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6. 把一些书分给几名同学，若________①；若每人分11本，则________②。设有$x$名同学，若依题意，可列不等式$6(x+8)＞11x$，那么①，②两处横线的信息可以是(
A.①每人分8本，则可多分6个人；②不够分
B.①每人分8本，则剩余6本；②有剩余
C.①每人分6本，则可多分8个人；②有剩余
D.①每人分6本，则剩余8本；②不够分
C
)。A.①每人分8本，则可多分6个人；②不够分
B.①每人分8本，则剩余6本；②有剩余
C.①每人分6本，则可多分8个人；②有剩余
D.①每人分6本，则剩余8本；②不够分
答案
6. C
解析
【分析】
这是一道根据给定不等式反推实际应用场景的题目，解题思路可分三步：第一步，明确总书数是固定不变的，不等式左右两侧分别对应两种分书方式下和总书数相关的数量；第二步，先从不等式的系数入手，快速排除不符合系数的选项；第三步，结合代数式的结构和不等号的含义，验证剩余选项是否符合不等式逻辑。首先观察不等式$6(x+8)＞11x$，左边系数是6，说明第一种分法每人分6本，可直接排除每人分8本的A、B选项；再分析左边代数式$6(x+8)$的含义：若表示每人分6本，分给$x+8$人刚好分完，对应“可多分8个人”的描述；最后看不等号是大于号，说明总书数比$x$人每人分11本的总数量多，即每人分11本时有剩余，对应C选项的描述。
【解析】
首先分析给定不等式$6(x+8)＞11x$的结构：
1. 不等式左侧系数为6，说明第一种分书方式是每人分6本，因此A、B选项中①描述为“每人分8本”不符合，排除A、B；
2. 代数式$6(x+8)$表示：每人分6本时，总共可以分给$x+8$名同学，即比现有$x$名同学多8人，对应①的描述为“每人分6本，则可多分8个人”；
3. 不等式为$6(x+8)＞11x$，说明总书数大于现有$x$名同学每人分11本需要的总数量，即每人分11本时，书还有剩余，对应②的描述为“有剩余”；
综上，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用，代数式的实际意义
【点评】
本题逆向考查一元一次不等式在实际分配问题中的应用，解题关键是准确理解代数式和不等号对应的实际场景，可先通过系数快速排除错误选项，再验证剩余选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
这是一道根据给定不等式反推实际应用场景的题目，解题思路可分三步：第一步，明确总书数是固定不变的，不等式左右两侧分别对应两种分书方式下和总书数相关的数量；第二步，先从不等式的系数入手，快速排除不符合系数的选项；第三步，结合代数式的结构和不等号的含义，验证剩余选项是否符合不等式逻辑。首先观察不等式$6(x+8)＞11x$，左边系数是6，说明第一种分法每人分6本，可直接排除每人分8本的A、B选项；再分析左边代数式$6(x+8)$的含义：若表示每人分6本，分给$x+8$人刚好分完，对应“可多分8个人”的描述；最后看不等号是大于号，说明总书数比$x$人每人分11本的总数量多，即每人分11本时有剩余，对应C选项的描述。
【解析】
首先分析给定不等式$6(x+8)＞11x$的结构：
1. 不等式左侧系数为6，说明第一种分书方式是每人分6本，因此A、B选项中①描述为“每人分8本”不符合，排除A、B；
2. 代数式$6(x+8)$表示：每人分6本时，总共可以分给$x+8$名同学，即比现有$x$名同学多8人，对应①的描述为“每人分6本，则可多分8个人”；
3. 不等式为$6(x+8)＞11x$，说明总书数大于现有$x$名同学每人分11本需要的总数量，即每人分11本时，书还有剩余，对应②的描述为“有剩余”；
综上，只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用，代数式的实际意义
【点评】
本题逆向考查一元一次不等式在实际分配问题中的应用，解题关键是准确理解代数式和不等号对应的实际场景，可先通过系数快速排除错误选项，再验证剩余选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
7. 某次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题得－2分。小明有一道题没作答，最后竞赛成绩超过80分，他至少要答对多少道题？
答案
7. 设小明答对了 $x$ 题,则他答错了 $(19-x)$ 题,由题意,得 $5x-2(19-x)＞80$,解得 $x＞16 \frac{6}{7}$。因为 $x$ 为正整数,所以 $x$ 的最小值为 17,故小明至少答对了 17 道题。
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题时首先理清数量关系：总题数共20道，1道未答，因此作答的题数为19道。我们可以设答对题数为x，答错的题数即可用(19-x)表示。接下来抓住“成绩超过80分”的核心不等关系，结合答对得5分、答错扣2分的得分规则列出不等式，求解后注意x代表题数，必须是正整数，取满足不等式的最小正整数即可得到答案。
【解析】
解：设小明答对了$x$道题，由于有1道题未作答，因此答错的题数为$(19-x)$道。
根据总得分超过80分的要求，列不等式：
$5x - 2(19 - x) ＞ 80$
展开括号得：$5x - 38 + 2x ＞ 80$
合并同类项得：$7x ＞ 118$
系数化为1得：$x ＞ 16\frac{6}{7}$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小取值为17。
【答案】
小明至少要答对17道题。
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等式的整数解求解
