B
【知识点】
斜面机械效率、功的计算
【点评】
本题结合斜面模型考查机械效率的综合应用，核心是理解额外功的来源，以及组合物体时总有用功、总额外功的计算，需要熟练运用机械效率公式进行变形推导，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.6
本题考查斜面机械效率的综合计算，解题思路如下：①明确斜面机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，且总功等于有用功与额外功之和（$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$）；②由于a、b质量相等，推它们到同一斜面顶部时，单独推a或b的有用功均为$Gh$（$G$为单个物体重力，$h$为斜面高度）；③根据单独推a、b的机械效率，利用公式变形求出各自的额外功；④将a、b一起推时，总有用功为两者总重力做的功，总额外功为两者单独额外功之和，最后代入机械效率公式计算即可。
【解析】
设单个物体的重力为$G$，斜面的高度为$h$。
1. 单独推物体$a$时：
有用功$W_{有用a}=Gh$，机械效率$\eta_a=60\%$，根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，可得总功$W_{总a}=\frac{W_{有用a}}{\eta_a}=\frac{Gh}{0.6}$；
额外功$W_{额a}=W_{总a}-W_{有用a}=\frac{Gh}{0.6}-Gh=\frac{2Gh}{3}$。
2. 单独推物体$b$时：
有用功$W_{有用b}=Gh$，机械效率$\eta_b=90\%$，同理可得总功$W_{总b}=\frac{Gh}{0.9}$；
额外功$W_{额b}=W_{总b}-W_{有用b}=\frac{Gh}{0.9}-Gh=\frac{Gh}{9}$。
3. 将$a$、$b$一起推时：
总有用功$W_{有用总}=(G+G)h=2Gh$；
总额外功$W_{额总}=W_{额a}+W_{额b}=\frac{2Gh}{3}+\frac{Gh}{9}=\frac{7Gh}{9}$；
总功$W_{总总}=W_{有用总}+W_{额总}=2Gh+\frac{7Gh}{9}=\frac{25Gh}{9}$；
则机械效率$\eta=\frac{W_{有用总}}{W_{总总}}×100\%=\frac{2Gh}{\frac{25Gh}{9}}×100\%=72\%$。
【答案】
B
【知识点】
斜面机械效率、功的计算
【点评】
本题结合斜面模型考查机械效率的综合应用，核心是理解额外功的来源，以及组合物体时总有用功、总额外功的计算，需要熟练运用机械效率公式进行变形推导，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.6
3. 一个质量为 70 kg 的工人,用如图所示的装置(包括滑轮组及装石板的托板)提升石板。已知托板重 200 N,每块石板重 100 N,绳能承受的最大拉力为 800 N,滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计。当工人在 4 s 内匀速提升 10 块石板升高 2 m 时,此装置的机械效率为 80%。那么,该工人站在地面上用此装置提升石板的过程中,下列有关说法正确的是(g 取 10 N/kg) （
A.此装置动滑轮的质量是 250 kg
B.该工人提升 10 块石板升高 2 m 做的额外功一定是 400 J
C.该工人在 4 s 内提升 10 块石板升高 2 m的有用功率一定是 1 000 W
D.此装置的机械效率最高可达到 81.5%(结果保留一位小数)
D
）A.此装置动滑轮的质量是 250 kg
B.该工人提升 10 块石板升高 2 m 做的额外功一定是 400 J
C.该工人在 4 s 内提升 10 块石板升高 2 m的有用功率一定是 1 000 W
D.此装置的机械效率最高可达到 81.5%(结果保留一位小数)
答案
3. D 提示:W有用=G石总h=100 N×10×2 m=2 000 J,W总=W有用/η=2 000 J /80% =2 500 J,W额外=W总-W有用=2 500 J-2 000 J=500 J,P有用=W有用/t=2 000 J /4 s =500 W。滑轮的摩擦和绳重忽略不计,W额外=(G托板+G动)h,则G动=(W额外-G托板h)/h=(500 J-200 N×2 m)/2 m=50 N,m动=G动/g=50 N /10 N/kg =5 kg。G人=m人g=70 kg×10 N/kg=700 N＜800 N,则绳端的拉力F大=G人=700 N,G总=2F大=2×700 N=1 400 N,可装石板重G=G总-G托板-G动=1 400 N-200 N-50 N=1 150 N,则最多可装石板数n≤1 150 N /100 N =11.5,n取11,最多可装石板重G'=11×100 N=1 100 N,η大=G'/(G'+G托板+G动) ×100%=1 100 N/(1 100 N+200 N+50 N) ×100%≈81.5%。
