5. （2026·杭州月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，第1个点(0,0)，第2个点(1,0)，第3个点(1,1)，第4个点(2,2)，…，根据规律探索可得，第31个点的坐标为 （）

A.(7,5)
B.(7,4)
C.(7,3)
D.(7,2)
（第5题）

5. D

6. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用$A_1,A_2,A_3,A_4,\dots$表示，则顶点$A_{305}$的坐标是。

6. $(-77,-77)$

7. 如图,已知点$A(-1,2)$,将长方形$ABOC$沿$x$轴正方向连续无滑动滚动204次,点$A$依次落在点$A_1,A_2,A_3,\dots,A_{204}$的位置,则点$A_{204}$的坐标为.

7. $(305,2)$
解析:由题意得,从A开始滚动,当滚动到$A_4$时,A回到长方形的起始位置,为一个循环,故坐标变换规律为4次一循环.$A_1(2,1),A_2(3,0),A_3(3,0),A_4(5,2),A_5(8,1),A_6(9,0),A_7(9,0),A_8(11,2),A_9(14,1),A_{10}(15,0),A_{11}(15,0),A_{12}(17,2),\dots,A_{4n+1}(6n+2,1),A_{4n+2}(6n+3,0),A_{4n+3}(6n+3,0),A_{4n+4}(6n+5,2)$,当$4n+4=204$时,解得 $n=50$,
∴ 横坐标为$6n+5=6×50+5=305$,纵坐标为2,则 $A_{204}$ 的坐标为$(305,2)$.

8. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,动点$P$第1次从点$P_0(-3,4)$运动到点$P_1(-2,2)$,第2次运动到点$P_2(-1,1)$,第3次运动到点$P_3(0,-1)$,第4次运动到点$P_4(1,2)$,第5次运动到点$P_5(2,4)$,第6次运动到点$P_6(3,2)$,第7次运动到点$P_7(4,1)$,第8次运动到点$P_8(5,-1)$……按这样的规律运动下去.
(1)写出点$P_{10}$的坐标:.
(2)按照上述规律,指出从点$P_{224}$到点$P_{225}$的平移方式.
(3)若点$Q$距离点$P_{223}$5个单位长度,且$P_{223}Q// x$轴,直接写出点$Q$的坐标.

8. (1)$(7,4)$
解析:由题意得, $P_0(-3,4),P_1(-2,2),P_2(-1,1),P_3(0,-1),P_4(1,2),P_5(2,4),P_6(3,2),\dots$,
∴ 横坐标为对应的运动次数减3,纵坐标依次为4,2,1,-1,2,4,2,1,-1,2,…,每5次一个循环,则点 $P_{10}$ 的横坐标为 10-3 = 7;
∵ (10+1)÷5=2……1,
∴ 点 $P_{10}$ 的纵坐标为4.故答案为$(7,4)$.
(2)根据(1)中规律可得,点 $P_{224}$ 的横坐标为 224-3 = 221.
∵ (224+1)÷5=45,
∴ 点 $P_{224}$ 的纵坐标为 2.
∴ $P_{224}(221,2)$,点$P_{225}$ 的横坐标为 225-3 = 222.
∵ (225+1)÷5=45……1,
∴ 点 $P_{225}$ 的纵坐标为 4,
∴ $P_{225}(222,4)$,故从点 $P_{224}$ 到点 $P_{225}$ 的平移方式是先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度.(合理即可)
(3)点 $Q$ 的坐标为$(225,-1)$或$(215,-1)$.
解析:点 $P_{223}$ 的横坐标为 223-3 = 220.
∵ (223+1)÷5=44……4,
∴ 点 $P_{223}$ 的纵坐标为-1,
∴ $P_{223}(220,-1)$.
∵ 点 $Q$ 距离点 $P_{223}$ 5个单位长度,且$P_{223}Q// x$轴,当点 $Q$ 在点 $P_{223}$ 的右侧时,坐标为(220+5,-1),即$(225,-1)$;当点 $Q$ 在点 $P_{223}$ 的左侧时,坐标为(220-5,-1),即$(215,-1)$.
∴ 点 $Q$ 的坐标为$(225,-1)$或$(215,-1)$.