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的关键是准确提炼题干中的不等关系建立不等式，同时要结合实际场景对解的范围进行限定，得到符合实际意义的答案。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题时首先理清数量关系：总题数共20道，1道未答，因此作答的题数为19道。我们可以设答对题数为x，答错的题数即可用(19-x)表示。接下来抓住“成绩超过80分”的核心不等关系，结合答对得5分、答错扣2分的得分规则列出不等式，求解后注意x代表题数，必须是正整数，取满足不等式的最小正整数即可得到答案。
【解析】
解：设小明答对了$x$道题，由于有1道题未作答，因此答错的题数为$(19-x)$道。
根据总得分超过80分的要求，列不等式：
$5x - 2(19 - x) ＞ 80$
展开括号得：$5x - 38 + 2x ＞ 80$
合并同类项得：$7x ＞ 118$
系数化为1得：$x ＞ 16\frac{6}{7}$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小取值为17。
【答案】
小明至少要答对17道题。
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等式的整数解求解
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的关键是准确提炼题干中的不等关系建立不等式，同时要结合实际场景对解的范围进行限定，得到符合实际意义的答案。
【难度系数】
0.7
8. 某地平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂每小时处理垃圾55吨，每小时需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，每小时需费用495元。
（1）若甲厂每天处理垃圾x小时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？
（2）若规定该地每天用于垃圾处理的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多长时间？
（1）若甲厂每天处理垃圾x小时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？
（2）若规定该地每天用于垃圾处理的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多长时间？
答案
8. (1) $\frac{140-11x}{9}$
(2) 设甲厂每天处理垃圾 $x$ 小时,则 $550x+495× \frac{140-11x}{9}≤7\ 370$,解得 $x≥6$。即甲厂每天至少处理垃圾 6 小时。
(2) 设甲厂每天处理垃圾 $x$ 小时,则 $550x+495× \frac{140-11x}{9}≤7\ 370$,解得 $x≥6$。即甲厂每天至少处理垃圾 6 小时。
解析
【分析】
第（1）问：先根据甲厂的处理效率和处理时间求出甲厂处理的垃圾总量，用总垃圾量减去甲厂处理量得到乙厂需要处理的垃圾量，再除以乙厂的处理效率即可得到乙厂的处理时间，最后化简代数式即可。
第（2）问：根据“总处理费用=甲厂处理费用+乙厂处理费用”的数量关系，结合“总费用不超过7370元”的限制条件列一元一次不等式，解不等式后取满足“至少”要求的最小解即可。
【解析】
（1）甲厂每天处理$x$小时，处理的垃圾量为$55x$吨，
乙厂需要处理的垃圾量为$(700-55x)$吨，
乙厂每小时处理垃圾45吨，因此乙厂的处理时间为：
$\frac{700-55x}{45}=\frac{140-11x}{9}$（小时）
（2）设甲厂每天处理垃圾$x$小时，
甲厂的处理费用为$550x$元，乙厂的处理费用为$495×\frac{140-11x}{9}$元，
根据总费用不超过7370元，列不等式：
$550x+495× \frac{140-11x}{9}≤7370$
化简不等式：
$550x+55(140-11x)≤7370$
$550x+7700-605x≤7370$
$-55x≤-330$
解得：$x≥6$
即甲厂每天至少处理垃圾6小时。
【答案】
（1）$\frac{140-11x}{9}$
（2）6小时
【知识点】
列代数式，一元一次不等式的应用，代数式化简
【点评】
本题结合实际生活场景命题，重点考查从实际问题中提取数量关系的能力，计算难度较低，掌握代数式化简和一元一次不等式的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
第（1）问：先根据甲厂的处理效率和处理时间求出甲厂处理的垃圾总量，用总垃圾量减去甲厂处理量得到乙厂需要处理的垃圾量，再除以乙厂的处理效率即可得到乙厂的处理时间，最后化简代数式即可。
第（2）问：根据“总处理费用=甲厂处理费用+乙厂处理费用”的数量关系，结合“总费用不超过7370元”的限制条件列一元一次不等式，解不等式后取满足“至少”要求的最小解即可。
【解析】
（1）甲厂每天处理$x$小时，处理的垃圾量为$55x$吨，
乙厂需要处理的垃圾量为$(700-55x)$吨，
乙厂每小时处理垃圾45吨，因此乙厂的处理时间为：
$\frac{700-55x}{45}=\frac{140-11x}{9}$（小时）
（2）设甲厂每天处理垃圾$x$小时，
甲厂的处理费用为$550x$元，乙厂的处理费用为$495×\frac{140-11x}{9}$元，
根据总费用不超过7370元，列不等式：
$550x+495× \frac{140-11x}{9}≤7370$
化简不等式：
$550x+55(140-11x)≤7370$
$550x+7700-605x≤7370$
$-55x≤-330$
解得：$x≥6$
即甲厂每天至少处理垃圾6小时。
【答案】
（1）$\frac{140-11x}{9}$
（2）6小时
【知识点】
列代数式，一元一次不等式的应用，代数式化简
【点评】
本题结合实际生活场景命题，重点考查从实际问题中提取数量关系的能力，计算难度较低，掌握代数式化简和一元一次不等式的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