解析
【分析】
要解决本题，需先确定滑轮组的绳子段数$n=2$，再利用机械效率公式、功和功率的计算公式，结合额外功的来源（克服托板和动滑轮的重力），以及工人能施加的最大拉力等于自身重力，逐步分析各选项。首先计算提升10块石板时的有用功、总功、额外功，进而求出动滑轮的重力；再根据工人的重力确定最大拉力，算出最多能提升的石板重力，最后计算最大机械效率，判断各选项正误。
【解析】
1. 计算提升10块石板时的有用功、总功、额外功：
10块石板的总重力：$ G_{石总} = 10 × 100\ \mathrm{N} = 1000\ \mathrm{N} $
有用功：$ W_{有用} = G_{石总}h = 1000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J} $
总功：$ W_{总} = \frac{W_{有用}}{\eta} = \frac{2000\ \mathrm{J}}{80\%} = 2500\ \mathrm{J} $
额外功：$ W_{额外} = W_{总} - W_{有用} = 2500\ \mathrm{J} - 2000\ \mathrm{J} = 500\ \mathrm{J} $
2. 求动滑轮的重力：
额外功是克服托板和动滑轮重力做的功（摩擦和绳重不计），即 $ W_{额外} = (G_{托板} + G_{动})h $
代入数据：$ 500\ \mathrm{J} = (200\ \mathrm{N} + G_{动}) × 2\ \mathrm{m} $
解得：$ G_{动} = 50\ \mathrm{N} $，动滑轮质量 $ m_{动} = \frac{G_{动}}{g} = \frac{50\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 5\ \mathrm{kg} $，故A选项错误。
3. 判断B选项：额外功为500J，不是400J，B错误。
4. 判断C选项：有用功率 $ P_{有用} = \frac{W_{有用}}{t} = \frac{2000\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{s}} = 500\ \mathrm{W} $，不是1000W，C错误。
5. 计算最大机械效率：
工人的重力：$ G_{人} = m_{人}g = 70\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 700\ \mathrm{N} $，绳端最大拉力不能超过工人重力（否则工人会被拉起），即 $ F_{max} = G_{人} = 700\ \mathrm{N} $
滑轮组绳子段数 $ n=2 $，总最大重力 $ G_{总max} = nF_{max} = 2 × 700\ \mathrm{N} = 1400\ \mathrm{N} $
最多能提升的石板重力：$ G_{石max} = G_{总max} - G_{托板} - G_{动} = 1400\ \mathrm{N} - 200\ \mathrm{N} -50\ \mathrm{N} =1150\ \mathrm{N} $，因每块石板100N，故最多提升11块，总重 $ G_{石}' =11 ×100\ \mathrm{N}=1100\ \mathrm{N} $
最大机械效率：$ \eta_{max} = \frac{G_{石}'}{G_{石}' + G_{托板} + G_{动}} ×100\% = \frac{1100\ \mathrm{N}}{1100\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}+50\ \mathrm{N}} ×100\% \approx81.5\% $，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的综合计算，需明确额外功的来源、绳子段数的判断，以及工人能施加的最大拉力等于自身重力，易错点是最大拉力的限制和机械效率公式的应用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先确定滑轮组的绳子段数$n=2$，再利用机械效率公式、功和功率的计算公式，结合额外功的来源（克服托板和动滑轮的重力），以及工人能施加的最大拉力等于自身重力，逐步分析各选项。首先计算提升10块石板时的有用功、总功、额外功，进而求出动滑轮的重力；再根据工人的重力确定最大拉力，算出最多能提升的石板重力，最后计算最大机械效率，判断各选项正误。
【解析】
1. 计算提升10块石板时的有用功、总功、额外功：
10块石板的总重力：$ G_{石总} = 10 × 100\ \mathrm{N} = 1000\ \mathrm{N} $
有用功：$ W_{有用} = G_{石总}h = 1000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J} $
