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18. 解方程。(每题2分,共4分)
(1)$8x+1.8=9$
(2)$\frac{5}{8}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{5}$
(1)$8x+1.8=9$
(2)$\frac{5}{8}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{5}$
答案
$\begin{aligned}$解：$8x&=9-1.8\\8x&=7.2\\x&=0.9\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$\frac{1}{16}x&=\frac{5}{8}×\frac{1}{5}\\\frac{1}{16}x&=\frac{1}{8}\\x&=2\end{aligned}$
$\begin{aligned}$解：$\frac{1}{16}x&=\frac{5}{8}×\frac{1}{5}\\\frac{1}{16}x&=\frac{1}{8}\\x&=2\end{aligned}$
解析
【分析】
第(1)题是解一元一次方程，利用等式的性质，先将常数项移项变号，再把x的系数化为1即可；第(2)题是解比例方程，依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为普通一元一次方程，再按解一元一次方程的方法求解。
【解析】
(1) 解：移项得：
$8x = 9 - 1.8$
计算得：$8x = 7.2$
两边同时除以8，得：
$x = 0.9$
(2) 解：根据比例的基本性质，转化为：
$\frac{1}{16}x = \frac{5}{8}×\frac{1}{5}$
计算得：$\frac{1}{16}x = \frac{1}{8}$
两边同时乘16，得：
$x = 2$
【答案】
(1) $x=0.9$；(2) $x=2$
【知识点】
一元一次方程解法；比例的基本性质
【点评】
本题考查基础方程的求解，涵盖普通一元一次方程和比例方程，是小学数学解方程的核心基础题型，侧重对等式性质和比例基本性质的应用，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
第(1)题是解一元一次方程，利用等式的性质，先将常数项移项变号，再把x的系数化为1即可；第(2)题是解比例方程，依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为普通一元一次方程，再按解一元一次方程的方法求解。
【解析】
(1) 解：移项得：
$8x = 9 - 1.8$
计算得：$8x = 7.2$
两边同时除以8，得：
$x = 0.9$
(2) 解：根据比例的基本性质，转化为：
$\frac{1}{16}x = \frac{5}{8}×\frac{1}{5}$
计算得：$\frac{1}{16}x = \frac{1}{8}$
两边同时乘16，得：
$x = 2$
【答案】
(1) $x=0.9$；(2) $x=2$
【知识点】
一元一次方程解法；比例的基本性质
【点评】
本题考查基础方程的求解，涵盖普通一元一次方程和比例方程，是小学数学解方程的核心基础题型，侧重对等式性质和比例基本性质的应用，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
19. 如图是由(
第 19 题图
第 21 题图
第 22 题图
7
)个小正方体搭成的立体图形。如果小正方体每个面的面积是$1\ \mathrm{cm}^2$，从上面所看到的图形面积是(6
)$\mathrm{cm}^2$。第 19 题图
第 21 题图
第 22 题图
答案
7
6
6
解析
【分析】
解决本题需分两步：一是数出小正方体的总个数，采用分层计数法，先数底层的小正方体数量，再加上上层的数量；二是计算从上面看到的图形面积，先数从上面能看到的小正方形个数，再结合每个小正方形的面积求出总面积。数小正方体时，底层有6个，上层有1个，总个数为7；从上面看能看到6个小正方形，对应面积为6 cm²。
【解析】
