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1. 已知一个正比例函数,当自变量 $x$ 的值为$-3$时,对应的函数值$y$为6,则这个正比例函数应为（
A.$y=\dfrac{1}{2}x$
B.$y=-2x$
C.$y=-\dfrac{1}{2}x$
D.$y=2x$
B
）A.$y=\dfrac{1}{2}x$
B.$y=-2x$
C.$y=-\dfrac{1}{2}x$
D.$y=2x$
答案
1. B 解析:设这个正比例函数的表达式为$y=kx$,$\because$ 当自变量$x$的值为$-3$时,对应的函数值$y$为$6$,$\therefore 6=-3k$,得$k=-2$,$\therefore$ 这个正比例函数应为$y=-2x$.故选 B.
2. (2025·大庆期中) 已知 $y-3$ 与 $x$ 成正比例，且 $x=2$ 时，$y=7$，则 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为（
A.$y=2x+3$
B.$y=2x-3$
C.$y-3=2x+3$
D.$y=3x-3$
A
）A.$y=2x+3$
B.$y=2x-3$
C.$y-3=2x+3$
D.$y=3x-3$
答案
2. A 解析:$\because y-3$与$x$成正比例,$\therefore$ 设$y-3=kx(k ≠ 0)$.$\because x=2$时,$y=7$,$\therefore 7-3=2k$,解得$k=2$,$\therefore y-3=2x$,即$y=2x+3$.故选 A.
3. (1) 已知函数 $y=2x+k$, 当 $x=1$ 时, $y=3$; 当 $x=$ $n$ 时, $y=5$, 则 $n$ 的值为
(2) 已知 $y$ 与 $x-1$ 成正比例, 且当 $x=\dfrac{1}{2}$ 时, $y=-1$, 则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为
2
.(2) 已知 $y$ 与 $x-1$ 成正比例, 且当 $x=\dfrac{1}{2}$ 时, $y=-1$, 则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为
$y=2x-2$
.答案
3. (1)2 解析:把$x=1$,$y=3$代入$y=2x+k$得$3=2+k$,解得$k=1$,$\therefore$ 函数表达式为$y=2x+1$,当$x=n$时,$y=5$,所以$5=2n+1$,解得$n=2$.
(2)$y=2x-2$ 解析:设$y=k(x-1)$,把$x=\dfrac{1}{2}$,$y=-1$代入得$-1=k×(\dfrac{1}{2}-1)$,解得$k=2$,$\therefore y=2(x-1)$,即$y$与$x$的函数表达式为$y=2x-2$.
(2)$y=2x-2$ 解析:设$y=k(x-1)$,把$x=\dfrac{1}{2}$,$y=-1$代入得$-1=k×(\dfrac{1}{2}-1)$,解得$k=2$,$\therefore y=2(x-1)$,即$y$与$x$的函数表达式为$y=2x-2$.
4. 新趋势 开放性试题 （2024·宁夏中考）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的表达式可能为
$y=x+1$(答案不唯一)
（写出一个即可）.答案
4. $y=x+1$(答案不唯一) 解析:$\because$ 直线$y=kx+b$与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形,$\therefore$ 可设直线$y=kx+b$与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$,与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$,代入解得$k=1$,$b=1$,$\therefore$ 直线表达式可以为$y=x+1$.
5. 已知 $y-2$ 与 $x+1$ 成正比例函数关系,且 $x=-2$ 时,$y=6$.
(1) 写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；
(2) 求当 $x=-3$ 时,$y$ 的值；
(3) 求当 $y=4$ 时,$x$ 的值.
(1) 写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；
(2) 求当 $x=-3$ 时,$y$ 的值；
(3) 求当 $y=4$ 时,$x$ 的值.
答案
5. (1)设$y-2=k(x+1)$,将$x=-2$,$y=6$代入,得$k=-4$,所以$y=-4x-2$.
(2)当$x=-3$时,$y=(-4)×(-3)-2=10$,即$y=10$.
(3)当$y=4$时,$4=-4x-2$,解得$x=-\dfrac{3}{2}$.
(2)当$x=-3$时,$y=(-4)×(-3)-2=10$,即$y=10$.
(3)当$y=4$时,$4=-4x-2$,解得$x=-\dfrac{3}{2}$.
6. (2026·合肥期中)如图是一个“函数求值机”的示意图,其中$y$是$x$的函数.下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组$x$与$y$的对应值.
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 当输入的 $x$ 值为 1 时, 输出的 $y$ 值为
(2)求 $k,b$ 的值;
(3) 当输出的 $y$ 值为 0 时, 输入的 $x$ 值为
根据以上信息,解答下列问题:
(1) 当输入的 $x$ 值为 1 时, 输出的 $y$ 值为
8
;(2)求 $k,b$ 的值;
(3) 当输出的 $y$ 值为 0 时, 输入的 $x$ 值为
-3
.答案
6. (1)8 解析:当$x=1$时,$y=8× 1=8$.
(2)将$(-2,2)$,$(0,6)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases} -2k+b=2,\\ b=6,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2,\\ b=6.\\ \end{cases}$
(3)$-3$ 解析:令$y=0$,由$y=8x$,得$0=8x$,$\therefore x=0＜1$(舍去).由$y=2x+6$,得$0=2x+6$,$\therefore x=-3＜1$.$\therefore$ 输出的$y$值为$0$时,输入的$x$值为$-3$.
(2)将$(-2,2)$,$(0,6)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases} -2k+b=2,\\ b=6,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2,\\ b=6.\\ \end{cases}$
(3)$-3$ 解析:令$y=0$,由$y=8x$,得$0=8x$,$\therefore x=0＜1$(舍去).由$y=2x+6$,得$0=2x+6$,$\therefore x=-3＜1$.$\therefore$ 输出的$y$值为$0$时,输入的$x$值为$-3$.
7. 正比例函数 $y=kx$,当 $x$ 每增加 3 时,$y$ 就减小2,则 $k$ 的值为（
A.$\dfrac{3}{2}$
B.$-\dfrac{3}{2}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{2}{3}$
D
）A.$\dfrac{3}{2}$
B.$-\dfrac{3}{2}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{2}{3}$
答案
7. D 解析:根据题意得$y-2=k(x+3)$,即$y-2=kx+3k$.又$\because y=kx$,$\therefore 3k=-2$,解得$k=-\dfrac{2}{3}$.故选 D.
8. (2026·廊坊校级月考)某工厂生产一种金属板,其总硬度$(y)$是基础硬度$(y_1)$与强化硬度$(y_2)$之和,其中基础硬度与厚度$x$成正比,强化硬度与厚度$x$的平方成正比.已知$x=2\ \mathrm{cm}$时,$y_1=8,y_2=12$.则当$x=5\ \mathrm{cm}$时,其总硬度是（
A.65
B.75
C.85
D.95
D
）A.65
B.75
C.85
D.95
答案
8. D 解析:$\because$ 基础硬度$y_1$与厚度$x$成正比,强化硬度$y_2$与厚度$x$的平方成正比,总硬度$y=y_1+y_2$,$\therefore$ 设$y_1=k_1x$,$y_2=k_2x^2$,其中$k_1$,$k_2$均不为$0$,将$x=2$,$y_1=8$,$y_2=12$分别代入得$8=2k_1$,$12=2^2k_2$,解得$k_1=4$,$k_2=3$,$\therefore y=4x+3x^2$,当$x=5$时,$y=4× 5+3× 5^2=20+75=95$,$\therefore$ 总硬度是$95$.