总功：$ W_{总} = \frac{W_{有用}}{\eta} = \frac{2000\ \mathrm{J}}{80\%} = 2500\ \mathrm{J} $
额外功：$ W_{额外} = W_{总} - W_{有用} = 2500\ \mathrm{J} - 2000\ \mathrm{J} = 500\ \mathrm{J} $
2. 求动滑轮的重力：
额外功是克服托板和动滑轮重力做的功（摩擦和绳重不计），即 $ W_{额外} = (G_{托板} + G_{动})h $
代入数据：$ 500\ \mathrm{J} = (200\ \mathrm{N} + G_{动}) × 2\ \mathrm{m} $
解得：$ G_{动} = 50\ \mathrm{N} $，动滑轮质量 $ m_{动} = \frac{G_{动}}{g} = \frac{50\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 5\ \mathrm{kg} $，故A选项错误。
3. 判断B选项：额外功为500J，不是400J，B错误。
4. 判断C选项：有用功率 $ P_{有用} = \frac{W_{有用}}{t} = \frac{2000\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{s}} = 500\ \mathrm{W} $，不是1000W，C错误。
5. 计算最大机械效率：
工人的重力：$ G_{人} = m_{人}g = 70\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 700\ \mathrm{N} $，绳端最大拉力不能超过工人重力（否则工人会被拉起），即 $ F_{max} = G_{人} = 700\ \mathrm{N} $
滑轮组绳子段数 $ n=2 $，总最大重力 $ G_{总max} = nF_{max} = 2 × 700\ \mathrm{N} = 1400\ \mathrm{N} $
最多能提升的石板重力：$ G_{石max} = G_{总max} - G_{托板} - G_{动} = 1400\ \mathrm{N} - 200\ \mathrm{N} -50\ \mathrm{N} =1150\ \mathrm{N} $，因每块石板100N，故最多提升11块，总重 $ G_{石}' =11 ×100\ \mathrm{N}=1100\ \mathrm{N} $
最大机械效率：$ \eta_{max} = \frac{G_{石}'}{G_{石}' + G_{托板} + G_{动}} ×100\% = \frac{1100\ \mathrm{N}}{1100\ \mathrm{N}+200\ \mathrm{N}+50\ \mathrm{N}} ×100\% \approx81.5\% $，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查滑轮组机械效率的综合计算，需明确额外功的来源、绳子段数的判断，以及工人能施加的最大拉力等于自身重力，易错点是最大拉力的限制和机械效率公式的应用。
【难度系数】
0.6
4. 如图所示,一根均匀的
细木棒$OC$,$OA=\dfrac{1}{4}OC$,
$B$ 为 $OC$ 的中点。在 $C$ 点用始终竖直向上$50\ \mathrm{N}$的拉力将挂在$A$点的重为$180\ \mathrm{N}$的物体匀速提升 $0.1\ \mathrm{m}$。提升该物体做的有用功是
细木棒$OC$,$OA=\dfrac{1}{4}OC$,
$B$ 为 $OC$ 的中点。在 $C$ 点用始终竖直向上$50\ \mathrm{N}$的拉力将挂在$A$点的重为$180\ \mathrm{N}$的物体匀速提升 $0.1\ \mathrm{m}$。提升该物体做的有用功是
18
$\mathrm{J}$,总功是20
$\mathrm{J}$,木棒的机械效率为90%
,木棒重为10
$\mathrm{N}$(不计一切摩擦)。如果将拉力从$C$点移动至$B$点,则机械效率会不变
(填“增大”“不变”或“减小”)。答案
4. 18 20 90% 10 不变 提示:W有用=Gh=180 N×0.1 m=18 J;因OA=1/4 OC,s=4h=4×0.1 m=0.4 m,W总=Fs=50 N×0.4 m=20 J;η=W有用/W总 ×100%=18 J /20 J ×100%=90%;W额外=W总-W有用=20 J-18 J=2 J,B为OC的中点,故OB=2OA,物体上升0.1 m时,B点(重心)上升h'=0.2 m,不计摩擦和绳重,G木=W额外/h'=2 J /0.2 m =10 N;拉力从C点移至B点,两次物体被提升的高度相同,W有用相同,杠杆被提升的高度也相同,W额外也相同,由η=W有用/W总 ×100%=W有用/(W有用+W额外) ×100%可知,机械效率不变。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确：有用功是对提升物体做的功，总功是拉力做的功，额外功主要是克服杠杆自身重力做的功。首先根据物体重力和提升高度计算有用功；利用杠杆力臂关系，由物体上升高度求出拉力端移动的距离，进而计算总功；再根据机械效率公式计算机械效率；额外功等于总功减有用功，结合杠杆重心位置（中点），求出杠杆重力；最后分析拉力移到B点时，有用功和额外功的变化，判断机械效率的变化。