1. 计算小正方体总个数：分层计数，底层的小正方体数量为6个，上层的小正方体数量为1个，总个数为 $6 + 1 = 7$ 个。
2. 计算从上面看到的图形面积：从立体图形的上方观察，能看到6个小正方形，已知每个小正方形的面积是 $1\ \mathrm{cm}^2$，因此看到的图形面积为 $6 × 1 = 6\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
7；6
【知识点】
立体图形计数，视图面积计算
【点评】
本题考查立体图形的计数和视图面积的计算，分层计数是数小正方体的常用方法，数视图面积时需准确数出可见小正方形的个数，题目难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
解决本题需分两步：一是数出小正方体的总个数，采用分层计数法，先数底层的小正方体数量，再加上上层的数量；二是计算从上面看到的图形面积，先数从上面能看到的小正方形个数，再结合每个小正方形的面积求出总面积。数小正方体时，底层有6个，上层有1个，总个数为7；从上面看能看到6个小正方形，对应面积为6 cm²。
【解析】
1. 计算小正方体总个数：分层计数，底层的小正方体数量为6个，上层的小正方体数量为1个，总个数为 $6 + 1 = 7$ 个。
2. 计算从上面看到的图形面积：从立体图形的上方观察，能看到6个小正方形，已知每个小正方形的面积是 $1\ \mathrm{cm}^2$，因此看到的图形面积为 $6 × 1 = 6\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
7；6
【知识点】
立体图形计数，视图面积计算
【点评】
本题考查立体图形的计数和视图面积的计算，分层计数是数小正方体的常用方法，数视图面积时需准确数出可见小正方形的个数，题目难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
20.一根圆柱形铁皮烟囱，底面周长为25.12 dm，高为30 dm。现需要将烟囱的高增加到40 dm，至少还需要铁皮(
251.2
)$\mathrm{dm^2}$。(不计损耗)答案
251.2
解析
【分析】首先明确烟囱是圆柱形且无上下底面，所需铁皮为圆柱侧面积；题目中高从30dm增至40dm，需先算出增加的高度，再根据圆柱侧面积公式计算增加部分的侧面积，即为所需铁皮面积。
【解析】解：增加的高度为 $40 - 30 = 10\ \mathrm{dm}$，
圆柱侧面积公式为 $S = C × h$（$C$为底面周长，$h$为高），
则所需铁皮面积为 $25.12 × 10 = 251.2\ \mathrm{dm}^2$。
【答案】251.2
【知识点】圆柱侧面积计算、实际应用
【点评】本题考查圆柱侧面积在实际生活中的应用，关键是理解烟囱无底面，只需计算侧面积，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
【解析】解：增加的高度为 $40 - 30 = 10\ \mathrm{dm}$，
圆柱侧面积公式为 $S = C × h$（$C$为底面周长，$h$为高），
则所需铁皮面积为 $25.12 × 10 = 251.2\ \mathrm{dm}^2$。
【答案】251.2
【知识点】圆柱侧面积计算、实际应用
【点评】本题考查圆柱侧面积在实际生活中的应用，关键是理解烟囱无底面，只需计算侧面积，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
21. 如图，以长方形ABCD的长AB所在直线为轴旋转一周。已知三角形甲所形成的立体图形体积是25 cm³，则三角形乙所形成的立体图形的体积是(
50
)cm³。答案
50
解析
【分析】要解决本题，需先确定各图形旋转后的立体形状：以AB为轴旋转长方形ABCD，会得到一个底面半径为BC、高为AB的圆柱；三角形甲（△ABC）旋转后形成与该圆柱等底等高的圆锥。根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，先通过甲的体积求出圆柱体积，再用圆柱体积减去甲的体积，即可得到三角形乙旋转后的体积。
