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9. (镇江扬中期末)近几年我国汽车业发展迅猛,如图甲所示是我国自主研制生产的一款环保混合动力汽车,环保混合动力汽车已成为不少人购买汽车的首选。这个混合动力汽车启动时,内燃机不工作,车内蓄电池输出能量;当高速平稳行驶或蓄电池储存电能过低时,内燃机启动,既可以向车轮输出能量,同时又可以向蓄电池充电;当车辆需要全力加速时,内燃机、蓄电池可以同时向车轮输出能量。为了保护蓄电池,当电池使用到剩下最大容量的20%停止供电。
(1)若混合动力汽车在平直公路上以100 km/h速度匀速行驶1 h,共消耗汽油7 kg,所受平均阻力为1 000 N,求在此过程中:
①汽车行驶的路程。
②在水平道路匀速行驶测试中,牵引力做的功。
③若该汽车内燃机的效率为40%,最终使蓄电池增加的电能。(忽略蓄电池和电动机的热损失及其他损失,$q_{汽油}=4.6×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$)
(2)若这个混合动力汽车制动减速的过程中,机械能转化为电能和内能,转化的电能$W_{1}$与内能$W_{2}$之比为$9:16$,如图乙是机械能的变化量$\Delta W$与速度变化量$\Delta v$的关系图像,若该车从30 m/s开始减速,转化的电能为$3.6×10^{4}\ \mathrm{J}$,则该车的速度将会减小到多少?
(1)若混合动力汽车在平直公路上以100 km/h速度匀速行驶1 h,共消耗汽油7 kg,所受平均阻力为1 000 N,求在此过程中:
①汽车行驶的路程。
②在水平道路匀速行驶测试中,牵引力做的功。
③若该汽车内燃机的效率为40%,最终使蓄电池增加的电能。(忽略蓄电池和电动机的热损失及其他损失,$q_{汽油}=4.6×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$)
(2)若这个混合动力汽车制动减速的过程中,机械能转化为电能和内能,转化的电能$W_{1}$与内能$W_{2}$之比为$9:16$,如图乙是机械能的变化量$\Delta W$与速度变化量$\Delta v$的关系图像,若该车从30 m/s开始减速,转化的电能为$3.6×10^{4}\ \mathrm{J}$,则该车的速度将会减小到多少?
答案
(1) ①$s=vt=100\ \mathrm{km/h}×1\ \mathrm{h}=100\ \mathrm{km}$。②汽车水平匀速行驶，牵引力$F=f=1\ 000\ \mathrm{N}$，$W=Fs=1\ 000\ \mathrm{N}×100×10^3\ \mathrm{m}=1×10^8\ \mathrm{J}$。③牵引力做功消耗能量$W'=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{1×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=2.5×10^8\ \mathrm{J}$，7 kg燃料汽油完全燃烧放热$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{汽油}}m=4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}×7\ \mathrm{kg}=3.22×10^8\ \mathrm{J}$，内燃机总的有用能量$W_{\mathrm{总有}}=\eta Q_{\mathrm{放}}=40\%×3.22×10^8\ \mathrm{J}=1.288×10^8\ \mathrm{J}$，蓄电池增加的电能$W_0=W_{\mathrm{总有}}-W=1.288×10^8\ \mathrm{J}-1×10^8\ \mathrm{J}=2.88×10^7\ \mathrm{J}$。(2) 转化的电能$W_1$与内能$W_2$之比为$9:16$，转化的电能$W_1=3.6×10^4\ \mathrm{J}$，机械能转化为内能的能量$W_2=\dfrac{16}{9}×3.6×10^4\ \mathrm{J}=6.4×10^4\ \mathrm{J}$，机械能的变化量$\Delta W=W_1+W_2=3.6×10^4\ \mathrm{J}+6.4×10^4\ \mathrm{J}=1×10^5\ \mathrm{J}$，由图乙知当$\Delta W=1×10^5\ \mathrm{J}$时，$\Delta v=10\ \mathrm{m/s}$，故速度减小到$v_0=v_1-\Delta v=30\ \mathrm{m/s}-10\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{m/s}$。
解析
【分析】
本题围绕混合动力汽车的实际场景，分两小问展开：第(1)问需利用匀速运动公式、功的计算公式、热机效率公式，逐步推导路程、牵引力做功及蓄电池增加的电能；第(2)问结合能量转化比例和图像，先求总机械能变化量，再对应图像找到速度变化量，进而得到末速度。解题时需明确各物理量的关系，注意单位换算，理清效率公式的应用逻辑。
【解析】
(1) ① 根据匀速直线运动的路程公式 $ s = vt $，已知速度 $ v = 100\ \mathrm{km/h} $，时间 $ t = 1\ \mathrm{h} $，则：
$ s = vt = 100\ \mathrm{km/h} × 1\ \mathrm{h} = 100\ \mathrm{km} $。
② 汽车水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，即 $ F = f = 1000\ \mathrm{N} $。路程 $ s = 100\ \mathrm{km} = 100 × 10^3\ \mathrm{m} $，根据功的公式 $ W = Fs $，则：
$ W = Fs = 1000\ \mathrm{N} × 100 × 10^3\ \mathrm{m} = 1 × 10^8\ \mathrm{J} $。
③ 7 kg汽油完全燃烧放出的热量 $ Q_{\mathrm{放}} = q_{\mathrm{汽油}}m = 4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg} × 7\ \mathrm{kg} = 3.22 × 10^8\ \mathrm{J} $。