【解析】
1. 计算有用功：
有用功是提升物体所做的功，公式为 $ W_{\mathrm{有用}} = G_{\mathrm{物}} h $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{有用}} = 180\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{J} $。
2. 计算总功：
已知 $ OA = \frac{1}{4} OC $，当物体在A点上升 $ h = 0.1\ \mathrm{m} $ 时，拉力在C点移动的距离 $ s = \frac{OC}{OA} × h = 4 × 0.1\ \mathrm{m} = 0.4\ \mathrm{m} $。
总功公式为 $ W_{\mathrm{总}} = F s $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{总}} = 50\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{J} $。
3. 计算机械效率：
机械效率公式为 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $，代入数据得：
$ \eta = \frac{18\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}} × 100\% = 90\% $。
4. 计算木棒重力：
额外功 $ W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} = 20\ \mathrm{J} - 18\ \mathrm{J} = 2\ \mathrm{J} $。
B是OC中点，故 $ OB = \frac{1}{2} OC = 2 OA $，因此当A点上升0.1m时，木棒重心（B点）上升的高度 $ h' = 2 × 0.1\ \mathrm{m} = 0.2\ \mathrm{m} $。
额外功是克服木棒重力做的功，即 $ W_{\mathrm{额外}} = G_{\mathrm{木}} h' $，所以：
$ G_{\mathrm{木}} = \frac{W_{\mathrm{额外}}}{h'} = \frac{2\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{m}} = 10\ \mathrm{N} $。
5. 判断拉力移到B点时的机械效率：
拉力移到B点后，提升物体的高度不变，有用功不变；木棒重心上升的高度也不变，额外功不变。总功 $ W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}} $，因此机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} $ 不变。
【答案】
18；20；90%；10；不变
【知识点】
有用功与总功、机械效率、杠杆的应用
【点评】
本题结合杠杆与机械效率的知识，重点考查机械效率的计算，需明确额外功的来源（克服杠杆自重），利用杠杆力臂关系确定各点移动距离，是对力学综合知识的应用，需理清各物理量间的关系。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确：有用功是对提升物体做的功，总功是拉力做的功，额外功主要是克服杠杆自身重力做的功。首先根据物体重力和提升高度计算有用功；利用杠杆力臂关系，由物体上升高度求出拉力端移动的距离，进而计算总功；再根据机械效率公式计算机械效率；额外功等于总功减有用功，结合杠杆重心位置（中点），求出杠杆重力；最后分析拉力移到B点时，有用功和额外功的变化，判断机械效率的变化。
【解析】
1. 计算有用功：
有用功是提升物体所做的功，公式为 $ W_{\mathrm{有用}} = G_{\mathrm{物}} h $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{有用}} = 180\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m} = 18\ \mathrm{J} $。
2. 计算总功：
已知 $ OA = \frac{1}{4} OC $，当物体在A点上升 $ h = 0.1\ \mathrm{m} $ 时，拉力在C点移动的距离 $ s = \frac{OC}{OA} × h = 4 × 0.1\ \mathrm{m} = 0.4\ \mathrm{m} $。
