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8. 表演厅有一个圆形舞台，周长为50.24 m。若圆形舞台的半径增加1 m，则面积增加（）m²。
答案
50.24 ÷ 3.14 ÷ 2 = 8（m）
8 + 1 = 9（m）
3.14×9×9 - 3.14×8×8 = 53.38（m²）
答：面积增加53.38 m²。
8 + 1 = 9（m）
3.14×9×9 - 3.14×8×8 = 53.38（m²）
答：面积增加53.38 m²。
9. 爸爸想用31.4 m长的栅栏围一块面积最大的菜地，应围成（）。
A.长方形
B.正方形
C.圆形
D.梯形
A.长方形
B.正方形
C.圆形
D.梯形
答案
C
解析
栅栏长度就是所围图形的周长，为31.4m，分别计算对比各图形的面积：1. 正方形：边长=31.4÷4=7.85m，面积=7.85×7.85=61.6225㎡；2. 周长固定的长方形，长与宽的差越小面积越大，其最大面积小于同周长的正方形面积；3. 圆形：半径=31.4÷(2×3.14)=5m，面积=3.14×5²=78.5㎡；4. 周长相等的梯形面积小于同周长的正方形面积。对比可得圆形的面积最大。
10. 把一个圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，圆和近似的长方形相比，()。
A.面积变了，周长没变
B.面积没变，周长变了
C.面积和周长都变了
D.面积和周长都没变
A.面积变了，周长没变
B.面积没变，周长变了
C.面积和周长都变了
D.面积和周长都没变
答案
B
解析
将圆剪拼成近似长方形时，只是把圆的各部分重新拼接，没有增减图形部分，因此面积和原圆相等，面积不变；拼成的近似长方形的两条长之和等于圆的周长，额外多出两条长度等于圆半径的宽，长方形的周长比原圆的周长多了2条半径的长度，周长发生变化。
11. 在学习了圆的知识后，小聪同学设计了一个如图所示的图形。求出该图形中涂色部分的面积。
4 cm
4 cm
答案
$4÷2=2\ \mathrm{cm}$
$2÷2=1\ \mathrm{cm}$
$\frac{1}{2}×3.14×2^2=6.28\ \mathrm{cm}^2$
$3.14×1^2=3.14\ \mathrm{cm}^2$
$4×(1×1÷2)=2\ \mathrm{cm}^2$
$6.28 - 3.14 + 2 = 5.14\ \mathrm{cm}^2$
答：涂色部分的面积是5.14平方厘米。
$2÷2=1\ \mathrm{cm}$
$\frac{1}{2}×3.14×2^2=6.28\ \mathrm{cm}^2$
$3.14×1^2=3.14\ \mathrm{cm}^2$
$4×(1×1÷2)=2\ \mathrm{cm}^2$
$6.28 - 3.14 + 2 = 5.14\ \mathrm{cm}^2$
答：涂色部分的面积是5.14平方厘米。
12. 如图，在草原上有一间长 16 m、宽 8 m 的房子，一条长 22 m 的拴羊绳一端固定在点 A处，另一端拴着一只羊。羊能够吃到多少平方米的草？
答案
$\begin{aligned}&\frac{3}{4} × 3.14 × 22^2 + \frac{1}{4} × 3.14 × (22-8)^2 + \frac{1}{4} × 3.14 × (22-16)^2 \\=& 3.14 × 363 + 3.14 × 49 + 3.14 × 9 \\=& 1139.82 + 153.86 + 28.26 \\=& 1321.94\end{aligned}$
答：羊能够吃到1321.94平方米的草。
答：羊能够吃到1321.94平方米的草。