【解析】设长方形的宽BC=r，长AB=h。以AB为轴旋转长方形ABCD，所得圆柱体积为：$ V_{柱} = π r^2 h $。三角形甲旋转后形成与圆柱等底等高的圆锥，其体积为：$ V_{甲} = \frac{1}{3}π r^2 h = 25 \, \mathrm{cm}^3 $，因此圆柱体积为：$ V_{柱} = 3 × V_{甲} = 3 × 25 = 75 \, \mathrm{cm}^3 $。三角形乙旋转后的体积等于圆柱体积减去甲的体积，即：$ V_{乙} = V_{柱} - V_{甲} = 75 - 25 = 50 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】50
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、旋转体
【点评】本题考查旋转体体积的计算，核心是明确长方形旋转成圆柱、三角形旋转成等底等高的圆锥，利用两者体积关系求解，需掌握圆柱和圆锥的体积公式，难度中等。
【难度系数】0.5
【解析】设长方形的宽BC=r，长AB=h。以AB为轴旋转长方形ABCD，所得圆柱体积为：$ V_{柱} = π r^2 h $。三角形甲旋转后形成与圆柱等底等高的圆锥，其体积为：$ V_{甲} = \frac{1}{3}π r^2 h = 25 \, \mathrm{cm}^3 $，因此圆柱体积为：$ V_{柱} = 3 × V_{甲} = 3 × 25 = 75 \, \mathrm{cm}^3 $。三角形乙旋转后的体积等于圆柱体积减去甲的体积，即：$ V_{乙} = V_{柱} - V_{甲} = 75 - 25 = 50 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】50
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、旋转体
【点评】本题考查旋转体体积的计算，核心是明确长方形旋转成圆柱、三角形旋转成等底等高的圆锥，利用两者体积关系求解，需掌握圆柱和圆锥的体积公式，难度中等。
【难度系数】0.5
22. 如图,一个底面积是$12\ \mathrm{dm}^2$,高是$3\ \mathrm{dm}$的长方体玻璃缸。水龙头以6立方分米/分的速度向缸内注水。关闭水龙头,此时缸内的水面高度是$2\ \mathrm{dm}$,水龙头注水用了(
4
)分。往缸内放入一个圆柱体铁块(完全浸没水中),水面高度升高到$2.4\ \mathrm{dm}$,铁块的体积是(4.8
)$\mathrm{dm}^3$。答案
4
4.8
4.8
解析
【分析】
要解决本题，分两步分析：①求注水时间，需先算出注入水的体积，注入水在长方体缸内形成长方体，体积=底面积×水面高度，再用体积除以注水速度得到时间；②求铁块体积，利用排水法，铁块体积等于水面上升部分的水的体积，即底面积乘以上升的高度。
【解析】
1. 计算注水时间：
注入水的体积 = 长方体底面积 × 水面高度 = $12 × 2 = 24\ \mathrm{dm}^3$
注水时间 = 注入水的体积 ÷ 注水速度 = $24 ÷ 6 = 4$（分）
2. 计算铁块体积：
水面上升的高度 = $2.4 - 2 = 0.4\ \mathrm{dm}$
铁块体积 = 长方体底面积 × 水面上升高度 = $12 × 0.4 = 4.8\ \mathrm{dm}^3$
【答案】
4；4.8
【知识点】
长方体体积计算、排水法求体积
【点评】
本题结合长方体体积公式和排水法考查实际应用，属于基础应用题，只要掌握相关公式就能顺利解答，难度适中。
【难度系数】
0.8
要解决本题，分两步分析：①求注水时间，需先算出注入水的体积，注入水在长方体缸内形成长方体，体积=底面积×水面高度，再用体积除以注水速度得到时间；②求铁块体积，利用排水法，铁块体积等于水面上升部分的水的体积，即底面积乘以上升的高度。
【解析】
1. 计算注水时间：
注入水的体积 = 长方体底面积 × 水面高度 = $12 × 2 = 24\ \mathrm{dm}^3$
注水时间 = 注入水的体积 ÷ 注水速度 = $24 ÷ 6 = 4$（分）
2. 计算铁块体积：
水面上升的高度 = $2.4 - 2 = 0.4\ \mathrm{dm}$