总功公式为 $ W_{\mathrm{总}} = F s $，代入数据得：
$ W_{\mathrm{总}} = 50\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{J} $。
3. 计算机械效率：
机械效率公式为 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $，代入数据得：
$ \eta = \frac{18\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}} × 100\% = 90\% $。
4. 计算木棒重力：
额外功 $ W_{\mathrm{额外}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有用}} = 20\ \mathrm{J} - 18\ \mathrm{J} = 2\ \mathrm{J} $。
B是OC中点，故 $ OB = \frac{1}{2} OC = 2 OA $，因此当A点上升0.1m时，木棒重心（B点）上升的高度 $ h' = 2 × 0.1\ \mathrm{m} = 0.2\ \mathrm{m} $。
额外功是克服木棒重力做的功，即 $ W_{\mathrm{额外}} = G_{\mathrm{木}} h' $，所以：
$ G_{\mathrm{木}} = \frac{W_{\mathrm{额外}}}{h'} = \frac{2\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{m}} = 10\ \mathrm{N} $。
5. 判断拉力移到B点时的机械效率：
拉力移到B点后，提升物体的高度不变，有用功不变；木棒重心上升的高度也不变，额外功不变。总功 $ W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}} $，因此机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} $ 不变。
【答案】
18；20；90%；10；不变
【知识点】
有用功与总功、机械效率、杠杆的应用
【点评】
本题结合杠杆与机械效率的知识，重点考查机械效率的计算，需明确额外功的来源（克服杠杆自重），利用杠杆力臂关系确定各点移动距离，是对力学综合知识的应用，需理清各物理量间的关系。
【难度系数】
0.6
5. (2024·泰州姜堰阶段检测)
如图所示,两个正方体A、B的重力之比$G_{\mathrm{A}}:G_{\mathrm{B}}=3:4$。用两组滑轮组分别匀速提升A、B两物体,拉力分别为$F_1$、$F_2$,机械效率分别为$\eta_1$、$\eta_2$,两动滑轮重均为$G_{\mathrm{动}}$,忽略绳重和摩擦,$F_1=120\ \mathrm{N}$,$\eta_1＞50\%$,$\eta_2-\eta_1=5\%$,则$F_2=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$。
如图所示,两个正方体A、B的重力之比$G_{\mathrm{A}}:G_{\mathrm{B}}=3:4$。用两组滑轮组分别匀速提升A、B两物体,拉力分别为$F_1$、$F_2$,机械效率分别为$\eta_1$、$\eta_2$,两动滑轮重均为$G_{\mathrm{动}}$,忽略绳重和摩擦,$F_1=120\ \mathrm{N}$,$\eta_1＞50\%$,$\eta_2-\eta_1=5\%$,则$F_2=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$。
答案
5. 225 提示:不计绳重和摩擦时,η=W有用/W总 ×100%=W有用/(W有用+W额外) ×100%=G/(G+G动) ×100%,η1=GA/(GA+G动) ×100%=(3/4 GB)/(3/4 GB+G动) ×100%=3GB/(3GB+4G动) ×100%,η2=GB/(GB+G动) ×100%,则η2-η1=GB/(GB+G动)-3GB/(3GB+4G动)=5%,解得GB=1/3 G动,GB2=4G动,由η1=3GB/(3GB+4G动)＞50%,解得GB＞4/3 G动,故GB=4G动,GA=3/4 GB=3/4 ×4G动=3G动,F1=1/3 (GA+G动)=1/3(3G动+G动)=4/3 G动,G动=3/4 F1=3/4 ×120 N=90 N,GB=4G动=4×90 N=360 N,F2=1/2 (GB+G动)=1/2 ×(360 N+90 N)=225 N。
解析
【分析】
