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1. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中物体A的质量m的取值范围是（
A.$ m＜2 $
B.$ m＞1 $
C.$ m＜2 $或$ m＞1 $
D.$ 1＜m＜2 $
D
）。A.$ m＜2 $
B.$ m＞1 $
C.$ m＜2 $或$ m＞1 $
D.$ 1＜m＜2 $
答案
1. D
解析
【分析】
解题时先明确天平的性质：天平下沉的一侧物体总质量更大。首先观察第一个天平：左盘是物体A，右盘是1个1g的砝码，左盘下沉，说明A的质量大于1g；再观察第二个天平：左盘是物体A，右盘是2个1g的砝码总质量为2g，右盘下沉，说明A的质量小于2g；最后联立两个不等式即可得到物体A质量的取值范围。
【解析】
根据天平下沉一侧质量更大的原理：
1. 由第一个天平可知，物体A质量大于1g，即$ m＞1 $；
2. 由第二个天平可知，物体A质量小于2个1g砝码的总质量2g，即$ m＜2 $；
联立两个不等式，可得$ 1＜m＜2 $，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
天平称重原理，一元一次不等式应用，不等式组解集
【点评】
本题结合生活中的天平场景考查不等式的实际应用，解题的核心是根据天平的倾斜方向准确列出对应不等式，再结合不等式解集的含义得到最终范围，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时先明确天平的性质：天平下沉的一侧物体总质量更大。首先观察第一个天平：左盘是物体A，右盘是1个1g的砝码，左盘下沉，说明A的质量大于1g；再观察第二个天平：左盘是物体A，右盘是2个1g的砝码总质量为2g，右盘下沉，说明A的质量小于2g；最后联立两个不等式即可得到物体A质量的取值范围。
【解析】
根据天平下沉一侧质量更大的原理：
1. 由第一个天平可知，物体A质量大于1g，即$ m＞1 $；
2. 由第二个天平可知，物体A质量小于2个1g砝码的总质量2g，即$ m＜2 $；
联立两个不等式，可得$ 1＜m＜2 $，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
天平称重原理，一元一次不等式应用，不等式组解集
【点评】
本题结合生活中的天平场景考查不等式的实际应用，解题的核心是根据天平的倾斜方向准确列出对应不等式，再结合不等式解集的含义得到最终范围，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
2. 某校八年级有455名学生，欲租用30座客车与45座客车共12辆去春游（不能超载，司机座位不计）。设租用30座客车x辆。
（1）租用45座客车
（2）根据题意可列出不等式：
（1）租用45座客车
$(12-x)$
辆（用含x的代数式表示）。（2）根据题意可列出不等式：
$30x+45(12-x)≥455$
。答案
2. (1) $(12-x)$ (2) $30x+45(12-x)≥455$
解析
【分析】
（1）已知两种客车总租用数量为12辆，30座客车租用x辆，求45座客车的数量，直接用总车辆数减去30座客车的数量即可。（2）首先明确题目中的不等关系：不能超载，即两种客车的总载客量要大于等于学生总人数，分别表示出两种客车的总载客量，结合学生人数列出不等式即可。
【解析】
（1）
∵ 两种客车一共租用12辆，其中30座客车x辆，
∴ 租用45座客车的数量为总车辆数减去30座客车数量，即$(12-x)$辆。
（2）
∵ 30座客车每辆可载客30人，x辆共可载客$30x$人；45座客车每辆可载客45人，$(12-x)$辆共可载客$45(12-x)$人。题目要求不能超载，即所有客车总载客量≥学生总人数455人，
∴ 可列不等式：$30x+45(12-x)≥ 455$。
【答案】
（1）$\boxed{12-x}$；（2）$\boxed{30x+45(12-x)≥455}$
【知识点】
1. 列代数式 2. 一元一次不等式的实际应用
【点评】
本题是不等式应用的基础题型，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，抓住“不超载”这类关键词明确不等号方向，是后续解决更复杂不等式应用问题的基础。
【难度系数】
0.9
（1）已知两种客车总租用数量为12辆，30座客车租用x辆，求45座客车的数量，直接用总车辆数减去30座客车的数量即可。（2）首先明确题目中的不等关系：不能超载，即两种客车的总载客量要大于等于学生总人数，分别表示出两种客车的总载客量，结合学生人数列出不等式即可。
【解析】
（1）
∵ 两种客车一共租用12辆，其中30座客车x辆，