铁块体积 = 长方体底面积 × 水面上升高度 = $12 × 0.4 = 4.8\ \mathrm{dm}^3$
【答案】
4；4.8
【知识点】
长方体体积计算、排水法求体积
【点评】
本题结合长方体体积公式和排水法考查实际应用，属于基础应用题，只要掌握相关公式就能顺利解答，难度适中。
【难度系数】
0.8
23. 如下图①,将两个半圆形叠放在一起。(单位:cm)
(1)图①阴影部分图形的周长总和是(
(2)笑笑利用“$6^2 - 3^2 = 27(cm^2)$”算出了图②甲、乙两块阴影部分的面积差。利用同样的方法,算出图①中甲、乙两块阴影部分的面积差是(
(1)图①阴影部分图形的周长总和是(
29.98
)cm。(2)笑笑利用“$6^2 - 3^2 = 27(cm^2)$”算出了图②甲、乙两块阴影部分的面积差。利用同样的方法,算出图①中甲、乙两块阴影部分的面积差是(
10.99
)$cm^2$。答案
29.98
10.99
10.99
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需分析图①阴影部分的周长组成，包含两个半圆的弧长和若干直边长度；第(2)问类比图②的解题逻辑，利用“减去相同空白部分后，面积差等于两个半圆的面积差”的原理计算，核心是理解组合图形面积差的简化方法。
【解析】
(1) 计算阴影部分周长：
甲是半径为3cm的半圆，弧长为 $ π × 3 = 3.14 × 3 = 9.42 \, \mathrm{cm} $；
乙是半径为4cm的半圆，弧长为 $ π × 4 = 3.14 × 4 = 12.56 \, \mathrm{cm} $；
直边部分长度为 $ 3 + 4 + (4 - 3) = 8 \, \mathrm{cm} $；
总周长为 $ 9.42 + 12.56 + 8 = 29.98 \, \mathrm{cm} $。
(2) 计算甲、乙阴影部分的面积差：
甲阴影面积 = 小半圆面积 - 空白部分面积；
乙阴影面积 = 大半圆面积 - 空白部分面积；
因此面积差 = 大半圆面积 - 小半圆面积，即：
$ \frac{1}{2} π (4^2 - 3^2) = \frac{1}{2} × 3.14 × (16 - 9) = 10.99 \, \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
29.98；10.99
【知识点】
圆的周长、圆的面积、组合图形面积差
【点评】
本题通过类比法简化了组合图形面积差的计算，周长需准确拆分各边，整体难度适中，重点考查对图形周长、面积关系的理解。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第(1)问需分析图①阴影部分的周长组成，包含两个半圆的弧长和若干直边长度；第(2)问类比图②的解题逻辑，利用“减去相同空白部分后，面积差等于两个半圆的面积差”的原理计算，核心是理解组合图形面积差的简化方法。
【解析】
(1) 计算阴影部分周长：
甲是半径为3cm的半圆，弧长为 $ π × 3 = 3.14 × 3 = 9.42 \, \mathrm{cm} $；
乙是半径为4cm的半圆，弧长为 $ π × 4 = 3.14 × 4 = 12.56 \, \mathrm{cm} $；
直边部分长度为 $ 3 + 4 + (4 - 3) = 8 \, \mathrm{cm} $；
总周长为 $ 9.42 + 12.56 + 8 = 29.98 \, \mathrm{cm} $。
(2) 计算甲、乙阴影部分的面积差：
甲阴影面积 = 小半圆面积 - 空白部分面积；
乙阴影面积 = 大半圆面积 - 空白部分面积；
因此面积差 = 大半圆面积 - 小半圆面积，即：
$ \frac{1}{2} π (4^2 - 3^2) = \frac{1}{2} × 3.14 × (16 - 9) = 10.99 \, \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
29.98；10.99
【知识点】
圆的周长、圆的面积、组合图形面积差
【点评】
本题通过类比法简化了组合图形面积差的计算，周长需准确拆分各边，整体难度适中，重点考查对图形周长、面积关系的理解。
【难度系数】
