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2.在右图中,小正方形的边长表示实际距离 100 千米。A 市的位置为(1,1),B 市在 A 市正东方向 300 千米。(3 分)
(1)B 市的位置用数对表示是(
(2)C 市在 A 市北偏东 $40°$ 方向 350 千米处,请在图中标出 C 市的位置。(2 分)
(1)B 市的位置用数对表示是(
(4,1)
)。(1 分)(2)C 市在 A 市北偏东 $40°$ 方向 350 千米处,请在图中标出 C 市的位置。(2 分)
答案
2.(1)(4,1) (2)略
解析
【分析】
要解决本题，需明确数对的表示规则（数对先列后行，第一个数表示列，第二个数表示行），以及方向、距离与位置的对应关系：
1. 确定B市位置：正东方向是水平向右（列数增加、行数不变），先计算300千米对应几个小正方形边长，再结合A市的数对推导B市的数对；
2. 确定C市位置：北偏东40°方向是从A市向北、向东的方向，先算350千米对应的边长数，再按方向和距离在图中标注。
【解析】
(1) 数对规则为（列，行），A市位置是(1,1)。小正方形边长代表实际距离100千米，A市到B市的正东距离为300千米，对应边长数：300÷100=3，因此B市的列数=1+3=4，行数=1，故B市的数对为(4,1)。
(2) C市距离A市350千米，对应边长数：350÷100=3.5；方向为北偏东40°，即从A市(1,1)出发，向北、向东的40°方向，取3.5个边长的位置标注C市即可。
【答案】
(1)(4,1) (2)略
【知识点】
数对与位置；方向与位置
【点评】
本题考查数对的应用及根据方向、距离确定位置，属于基础题型，需掌握数对的表示方法和方向距离与位置的对应关系。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确数对的表示规则（数对先列后行，第一个数表示列，第二个数表示行），以及方向、距离与位置的对应关系：
1. 确定B市位置：正东方向是水平向右（列数增加、行数不变），先计算300千米对应几个小正方形边长，再结合A市的数对推导B市的数对；
2. 确定C市位置：北偏东40°方向是从A市向北、向东的方向，先算350千米对应的边长数，再按方向和距离在图中标注。
【解析】
(1) 数对规则为（列，行），A市位置是(1,1)。小正方形边长代表实际距离100千米，A市到B市的正东距离为300千米，对应边长数：300÷100=3，因此B市的列数=1+3=4，行数=1，故B市的数对为(4,1)。
(2) C市距离A市350千米，对应边长数：350÷100=3.5；方向为北偏东40°，即从A市(1,1)出发，向北、向东的40°方向，取3.5个边长的位置标注C市即可。
【答案】
(1)(4,1) (2)略
【知识点】
数对与位置；方向与位置
【点评】
本题考查数对的应用及根据方向、距离确定位置，属于基础题型，需掌握数对的表示方法和方向距离与位置的对应关系。
【难度系数】
0.6
五、解决问题(第5题3分,其余每题5分,共23分)
1.小布为了测量一个西红柿的体积,按以下步骤进行操作:
根据以上信息,请计算这个西红柿的体积。(π取3.14)
1.小布为了测量一个西红柿的体积,按以下步骤进行操作:
根据以上信息,请计算这个西红柿的体积。(π取3.14)
答案
3.14×(12÷2)²×(8-6)
=3.14×36×2
=226.08(cm³)
答：这个西红柿的体积是226.08立方厘米。
=3.14×36×2
=226.08(cm³)
答：这个西红柿的体积是226.08立方厘米。
解析
【分析】
要计算西红柿的体积，需利用排水法：西红柿完全浸入水中时，水面上升部分的水的体积等于西红柿的体积。解题时先求出圆柱玻璃杯的底面半径，再计算水面上升的高度，最后运用圆柱体积公式计算上升部分水的体积，即西红柿的体积。
【解析】
1. 计算圆柱玻璃杯的底面半径：$12÷2 = 6\ (\mathrm{cm})$
2. 计算水面上升的高度：$8 - 6 = 2\ (\mathrm{cm})$
3. 根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$（$π$取3.14），代入数值计算西红柿体积：
$3.14×6^2×2 = 3.14×36×2 = 226.08\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
226.08 cm³
【知识点】
圆柱体积计算、排水法求不规则物体体积
【点评】
本题结合排水法考查圆柱体积的应用，核心是理解“上升水的体积等于不规则物体体积”，只要掌握圆柱体积公式即可解答，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
要计算西红柿的体积，需利用排水法：西红柿完全浸入水中时，水面上升部分的水的体积等于西红柿的体积。解题时先求出圆柱玻璃杯的底面半径，再计算水面上升的高度，最后运用圆柱体积公式计算上升部分水的体积，即西红柿的体积。