要解决本题，需先确定两个滑轮组承担物重的绳子段数，再利用不计绳重和摩擦时滑轮组的拉力公式、机械效率公式，结合已知的重力比、机械效率差等条件，推导出动滑轮重力和物体B的重力，最终计算拉力F₂。首先明确：左图滑轮组承担物重的绳子段数n₁=3，右图滑轮组n₂=2；不计绳重和摩擦时，拉力F=(G物+G动)/n，机械效率η=G物/(G物+G动)×100%。再结合GA:GB=3:4、η₂-η₁=5%、η₁＞50%的条件，联立方程求解未知量。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：左图滑轮组n₁=3，右图滑轮组n₂=2。
2. 不计绳重和摩擦时，拉力公式为$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%$。
3. 已知$G_{A}:G_{B}=3:4$，故$G_{A}=\frac{3}{4}G_{B}$，代入机械效率公式：
$\eta_{1}=\frac{G_{A}}{G_{A}+G_{动}}=\frac{\frac{3}{4}G_{B}}{\frac{3}{4}G_{B}+G_{动}}=\frac{3G_{B}}{3G_{B}+4G_{动}}$，
$\eta_{2}=\frac{G_{B}}{G_{B}+G_{动}}$。
4. 根据$\eta_{2}-\eta_{1}=5\%$，代入得：
$\frac{G_{B}}{G_{B}+G_{动}}-\frac{3G_{B}}{3G_{B}+4G_{动}}=0.05$，
通分化简左边：$\frac{G_{B}(3G_{B}+4G_{动})-3G_{B}(G_{B}+G_{动})}{(G_{B}+G_{动})(3G_{B}+4G_{动})}=\frac{G_{B}G_{动}}{(G_{B}+G_{动})(3G_{B}+4G_{动})}=0.05$。
5. 结合$\eta_{1}＞50\%$，即$\frac{3G_{B}}{3G_{B}+4G_{动}}＞0.5$，解得$G_{B}＞\frac{4}{3}G_{动}$。
6. 代入$G_{B}=4G_{动}$验证：左边$\frac{4G_{动}·G_{动}}{(4G_{动}+G_{动})(12G_{动}+4G_{动})}=\frac{4G_{动}^2}{5G_{动}·16G_{动}}=0.05$，符合$\eta_{2}-\eta_{1}=5\%$；且$4G_{动}＞\frac{4}{3}G_{动}$，满足$\eta_{1}＞50\%$。
7. 由$G_{A}=\frac{3}{4}G_{B}=3G_{动}$，结合$F_{1}=\frac{G_{A}+G_{动}}{n_{1}}=\frac{3G_{动}+G_{动}}{3}=\frac{4G_{动}}{3}=120N$，解得$G_{动}=90N$。
8. 则$G_{B}=4G_{动}=4×90N=360N$，$F_{2}=\frac{G_{B}+G_{动}}{n_{2}}=\frac{360N+90N}{2}=225N$。
【答案】
225
【知识点】
滑轮组拉力计算；滑轮组机械效率
【点评】
本题结合滑轮组的拉力与机械效率，利用比例关系和机械效率差推导未知量，需熟练掌握滑轮组相关公式，逻辑推导要求较高，是对力学综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需先确定两个滑轮组承担物重的绳子段数，再利用不计绳重和摩擦时滑轮组的拉力公式、机械效率公式，结合已知的重力比、机械效率差等条件，推导出动滑轮重力和物体B的重力，最终计算拉力F₂。首先明确：左图滑轮组承担物重的绳子段数n₁=3，右图滑轮组n₂=2；不计绳重和摩擦时，拉力F=(G物+G动)/n，机械效率η=G物/(G物+G动)×100%。再结合GA:GB=3:4、η₂-η₁=5%、η₁＞50%的条件，联立方程求解未知量。
【解析】
1. 确定滑轮组的绳子段数：左图滑轮组n₁=3，右图滑轮组n₂=2。
2. 不计绳重和摩擦时，拉力公式为$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{物}}{G_{物}+G_{动}}×100\%$。
3. 已知$G_{A}:G_{B}=3:4$，故$G_{A}=\frac{3}{4}G_{B}$，代入机械效率公式：
$\eta_{1}=\frac{G_{A}}{G_{A}+G_{动}}=\frac{\frac{3}{4}G_{B}}{\frac{3}{4}G_{B}+G_{动}}=\frac{3G_{B}}{3G_{B}+4G_{动}}$，
$\eta_{2}=\frac{G_{B}}{G_{B}+G_{动}}$。
4. 根据$\eta_{2}-\eta_{1}=5\%$，代入得：
$\frac{G_{B}}{G_{B}+G_{动}}-\frac{3G_{B}}{3G_{B}+4G_{动}}=0.05$，
通分化简左边：$\frac{G_{B}(3G_{B}+4G_{动})-3G_{B}(G_{B}+G_{动})}{(G_{B}+G_{动})(3G_{B}+4G_{动})}=\frac{G_{B}G_{动}}{(G_{B}+G_{动})(3G_{B}+4G_{动})}=0.05$。
5. 结合$\eta_{1}＞50\%$，即$\frac{3G_{B}}{3G_{B}+4G_{动}}＞0.5$，解得$G_{B}＞\frac{4}{3}G_{动}$。
