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列分式方程解应用题
[典例]某公司为促进智能化发展，引进了甲、乙两种型号的机器人运送物品.已知每个甲种机器人比每个乙种机器人每小时多运送50 kg物品，每个甲种机器人运送2 000 kg物品所用的时间与每个乙种机器人运送1 500 kg物品所用的时间相等，则甲、乙两种机器人每小时分别运送多少物品？
温馨提示 列分式方程解决实际问题时，求出方程的解后，必须进行检验，既要检验求出的解是不是所列分式方程的解，同时还要检验该方程的解是否符合实际.
[举一反三]新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年A型车的销售总额为5 000万元，今年每辆A型车的售价比去年减少2万元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少1 000万元.求今年每辆A型车的售价.
典例解析
典例
解 设甲种机器人每小时运送$x$ kg物品，则乙种机器人每小时运送$(x - 50)$kg物品.根据题意，得$\frac{2000}{x}=\frac{1500}{x - 50}$.
解得$x = 200$.
[典例]某公司为促进智能化发展，引进了甲、乙两种型号的机器人运送物品.已知每个甲种机器人比每个乙种机器人每小时多运送50 kg物品，每个甲种机器人运送2 000 kg物品所用的时间与每个乙种机器人运送1 500 kg物品所用的时间相等，则甲、乙两种机器人每小时分别运送多少物品？
温馨提示 列分式方程解决实际问题时，求出方程的解后，必须进行检验，既要检验求出的解是不是所列分式方程的解，同时还要检验该方程的解是否符合实际.
[举一反三]新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年A型车的销售总额为5 000万元，今年每辆A型车的售价比去年减少2万元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少1 000万元.求今年每辆A型车的售价.
典例解析
典例
解 设甲种机器人每小时运送$x$ kg物品，则乙种机器人每小时运送$(x - 50)$kg物品.根据题意，得$\frac{2000}{x}=\frac{1500}{x - 50}$.
解得$x = 200$.
答案
[举一反三]解 设今年每辆A型车的售价为x万元.
根据题意,得
$\frac{5000}{x+2}=\frac{5000-1000}{x}$.
解得$x=8$.
经检验,$x=8$是原分式方程的解,且符合题意.
答:今年每辆A型车的售价为8万元.
根据题意,得
$\frac{5000}{x+2}=\frac{5000-1000}{x}$.
解得$x=8$.
经检验,$x=8$是原分式方程的解,且符合题意.
答:今年每辆A型车的售价为8万元.
解析
【分析】
解题时首先要抓住题目中的不变量：今年和去年卖出的A型车数量相同。销售数量的计算公式为“销售数量=销售总额÷每辆车的售价”，我们设今年每辆A型车售价为x万元，那么去年每辆售价就是（x+2）万元，已知去年销售总额为5000万元，今年销售总额为（5000-1000）万元，根据“两年销售数量相等”这一等量关系即可列出分式方程，解出未知数后要先检验是否为分式方程的解，再判断是否符合实际意义，最终得到答案。
【解析】
解：设今年每辆A型车的售价为x万元，则去年每辆A型车的售价为$(x+2)$万元。
根据两年卖出的车辆数量相同，列方程得：
$\frac{5000}{x+2}=\frac{5000-1000}{x}$
化简得：$\frac{5000}{x+2}=\frac{4000}{x}$
交叉相乘得：$5000x=4000(x+2)$
去括号得：$5000x=4000x+8000$
移项合并同类项得：$1000x=8000$
解得：$x=8$
检验：当$x=8$时，$x(x+2)=8× 10=80≠ 0$，因此$x=8$是原分式方程的解，且符合实际销售的题意。
答：今年每辆A型车的售价为8万元。
【答案】
今年每辆A型车的售价为8万元
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程解决实际问题的基础题型，解题核心是找准题目中的不变量建立等量关系，求解后要注意分式方程需要双重检验，既要验证解是否满足原方程，也要验证解是否符合实际情境。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住题目中的不变量：今年和去年卖出的A型车数量相同。销售数量的计算公式为“销售数量=销售总额÷每辆车的售价”，我们设今年每辆A型车售价为x万元，那么去年每辆售价就是（x+2）万元，已知去年销售总额为5000万元，今年销售总额为（5000-1000）万元，根据“两年销售数量相等”这一等量关系即可列出分式方程，解出未知数后要先检验是否为分式方程的解，再判断是否符合实际意义，最终得到答案。
【解析】
解：设今年每辆A型车的售价为x万元，则去年每辆A型车的售价为$(x+2)$万元。
根据两年卖出的车辆数量相同，列方程得：
$\frac{5000}{x+2}=\frac{5000-1000}{x}$
化简得：$\frac{5000}{x+2}=\frac{4000}{x}$
交叉相乘得：$5000x=4000(x+2)$
去括号得：$5000x=4000x+8000$
移项合并同类项得：$1000x=8000$
解得：$x=8$
检验：当$x=8$时，$x(x+2)=8× 10=80≠ 0$，因此$x=8$是原分式方程的解，且符合实际销售的题意。
答：今年每辆A型车的售价为8万元。
【答案】
今年每辆A型车的售价为8万元
【知识点】
1. 分式方程的实际应用
2. 分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程解决实际问题的基础题型，解题核心是找准题目中的不变量建立等量关系，求解后要注意分式方程需要双重检验，既要验证解是否满足原方程，也要验证解是否符合实际情境。
【难度系数】
0.7