内燃机效率 $ \eta = 40\% $，则内燃机总有用能量 $ W_{\mathrm{总有}} = \eta Q_{\mathrm{放}} = 40\% × 3.22 × 10^8\ \mathrm{J} = 1.288 × 10^8\ \mathrm{J} $。
蓄电池增加的电能等于总有用能量减去牵引力做的功，即：
$ W_0 = W_{\mathrm{总有}} - W = 1.288 × 10^8\ \mathrm{J} - 1 × 10^8\ \mathrm{J} = 2.88 × 10^7\ \mathrm{J} $。
(2) 已知电能 $ W_1 $ 与内能 $ W_2 $ 之比为 $ 9:16 $，且 $ W_1 = 3.6 × 10^4\ \mathrm{J} $，则内能 $ W_2 = \frac{16}{9} W_1 = \frac{16}{9} × 3.6 × 10^4\ \mathrm{J} = 6.4 × 10^4\ \mathrm{J} $。
机械能的变化量 $ \Delta W = W_1 + W_2 = 3.6 × 10^4\ \mathrm{J} + 6.4 × 10^4\ \mathrm{J} = 1 × 10^5\ \mathrm{J} $。
由图乙可知，当 $ \Delta W = 1 × 10^5\ \mathrm{J} $ 时，对应的速度变化量 $ \Delta v = 10\ \mathrm{m/s} $。
则末速度 $ v_0 = v_1 - \Delta v = 30\ \mathrm{m/s} - 10\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{m/s} $。
【答案】
(1) ① $ 100\ \mathrm{km} $；② $ 1 × 10^8\ \mathrm{J} $；③ $ 2.88 × 10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 20\ \mathrm{m/s} $
【知识点】
功的计算、热机效率、能量转化
【点评】
本题结合混合动力汽车的实际应用场景，考查力学、热学的基础计算及图像分析能力，需要学生熟练掌握公式应用和单位换算，理解能量转化的逻辑，难度适中，适合期末复习使用。
【难度系数】
0.6
本题围绕混合动力汽车的实际场景，分两小问展开：第(1)问需利用匀速运动公式、功的计算公式、热机效率公式，逐步推导路程、牵引力做功及蓄电池增加的电能；第(2)问结合能量转化比例和图像，先求总机械能变化量，再对应图像找到速度变化量，进而得到末速度。解题时需明确各物理量的关系，注意单位换算，理清效率公式的应用逻辑。
【解析】
(1) ① 根据匀速直线运动的路程公式 $ s = vt $，已知速度 $ v = 100\ \mathrm{km/h} $，时间 $ t = 1\ \mathrm{h} $，则：
$ s = vt = 100\ \mathrm{km/h} × 1\ \mathrm{h} = 100\ \mathrm{km} $。
② 汽车水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，即 $ F = f = 1000\ \mathrm{N} $。路程 $ s = 100\ \mathrm{km} = 100 × 10^3\ \mathrm{m} $，根据功的公式 $ W = Fs $，则：
$ W = Fs = 1000\ \mathrm{N} × 100 × 10^3\ \mathrm{m} = 1 × 10^8\ \mathrm{J} $。
③ 7 kg汽油完全燃烧放出的热量 $ Q_{\mathrm{放}} = q_{\mathrm{汽油}}m = 4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg} × 7\ \mathrm{kg} = 3.22 × 10^8\ \mathrm{J} $。
内燃机效率 $ \eta = 40\% $，则内燃机总有用能量 $ W_{\mathrm{总有}} = \eta Q_{\mathrm{放}} = 40\% × 3.22 × 10^8\ \mathrm{J} = 1.288 × 10^8\ \mathrm{J} $。
蓄电池增加的电能等于总有用能量减去牵引力做的功，即：
$ W_0 = W_{\mathrm{总有}} - W = 1.288 × 10^8\ \mathrm{J} - 1 × 10^8\ \mathrm{J} = 2.88 × 10^7\ \mathrm{J} $。
(2) 已知电能 $ W_1 $ 与内能 $ W_2 $ 之比为 $ 9:16 $，且 $ W_1 = 3.6 × 10^4\ \mathrm{J} $，则内能 $ W_2 = \frac{16}{9} W_1 = \frac{16}{9} × 3.6 × 10^4\ \mathrm{J} = 6.4 × 10^4\ \mathrm{J} $。
机械能的变化量 $ \Delta W = W_1 + W_2 = 3.6 × 10^4\ \mathrm{J} + 6.4 × 10^4\ \mathrm{J} = 1 × 10^5\ \mathrm{J} $。
由图乙可知，当 $ \Delta W = 1 × 10^5\ \mathrm{J} $ 时，对应的速度变化量 $ \Delta v = 10\ \mathrm{m/s} $。
则末速度 $ v_0 = v_1 - \Delta v = 30\ \mathrm{m/s} - 10\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{m/s} $。
【答案】
(1) ① $ 100\ \mathrm{km} $；② $ 1 × 10^8\ \mathrm{J} $；③ $ 2.88 × 10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 20\ \mathrm{m/s} $
【知识点】
功的计算、热机效率、能量转化
【点评】
本题结合混合动力汽车的实际应用场景，考查力学、热学的基础计算及图像分析能力，需要学生熟练掌握公式应用和单位换算，理解能量转化的逻辑，难度适中，适合期末复习使用。
【难度系数】
0.6