6. 代入$G_{B}=4G_{动}$验证：左边$\frac{4G_{动}·G_{动}}{(4G_{动}+G_{动})(12G_{动}+4G_{动})}=\frac{4G_{动}^2}{5G_{动}·16G_{动}}=0.05$，符合$\eta_{2}-\eta_{1}=5\%$；且$4G_{动}＞\frac{4}{3}G_{动}$，满足$\eta_{1}＞50\%$。
7. 由$G_{A}=\frac{3}{4}G_{B}=3G_{动}$，结合$F_{1}=\frac{G_{A}+G_{动}}{n_{1}}=\frac{3G_{动}+G_{动}}{3}=\frac{4G_{动}}{3}=120N$，解得$G_{动}=90N$。
8. 则$G_{B}=4G_{动}=4×90N=360N$，$F_{2}=\frac{G_{B}+G_{动}}{n_{2}}=\frac{360N+90N}{2}=225N$。
【答案】
225
【知识点】
滑轮组拉力计算；滑轮组机械效率
【点评】
本题结合滑轮组的拉力与机械效率，利用比例关系和机械效率差推导未知量，需熟练掌握滑轮组相关公式，逻辑推导要求较高，是对力学综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.4
6. 体重为 700 N 的小明站在
地面上,用如图所示的滑轮
组提起物体 A,当物体 A
匀速竖直上升时,小明对地
面的压强为 $p_1$,滑轮组的
机械效率为 $\eta_1$; 在物体 A 的下方再加挂一
个质量为 60 kg 的物体 B 后(图中未画出),
小明继续通过绳子使物体 A 和 B 一起匀速
竖直上升,此时他对地面的压强为 $p_2$,滑轮
组的机械效率为 $\eta_2$。若滑轮组的摩擦及绳
重均可忽略不计,且 $p_1:p_2=3:1,\eta_1:$
$\eta_2=9:10$, 则滑轮组的机械效率 $\eta_1=$
地面上,用如图所示的滑轮
组提起物体 A,当物体 A
匀速竖直上升时,小明对地
面的压强为 $p_1$,滑轮组的
机械效率为 $\eta_1$; 在物体 A 的下方再加挂一
个质量为 60 kg 的物体 B 后(图中未画出),
小明继续通过绳子使物体 A 和 B 一起匀速
竖直上升,此时他对地面的压强为 $p_2$,滑轮
组的机械效率为 $\eta_2$。若滑轮组的摩擦及绳
重均可忽略不计,且 $p_1:p_2=3:1,\eta_1:$
$\eta_2=9:10$, 则滑轮组的机械效率 $\eta_1=$
75
$\%$。($g$ 取 10 N/kg)答案
6. 75 提示:由图可知,n=3,则F1=(GA+G动)/3,η1=GA/(GA+G动) ×100%,p1=(G-F1)/S;同理,再加上物体B后,F2=(GA+G动+GB)/3,η2=(GA+GB)/(GA+G动+GB) ×100%,p2=(G-F2)/S。根据p1:p2=3:1,G=700 N,可得F1=3F2-1 400 N,GB=60 kg×10 N/kg=600 N,(GA+G动)/3=3×(GA+G动+GB)/3 -1 400 N,可得GA+G动=1200 N,则F1=400 N,F2=600 N。根据η1:η2=9:10,可得GA=900 N,则η1=GA/(GA+G动) ×100%=900 N /1 200 N ×100%=75%。
解析
【分析】
首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n=3，不计绳重和摩擦时，滑轮组拉力与物重、动滑轮重相关。小明对地面的压力等于自身重力减去绳子拉力，结合压强公式可将压强比转化为拉力关系；再利用机械效率公式，结合两次机械效率的比值，联立方程求解物体A的重力和动滑轮总重，最终计算出η₁。
【解析】
1. 确定滑轮组绳子段数：由图可知，承担物重的绳子段数n=3。
2. 计算物体B的重力：$G_B = m_B g = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$。
3. 分析拉力与压强的关系：
不计绳重和摩擦，第一次拉A时，拉力$F_1 = \frac{G_A + G_{\mathrm{动}}}{3}$；小明对地面的压力$F_{\mathrm{压1}} = G_{\mathrm{人}} - F_1$，压强$p_1 = \frac{G_{\mathrm{人}} - F_1}{S}$。
加挂B后，拉力$F_2 = \frac{G_A + G_{\mathrm{动}} + G_B}{3}$；小明对地面的压力$F_{\mathrm{压2}} = G_{\mathrm{人}} - F_2$，压强$p_2 = \frac{G_{\mathrm{人}} - F_2}{S}$。
已知$p_1:p_2 = 3:1$，$G_{\mathrm{人}}=700\ \mathrm{N}$，代入得：
$\frac{700 - F_1}{S} : \frac{700 - F_2}{S} = 3:1 \implies 700 - F_1 = 3(700 - F_2) \implies F_1 = 3F_2 - 1400$ ①。