0.5
24. 如图,每个小方格的边长代表1 cm,图①是一个长方形。
(1)画一个与图形①面积相等的三角形,得到图形②。(1分)
(2)将图形①缩小得到图形③,使图形③与图形①对应线段长的比为$1:2$。(1分)
(3)将图形①绕宽 DC 旋转一周,形成一个立体图形,该立体图形的体积是($\qquad$)$\mathrm{cm}^3$(结果可保留$π$)。(1分)
(4)用数对确定位置,如果点 A 是$(5,11)$,点 C 是$(9,9)$,那么点 D 是($\qquad$,$\qquad$)。(1分)
(1)画一个与图形①面积相等的三角形,得到图形②。(1分)
(2)将图形①缩小得到图形③,使图形③与图形①对应线段长的比为$1:2$。(1分)
(3)将图形①绕宽 DC 旋转一周,形成一个立体图形,该立体图形的体积是($\qquad$)$\mathrm{cm}^3$(结果可保留$π$)。(1分)
(4)用数对确定位置,如果点 A 是$(5,11)$,点 C 是$(9,9)$,那么点 D 是($\qquad$,$\qquad$)。(1分)
答案
32π
11
9
解析
【分析】
本题包含4个小问题，需逐一分析：
1. 画与图形①面积相等的三角形：先计算长方形①的面积，再根据三角形面积公式确定底和高，画出面积相等的三角形；
2. 图形①按1:2缩小：将长方形的长和宽分别乘以1/2，得到对应线段比为1:2的缩小图形；
3. 长方形绕宽DC旋转：确定旋转后形成圆柱，找出圆柱的底面半径和高，用圆柱体积公式计算；
4. 数对确定位置：根据已知点的数对，明确数对“先列后行”的规则，结合点的位置关系求出D点的数对。
【解析】
1. 图形①是长方形，长为4cm，宽为2cm，面积=4×2=8 cm²。三角形面积=底×高÷2=8，取底为8cm、高为2cm，画出三角形②；
2. 图形①的长4cm，宽2cm，按1:2缩小后，长=4×1/2=2cm，宽=2×1/2=1cm，画出长2cm、宽1cm的长方形③；
3. 图形①绕宽DC旋转，DC长度为2cm，长方形的长为4cm，旋转后形成圆柱，底面半径r=4cm，高h=2cm，体积V=πr²h=π×4²×2=32π cm³；
4. 数对规则：第一个数表示列，第二个数表示行。点A(5,11)，点C(9,9)，点D与C同列（列数9），与A同行（行数11），故D的数对为(9,11)。
【答案】
32π；11；；9
【知识点】
长方形面积、圆柱体积、数对、图形缩放
【点评】
本题综合考查图形的面积计算、旋转形成的立体图形体积、图形缩放及数对的应用，知识点基础，需掌握基本公式和数对表示方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题包含4个小问题，需逐一分析：
1. 画与图形①面积相等的三角形：先计算长方形①的面积，再根据三角形面积公式确定底和高，画出面积相等的三角形；
2. 图形①按1:2缩小：将长方形的长和宽分别乘以1/2，得到对应线段比为1:2的缩小图形；
3. 长方形绕宽DC旋转：确定旋转后形成圆柱，找出圆柱的底面半径和高，用圆柱体积公式计算；
4. 数对确定位置：根据已知点的数对，明确数对“先列后行”的规则，结合点的位置关系求出D点的数对。
【解析】
1. 图形①是长方形，长为4cm，宽为2cm，面积=4×2=8 cm²。三角形面积=底×高÷2=8，取底为8cm、高为2cm，画出三角形②；
2. 图形①的长4cm，宽2cm，按1:2缩小后，长=4×1/2=2cm，宽=2×1/2=1cm，画出长2cm、宽1cm的长方形③；
3. 图形①绕宽DC旋转，DC长度为2cm，长方形的长为4cm，旋转后形成圆柱，底面半径r=4cm，高h=2cm，体积V=πr²h=π×4²×2=32π cm³；
4. 数对规则：第一个数表示列，第二个数表示行。点A(5,11)，点C(9,9)，点D与C同列（列数9），与A同行（行数11），故D的数对为(9,11)。
【答案】
32π；11；
；9【知识点】
长方形面积、圆柱体积、数对、图形缩放
【点评】
本题综合考查图形的面积计算、旋转形成的立体图形体积、图形缩放及数对的应用，知识点基础，需掌握基本公式和数对表示方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
