8. 若$2y+1$与$x-5$成正比例，则（）

A.$y$是$x$的一次函数
B.$y$与$x$没有函数关系
C.$y$是$x$的函数，但不是一次函数
D.$y$是$x$的正比例函数

8. A 解析:$\because 2y+1$与$x-5$成正比例,$\therefore 2y+1=k(x-5)(k ≠ 0)$,$\therefore y=\dfrac{k}{2}x-\dfrac{5k+1}{2}$,$\therefore y$是$x$的一次函数.故选 A.

9. 新题型 新定义 新定义:$[a,b,c]$为函数$y=$$ax^{2}+bx+c$（$a,b,c$为实数）的“关联数”.若“关联数”为$[|m|-2,m-2,1]$的函数为一次函数，则$m$的值为.

9. $-2$ 解析:$[|m|-2,m-2,1]$为函数$y=(|m|-2)x^{2}+(m-2)x+1$的关联数.$\because$它是一次函数,$\therefore |m|-2=0$且$m-2 ≠ 0$,解得$m=-2$.

10. 某花农要将规格相同的 800 件水仙花运往A,B,C三地销售,要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 3 倍,各地的运费如下表所示:

设运往 A 地的水仙花为 x(件),总运费为y(元),则 y 关于 x 的表达式为.

10. $y=25x+8\ 000$ 解析:设运往$A$地的水仙花为$x$件,则运往$C$地$3x$件,运往$B$地$(800-4x)$件,由题意得$y=20x+10(800-4x)+45x=25x+8\ 000$.

11. (2025·连云港期末)春节期间,某批发商欲将一批水果由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务,设运输过程中的损耗为200元/时,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示.(总费用=途中损耗总费用+运费+装卸费用)

(1)若A地与B地之间的距离为600千米,则火车运输的总费用是元;汽车运输的总费用是元.
(2)若A地与B地之间的距离为x千米,请直接写出火车运输的总费用$y_{1}$(元)、汽车运输的总费用$y_{2}$(元)分别与x(千米)之间的函数表达式.
(3)如果选择火车运输方式合算,那么x的取值范围是多少?

11. (1) 12 200 14 400 解析:由题意可得,火车运输的总费用是$200×(600÷ 100)+600× 15+2\ 000=12\ 200$(元),汽车运输的总费用是$200×(600÷ 80)+600× 20+900=14\ 400$(元).
(2) 由题意可得,火车运输的总费用$y_1$(元)与$x$(千米)之间的函数表达式是$y_1=200×\dfrac{x}{100}+15x+2\ 000=17x+2\ 000$,汽车运输的总费用$y_2$(元)与$x$(千米)之间的函数表达式是$y_2=200×\dfrac{x}{80}+20x+900=22.5x+900$.
(3) 令$17x+2\ 000 ＜ 22.5x+900$,解得$x ＞ 200$.
答:如果选择火车运输方式合算,那么$x$的取值范围是$x ＞ 200$.

12. 如图①,正方形 $ABCD$ 的边长为 4 cm,$E$ 为$AD$ 边的中点,$F$ 为 $AB$ 边上一点,动点 $P$ 从点$B$ 出发,沿 $B \to C \to D \to E$ 向终点 $E$ 以每秒$a$ cm 的速度运动,设运动时间为 $t$ s, $△ PBF$的面积记为 $S$.$S$ 与 $t$ 的部分函数图象如图②所示,已知点 $M(1,\dfrac{3}{2})$,$N(5,6)$ 在 $S$ 与 $t$ 的函数图象上.
(1)$a=$,线段 $BF$ 的长为cm;
(2)写出 $S$ 与 $t$ 的函数表达式;
(3)当 $△ PBF$ 的面积 $S$ 为 $4\ \mathrm{cm}^2$ 时,$t$ 的值为.

视频讲题

12. (1) 1 3 解析:根据题图①与题意可得,当点$P$由$B \to C$运动时,$△ PBF$的面积逐渐增大;当点$P$由$C \to D$运动时,$△ PBF$的面积不变,此时$△ PBF$的面积为最大值 6;当点$P$由$D \to E$运动时,$△ PBF$的面积逐渐减小.当点$P$在$CD$上时,$S$为最大值 6,即$S=\dfrac{1}{2}× BF× 4=6$,解得$BF=3\ \mathrm{cm}$.当$t=1$时,$S=\dfrac{3}{2}\ \mathrm{cm}^2$,$BP=a\ \mathrm{cm}$,则有$\dfrac{1}{2}× BF× BP=\dfrac{3}{2}$,即$\dfrac{1}{2}× 3a=\dfrac{3}{2}$,解得$a=1$.故线段$BF$的长为$3\ \mathrm{cm}$,$a$的值为 1.
(2) 当$0 ＜ t ≤ 4$时,点$P$在$BC$边上运动,$S=\dfrac{1}{2}× BF× BP=\dfrac{1}{2}× 3× t=\dfrac{3}{2}t$;当$4 ＜ t ≤ 8$时,点$P$在$CD$边上运动,此时面积$S=\dfrac{1}{2}× BF× BC=\dfrac{1}{2}× 3× 4=6$;当$8 ＜ t ≤ 10$时,点$P$在线段$DE$上运动,$S=\dfrac{1}{2}× BF× AP=\dfrac{1}{2}× 3×(12-t)=18-\dfrac{3}{2}t$.综上,$S=\begin{cases} \dfrac{3}{2}t(0 ＜ t ≤ 4),\\ 6(4 ＜ t ≤ 8),\\ 18-\dfrac{3}{2}t(8 ＜ t ≤ 10).\\ \end{cases}$
(3)$\dfrac{8}{3}$或$\dfrac{28}{3}$ 解析:当$S=4\ \mathrm{cm}^2$时,①当$0 ＜ t ≤ 4$时,$\dfrac{3}{2}t=4$,解得$t=\dfrac{8}{3}$,符合题意.
②当$8 ＜ t ≤ 10$时,$18-\dfrac{3}{2}t=4$,解得$t=\dfrac{28}{3}$,符合题意.
故当$t=\dfrac{8}{3}$或$t=\dfrac{28}{3}$时,$△ PBF$的面积$S$为$4\ \mathrm{cm}^2$.