∴ 租用45座客车的数量为总车辆数减去30座客车数量，即$(12-x)$辆。
（2）
∵ 30座客车每辆可载客30人，x辆共可载客$30x$人；45座客车每辆可载客45人，$(12-x)$辆共可载客$45(12-x)$人。题目要求不能超载，即所有客车总载客量≥学生总人数455人，
∴ 可列不等式：$30x+45(12-x)≥ 455$。
【答案】
（1）$\boxed{12-x}$；（2）$\boxed{30x+45(12-x)≥455}$
【知识点】
1. 列代数式 2. 一元一次不等式的实际应用
【点评】
本题是不等式应用的基础题型，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，抓住“不超载”这类关键词明确不等号方向，是后续解决更复杂不等式应用问题的基础。
【难度系数】
0.9
3. 苹果的进价是每千克5.4元，销售中估计有10%的苹果正常损耗。为避免亏本，商家应把售价定为至少每千克
6
元。答案
3. 6
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“避免亏本”的含义是销售总收入≥总进货成本。由于存在10%的正常损耗，实际能售出的苹果重量只有进货重量的90%。我们可以通过设未知数，根据不等关系列一元一次不等式求解，进货重量在计算过程中可以约去，不影响最终结果。
【解析】
设商家把售价定为每千克$x$元，购进苹果的质量为$m$千克（$m＞0$）。
由题意可知，实际可销售的苹果质量为：$m×(1-10\%)=0.9m$ 千克
总进货成本为：$5.4m$ 元
销售总收入为：$x×0.9m$ 元
要避免亏本，则销售总收入≥总进货成本，列不等式得：
$0.9mx ≥ 5.4m$
$\because m＞0$，不等式两边同时除以$m$，不等号方向不变，得：
$0.9x ≥ 5.4$
解得：$x ≥ 6$
即商家应把售价定为至少每千克6元。
【答案】
6
【知识点】
1.一元一次不等式的应用 2.销售盈亏问题
【点评】
本题结合生活实际考查不等式的应用，解题核心是准确抓住“不亏本”的不等关系，同时注意损耗会减少实际可销售的商品重量，避免忽略损耗直接用进价计算售价的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确“避免亏本”的含义是销售总收入≥总进货成本。由于存在10%的正常损耗，实际能售出的苹果重量只有进货重量的90%。我们可以通过设未知数，根据不等关系列一元一次不等式求解，进货重量在计算过程中可以约去，不影响最终结果。
【解析】
设商家把售价定为每千克$x$元，购进苹果的质量为$m$千克（$m＞0$）。
由题意可知，实际可销售的苹果质量为：$m×(1-10\%)=0.9m$ 千克
总进货成本为：$5.4m$ 元
销售总收入为：$x×0.9m$ 元
要避免亏本，则销售总收入≥总进货成本，列不等式得：
$0.9mx ≥ 5.4m$
$\because m＞0$，不等式两边同时除以$m$，不等号方向不变，得：
$0.9x ≥ 5.4$
解得：$x ≥ 6$
即商家应把售价定为至少每千克6元。
【答案】
6
【知识点】
1.一元一次不等式的应用 2.销售盈亏问题
【点评】
本题结合生活实际考查不等式的应用，解题核心是准确抓住“不亏本”的不等关系，同时注意损耗会减少实际可销售的商品重量，避免忽略损耗直接用进价计算售价的错误。
【难度系数】
0.8
4. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠促销：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折。现有27元钱，最多可以购买该商品多少件？
答案
4. 因为 $3 × 5=15$ 元$＜27$ 元,所以购买商品的件数超过了 5 件。设可以购买该商品 $x$ 件,由题意 $15+2.4(x-5)≤27$,解得 $x≤10$,所以最多可以购买该商品 10 件。
解析
【分析】
解题时首先要明确商家的优惠分段规则：①购买不超过5件时，单价为3元；②购买超过5件时，前5件按原价付款，超出部分单价为$3×0.8=2.4$元。首先计算购买5件的总花费，和持有的27元比较，判断购买数量超过5件后，设总购买数量为$x$件，根据“前5件的花费+超出5件部分的花费≤总钱数27元”的不等关系列不等式，求解后取符合实际意义的最大整数即可。
【解析】
首先计算购买5件商品的花费：$3 × 5 = 15$（元），
因为$15 ＜ 27$，所以购买的商品件数超过5件。
设可以购买该商品$x$件（$x$为正整数，且$x＞5$），
超过5件的部分为$(x-5)$件，这部分单价为$3 × 0.8 = 2.4$元，
根据总花费不超过27元，列不等式：
$15 + 2.4(x - 5) ≤ 27$
解不等式：
$15 + 2.4x - 12 ≤ 27$
