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6.如图，在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠BAD=∠ADC=90°，以AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是
$150°$
。答案
6. $150°$
7.如图,在菱形ABCD中,AB=BC,E,F分别是边AD,CD上的点,连接BE,BF,EF,且∠ABE=∠CBF。求证:∠BEF=∠BFE。
答案
证明:
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ $∠ A=∠ C$。
在 $△ ABE$ 和 $△ CBF$ 中，
∵ $∠ A=∠ C,AB=CB,∠ ABE=∠ CBF$，
∴ $△ ABE≌△ CBF(\mathrm{ASA})$。
∴ $BE=BF$。
∴ $∠ BEF=∠ BFE$。
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ $∠ A=∠ C$。
在 $△ ABE$ 和 $△ CBF$ 中，
∵ $∠ A=∠ C,AB=CB,∠ ABE=∠ CBF$，
∴ $△ ABE≌△ CBF(\mathrm{ASA})$。
∴ $BE=BF$。
∴ $∠ BEF=∠ BFE$。
8.如图,在矩形$ABCD$中,$∠A=∠C=90°$,$△BCD$与$△BC'D$关于直线$BD$对称,$BC=6$,$CD=3$,$BC'$交$AD$于点$E$,则线段$DE$的长为(
A.3
B.$\frac{15}{4}$
C.5
D.$\frac{15}{2}$
B
)。A.3
B.$\frac{15}{4}$
C.5
D.$\frac{15}{2}$
答案
8. B
9.在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”。如图,矩形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是(
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
)。A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
9. B
10.“美丽乡村”建设使某市农村住宅旧貌变新颜，如图所示的是一农村住宅侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且$AB=AC$，侧面四边形BDEC为矩形。若测得$∠ FBD=55°$，则$∠ A=$
110
。答案
10. 110
11.如图,在矩形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AB=4,AD=6。在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为F,则BF的长为
$2\sqrt{5}$
。答案
11. $2\sqrt{5}$
12.如图,在边长为2的正方形ABCD中,∠B=90°,E,F分别是边BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为
√2
。答案
12. √2 解析:如图,连接AE。
∵M,N分别是EF,AF的中点,
∴MN是△AEF的中位线。
∴MN=1/2 AE。
∵四边形ABCD是正方形,∠B=90°,
∴AE=√(AB²+BE²)=√(4+BE²)。
∴当BE最大时,AE最大,此时MN最大。
∵E是线段BC上的动点,
∴当点E与点C重合时,BE最大,此时AE=√(4+2²)=2√2 ,MN=1/2 AE=√2 ,
∴MN的最大值为√2。