4. 分析机械效率的关系：
机械效率$\eta_1 = \frac{G_A}{G_A + G_{\mathrm{动}}}$，$\eta_2 = \frac{G_A + G_B}{G_A + G_{\mathrm{动}} + G_B}$，已知$\eta_1:\eta_2 =9:10$，代入得：
$\frac{G_A}{G_A + G_{\mathrm{动}}} : \frac{G_A + 600}{G_A + G_{\mathrm{动}} + 600} =9:10$ ②。
5. 联立方程求解：
将$F_1 = \frac{G_A + G_{\mathrm{动}}}{3}$、$F_2 = \frac{G_A + G_{\mathrm{动}} + 600}{3}$代入①式，整理得：
$G_A + G_{\mathrm{动}} = 1200\ \mathrm{N}$。
把$G_A + G_{\mathrm{动}}=1200\ \mathrm{N}$代入②式，解得$G_A=900\ \mathrm{N}$。
6. 计算$\eta_1$：
$\eta_1 = \frac{G_A}{G_A + G_{\mathrm{动}}} × 100\% = \frac{900\ \mathrm{N}}{1200\ \mathrm{N}} × 100\% =75\%$。
【答案】
75
【知识点】
滑轮组机械效率、压强计算、滑轮组拉力
【点评】
本题是滑轮组与压强、机械效率结合的综合题，需熟练掌握相关公式，通过压强比和机械效率比建立方程，联立求解，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n=3，不计绳重和摩擦时，滑轮组拉力与物重、动滑轮重相关。小明对地面的压力等于自身重力减去绳子拉力，结合压强公式可将压强比转化为拉力关系；再利用机械效率公式，结合两次机械效率的比值，联立方程求解物体A的重力和动滑轮总重，最终计算出η₁。
【解析】
1. 确定滑轮组绳子段数：由图可知，承担物重的绳子段数n=3。
2. 计算物体B的重力：$G_B = m_B g = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$。
3. 分析拉力与压强的关系：
不计绳重和摩擦，第一次拉A时，拉力$F_1 = \frac{G_A + G_{\mathrm{动}}}{3}$；小明对地面的压力$F_{\mathrm{压1}} = G_{\mathrm{人}} - F_1$，压强$p_1 = \frac{G_{\mathrm{人}} - F_1}{S}$。
加挂B后，拉力$F_2 = \frac{G_A + G_{\mathrm{动}} + G_B}{3}$；小明对地面的压力$F_{\mathrm{压2}} = G_{\mathrm{人}} - F_2$，压强$p_2 = \frac{G_{\mathrm{人}} - F_2}{S}$。
已知$p_1:p_2 = 3:1$，$G_{\mathrm{人}}=700\ \mathrm{N}$，代入得：
$\frac{700 - F_1}{S} : \frac{700 - F_2}{S} = 3:1 \implies 700 - F_1 = 3(700 - F_2) \implies F_1 = 3F_2 - 1400$ ①。
4. 分析机械效率的关系：
机械效率$\eta_1 = \frac{G_A}{G_A + G_{\mathrm{动}}}$，$\eta_2 = \frac{G_A + G_B}{G_A + G_{\mathrm{动}} + G_B}$，已知$\eta_1:\eta_2 =9:10$，代入得：
$\frac{G_A}{G_A + G_{\mathrm{动}}} : \frac{G_A + 600}{G_A + G_{\mathrm{动}} + 600} =9:10$ ②。
5. 联立方程求解：
将$F_1 = \frac{G_A + G_{\mathrm{动}}}{3}$、$F_2 = \frac{G_A + G_{\mathrm{动}} + 600}{3}$代入①式，整理得：
$G_A + G_{\mathrm{动}} = 1200\ \mathrm{N}$。
把$G_A + G_{\mathrm{动}}=1200\ \mathrm{N}$代入②式，解得$G_A=900\ \mathrm{N}$。
6. 计算$\eta_1$：
$\eta_1 = \frac{G_A}{G_A + G_{\mathrm{动}}} × 100\% = \frac{900\ \mathrm{N}}{1200\ \mathrm{N}} × 100\% =75\%$。
【答案】
75
【知识点】
滑轮组机械效率、压强计算、滑轮组拉力
【点评】
本题是滑轮组与压强、机械效率结合的综合题，需熟练掌握相关公式，通过压强比和机械效率比建立方程，联立求解，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