$3 + 2.4x ≤ 27$
$2.4x ≤ 24$
$x ≤ 10$
因为$x$为正整数，所以$x$的最大值为10。
【答案】
最多可以购买该商品10件。
【知识点】
一元一次不等式的应用，分段计费问题，不等式求解
【点评】
本题结合生活中的促销场景出题，解题核心是先判断消费所属的优惠档位，再根据费用上限建立不等关系，求解时要注意结果需符合实际意义（商品件数为正整数）。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确商家的优惠分段规则：①购买不超过5件时，单价为3元；②购买超过5件时，前5件按原价付款，超出部分单价为$3×0.8=2.4$元。首先计算购买5件的总花费，和持有的27元比较，判断购买数量超过5件后，设总购买数量为$x$件，根据“前5件的花费+超出5件部分的花费≤总钱数27元”的不等关系列不等式，求解后取符合实际意义的最大整数即可。
【解析】
首先计算购买5件商品的花费：$3 × 5 = 15$（元），
因为$15 ＜ 27$，所以购买的商品件数超过5件。
设可以购买该商品$x$件（$x$为正整数，且$x＞5$），
超过5件的部分为$(x-5)$件，这部分单价为$3 × 0.8 = 2.4$元，
根据总花费不超过27元，列不等式：
$15 + 2.4(x - 5) ≤ 27$
解不等式：
$15 + 2.4x - 12 ≤ 27$
$3 + 2.4x ≤ 27$
$2.4x ≤ 24$
$x ≤ 10$
因为$x$为正整数，所以$x$的最大值为10。
【答案】
最多可以购买该商品10件。
【知识点】
一元一次不等式的应用，分段计费问题，不等式求解
【点评】
本题结合生活中的促销场景出题，解题核心是先判断消费所属的优惠档位，再根据费用上限建立不等关系，求解时要注意结果需符合实际意义（商品件数为正整数）。
【难度系数】
0.8
5. 若关于x的一元一次方程$4x+m+1=2x-1$的解是负数，求m的取值范围。
答案
5. $m＞-2$
解析
【分析】
本题是一元一次方程与一元一次不等式的综合题型，解题思路分为三步：第一步，把m当作常数，解关于x的一元一次方程，用含m的代数式表示出x；第二步，根据“方程的解是负数”即x＜0的条件，列出关于m的一元一次不等式；第三步，解不等式得到m的取值范围，解题时需注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变。
【解析】
解：先求解关于x的一元一次方程$4x+m+1=2x-1$
移项，得：$4x-2x=-1-m-1$
合并同类项，得：$2x=-m-2$
系数化为1，得：$x=\frac{-m-2}{2}$
∵ 方程的解是负数
∴ $x＜0$，即$\frac{-m-2}{2}＜0$
不等式两边同时乘2，得：$-m-2＜0$
移项，得：$-m＜2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$m＞-2$
【答案】
$m＞-2$
【知识点】
解一元一次方程；解一元一次不等式；不等式的性质
【点评】
本题属于方程与不等式的综合基础题，核心考查一元一次方程和一元一次不等式的解法，解题关键是先求出含参数的方程的解，再结合解的限制条件列不等式求解，需注意不等式乘除负数时不等号方向的变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.75
本题是一元一次方程与一元一次不等式的综合题型，解题思路分为三步：第一步，把m当作常数，解关于x的一元一次方程，用含m的代数式表示出x；第二步，根据“方程的解是负数”即x＜0的条件，列出关于m的一元一次不等式；第三步，解不等式得到m的取值范围，解题时需注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变。
【解析】
解：先求解关于x的一元一次方程$4x+m+1=2x-1$
移项，得：$4x-2x=-1-m-1$
合并同类项，得：$2x=-m-2$
系数化为1，得：$x=\frac{-m-2}{2}$
∵ 方程的解是负数
∴ $x＜0$，即$\frac{-m-2}{2}＜0$
不等式两边同时乘2，得：$-m-2＜0$
移项，得：$-m＜2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$m＞-2$
【答案】
$m＞-2$
【知识点】
解一元一次方程；解一元一次不等式；不等式的性质
【点评】
本题属于方程与不等式的综合基础题，核心考查一元一次方程和一元一次不等式的解法，解题关键是先求出含参数的方程的解，再结合解的限制条件列不等式求解，需注意不等式乘除负数时不等号方向的变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.75