【解析】
1. 计算圆柱玻璃杯的底面半径：$12÷2 = 6\ (\mathrm{cm})$
2. 计算水面上升的高度：$8 - 6 = 2\ (\mathrm{cm})$
3. 根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$（$π$取3.14），代入数值计算西红柿体积：
$3.14×6^2×2 = 3.14×36×2 = 226.08\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
226.08 cm³
【知识点】
圆柱体积计算、排水法求不规则物体体积
【点评】
本题结合排水法考查圆柱体积的应用，核心是理解“上升水的体积等于不规则物体体积”，只要掌握圆柱体积公式即可解答，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
2.某电器厂今年生产 7200 台微波炉，比去年多生产$\frac{1}{8}$。去年生产了多少台？
答案
解：设去年生产了x台。
$(1+\dfrac{1}{8})x=7200$
$\dfrac{9}{8}x=7200$
$x=7200÷\dfrac{9}{8}$
$x=6400$
答：去年生产了6400台。
$(1+\dfrac{1}{8})x=7200$
$\dfrac{9}{8}x=7200$
$x=7200÷\dfrac{9}{8}$
$x=6400$
答：去年生产了6400台。
解析
【分析】这是一道分数应用题，解题关键是确定单位“1”：题目中“比去年多生产$\frac{1}{8}$”，单位“1”是去年的微波炉产量，属于未知量，因此设去年生产了$x$台；今年产量是去年的$(1+\frac{1}{8})$，对应今年实际生产的7200台，据此可列方程求解。
【解析】设去年生产了$x$台。
根据题意列方程：
$(1+\frac{1}{8})x=7200$
化简得：
$\frac{9}{8}x=7200$
两边同时除以$\frac{9}{8}$：
$x=7200÷\frac{9}{8}$
计算得：
$x=6400$
答：去年生产了6400台。
【答案】6400台
【知识点】分数应用题，一元一次方程的应用，单位“1”的确定
【点评】本题是分数应用题的基础题型，找准单位“1”是解题核心，用方程法求解思路清晰，适合学生巩固分数数量关系的应用。
【难度系数】0.3
【解析】设去年生产了$x$台。
根据题意列方程：
$(1+\frac{1}{8})x=7200$
化简得：
$\frac{9}{8}x=7200$
两边同时除以$\frac{9}{8}$：
$x=7200÷\frac{9}{8}$
计算得：
$x=6400$
答：去年生产了6400台。
【答案】6400台
【知识点】分数应用题，一元一次方程的应用，单位“1”的确定
【点评】本题是分数应用题的基础题型，找准单位“1”是解题核心，用方程法求解思路清晰，适合学生巩固分数数量关系的应用。
【难度系数】0.3
3.淘气读一本故事书,已读和未读的页数之比为$3:5$,如果再读60页就读完了该书,则这本故事书共有多少页?
答案
60÷5×(3+5)
=12×8
=96（页）
答：这本故事书共有96页。
=12×8
=96（页）
答：这本故事书共有96页。
解析
【分析】要解决这个问题，首先根据已读和未读的页数比3:5，明确总页数被分成了3+5=8份，其中未读的页数占5份。题目中“再读60页就读完”，说明未读的页数就是60页，也就是5份对应的实际页数是60页，先算出1份的页数，再乘以总份数就能得到总页数。
【解析】已读和未读的页数比为3:5，总份数为3+5=8份，未读页数对应5份，即5份为60页。
1份的页数：60÷5=12（页）
总页数：12×(3+5)=12×8=96（页）
【答案】96页
【知识点】比的应用
【点评】本题是基础的比例应用题，核心是找准对应量（60页）与对应份数（5份）的关系，进而求出总页数，解题思路直接，适合巩固比例相关知识。
【难度系数】0.7
【解析】已读和未读的页数比为3:5，总份数为3+5=8份，未读页数对应5份，即5份为60页。
1份的页数：60÷5=12（页）
总页数：12×(3+5)=12×8=96（页）
【答案】96页
【知识点】比的应用
【点评】本题是基础的比例应用题，核心是找准对应量（60页）与对应份数（5份）的关系，进而求出总页数，解题思路直接，适合巩固比例相关知识。
【难度系数】0.7
4.某城市平均每天产生垃圾 600 吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每时可处理垃圾 65 吨，每吨需费用 13 元；乙厂每时可处理垃圾 55 吨，每吨需费用 14 元。现在甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾。
(1)每天需多少时间完成？
(2)每天需费用多少元？
(1)每天需多少时间完成？
(2)每天需费用多少元？
答案
(1)$600÷(65+55)=5$(时)
(2)$13×65×5+14×55×5=8075$(元)
(2)$13×65×5+14×55×5=8075$(元)
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先明确：两厂同时处理垃圾时，总处理效率是两厂每小时处理量之和；第一问用总垃圾量除以总效率得到处理时间；第二问需分别计算甲、乙两厂的处理费用（费用=每吨费用×处理吨数，处理吨数=每小时处理量×时间），再求和得到总费用。
【解析】
(1) 甲、乙两厂每小时共处理垃圾：$65 + 55 = 120$（吨）
完成600吨垃圾所需时间：$600 ÷ 120 = 5$（时）
(2) 总费用为甲厂费用加乙厂费用，即：
$13×65×5 + 14×55×5 = 4225 + 3850 = 8075$（元）
【答案】
(1)5时；(2)8075元
【知识点】
合作工程问题、费用计算、整数四则混合运算
【点评】
本题是结合实际生活的基础应用题，核心是理解合作效率的计算逻辑与费用的分步计算方法，步骤清晰，难度较低，适合巩固基础运算与实际应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这两个问题，首先明确：两厂同时处理垃圾时，总处理效率是两厂每小时处理量之和；第一问用总垃圾量除以总效率得到处理时间；第二问需分别计算甲、乙两厂的处理费用（费用=每吨费用×处理吨数，处理吨数=每小时处理量×时间），再求和得到总费用。
【解析】
(1) 甲、乙两厂每小时共处理垃圾：$65 + 55 = 120$（吨）
完成600吨垃圾所需时间：$600 ÷ 120 = 5$（时）
(2) 总费用为甲厂费用加乙厂费用，即：
$13×65×5 + 14×55×5 = 4225 + 3850 = 8075$（元）
【答案】
(1)5时；(2)8075元
【知识点】
合作工程问题、费用计算、整数四则混合运算
【点评】
本题是结合实际生活的基础应用题，核心是理解合作效率的计算逻辑与费用的分步计算方法，步骤清晰，难度较低，适合巩固基础运算与实际应用能力。
【难度系数】
0.8
5.小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，每张白板纸可做盒身2个或做盒盖3个，且1个盒身和2个盒盖恰好做成一个包装盒。为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套，现有28张白板纸，最多可以做(
24
)个包装盒。(提示:可以用列表法解决此问题)答案
5.24
解析
【分析】首先明确本题为配套问题，需满足两个关键等量关系：①制作盒身与盒盖的白板纸总张数为28张；②制作的盒盖总数量是盒身总数量的2倍（因1个盒身需配2个盒盖）。接下来设未知数，根据等量关系列方程组，求解后计算可做的包装盒数量（包装盒数等于盒身数量）。
【解析】设用$ x $张白板纸做盒身，$ y $张白板纸做盒盖。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 28 \\3y = 2×2x \end{cases}$
化简第二个方程得：$3y = 4x$
将$ y = 28 - x $代入$3y = 4x$：
$3(28 - x) = 4x$
展开计算：$84 - 3x = 4x$
移项合并：$7x = 84$
解得：$x = 12$
则盒身数量为$2×12 = 24$个，盒盖数量为$3×(28 - 12) = 48$个，$48 = 2×24$，正好配套，因此最多可做24个包装盒。
【答案】24
【知识点】二元一次方程组的应用、配套问题
【点评】本题是初中数学二元一次方程组应用的典型配套问题，核心是找准“总纸张数”和“配套比例”两个等量关系，难度适中，中等水平学生可通过理清数量关系正确求解。
【难度系数】0.6
【解析】设用$ x $张白板纸做盒身，$ y $张白板纸做盒盖。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 28 \\3y = 2×2x \end{cases}$
化简第二个方程得：$3y = 4x$
将$ y = 28 - x $代入$3y = 4x$：
$3(28 - x) = 4x$
展开计算：$84 - 3x = 4x$
移项合并：$7x = 84$
解得：$x = 12$
则盒身数量为$2×12 = 24$个，盒盖数量为$3×(28 - 12) = 48$个，$48 = 2×24$，正好配套，因此最多可做24个包装盒。
【答案】24
【知识点】二元一次方程组的应用、配套问题
【点评】本题是初中数学二元一次方程组应用的典型配套问题，核心是找准“总纸张数”和“配套比例”两个等量关系，难度适中，中等水平学生可通过理清数量关系正确求解。
【难度系数】0.6
