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1. ★★ 下列函数中,是一次函数的是
①$y=-\frac{x}{2}$；②$y=-\frac{2}{x}$；③$y=3-5x$；④$y=-5x^2$；⑤$y=6x-\frac{1}{2}$；⑥$y=x(x-4)-x^2$；⑦$y=x-6$.
①③⑤⑥⑦
,是正比例函数的是①⑥
.(填序号)①$y=-\frac{x}{2}$；②$y=-\frac{2}{x}$；③$y=3-5x$；④$y=-5x^2$；⑤$y=6x-\frac{1}{2}$；⑥$y=x(x-4)-x^2$；⑦$y=x-6$.
答案
1. ①③⑤⑥⑦ ①⑥
2. 若函数$y=(m-2)x^{|m|-1}+5$是$y$关于$x$的一次函数，则$m=$
-2
.答案
2. -2
3. ★★★|跨学科融合 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度$y(\mathrm{cm})$与所挂重物的质量$x(\mathrm{kg})$有下面的关系，那么弹簧总长$y(\mathrm{cm})$与所挂重物$x(\mathrm{kg})$之间的关系式为 (
A.$y=0.5x+12$
B.$y=x+10.5$
C.$y=0.5x+10$
D.$y=x+12$
A
)A.$y=0.5x+12$
B.$y=x+10.5$
C.$y=0.5x+10$
D.$y=x+12$
答案
3. A
4. ★★★（2026·湖州期末）在平面直角坐标系中，有$A(-1,1),B(1,7),C(4,11),D(7,17)$四个点，一次函数$y=kx+b$的图象恰好经过其中三个点，则该函数图象没有经过的点的坐标是（
A.$(-1,1)$
B.$(1,7)$
C.$(4,11)$
D.$(7,17)$
B
）A.$(-1,1)$
B.$(1,7)$
C.$(4,11)$
D.$(7,17)$
答案
4. B
5. |教材变式 已知$y-2$与$x+1$成正比例，且$x=2$时，$y=8$.
(1)写出$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$x=-4$时，求$y$的值.
(1)写出$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$x=-4$时，求$y$的值.
答案
5. (1)
∵ y-2 与 x+1 成正比例,
∴ 设 y-2=k(x+1)(k 为常数,k≠0),把 x=2,y=8 代入得 8-2=k(2+1),解得 k=2,
∴ y-2=2(x+1),即 y=2x+4,
∴ y 与 x 之间的函数表达式是 y=2x+4.
(2)当 x=-4 时,y=2×(-4)+4=-4.
∵ y-2 与 x+1 成正比例,
∴ 设 y-2=k(x+1)(k 为常数,k≠0),把 x=2,y=8 代入得 8-2=k(2+1),解得 k=2,
∴ y-2=2(x+1),即 y=2x+4,
∴ y 与 x 之间的函数表达式是 y=2x+4.
(2)当 x=-4 时,y=2×(-4)+4=-4.
6. |新素材 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用玻璃杯和体积相同的小球进行如图操作，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球，玻璃杯中的水面升高
(2)求放入小球后玻璃杯中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)
(3)玻璃杯中至少放入几个小球时有水溢出？
(1)放入一个小球，玻璃杯中的水面升高
2
cm.(2)求放入小球后玻璃杯中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)
(3)玻璃杯中至少放入几个小球时有水溢出？
答案
6. (1)2 解析:根据中间玻璃杯可知,放入 3 个小球后水面升高 6 cm,则放入一个小球后,玻璃杯中的水面升高 2 cm.
(2)设水面的高度 y 与小球个数 x 的一次函数表达式为 y=kx+b.当玻璃杯中没有小球时,水面高度为 30 cm;当玻璃杯中 有 3 个小球时,水面高度为 36 cm,因此,(0,30),(3,36)满足一次函数表达式,则$\begin{cases} b=30,\\ 3k+b=36, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2,\\ b=30, \end{cases}$则所求一次函数表达式为 y=2x+30.
(3)由题意得 2x+30＞49,解得 x＞9.5,
∴ 至少要放入 10 个小球.
(2)设水面的高度 y 与小球个数 x 的一次函数表达式为 y=kx+b.当玻璃杯中没有小球时,水面高度为 30 cm;当玻璃杯中 有 3 个小球时,水面高度为 36 cm,因此,(0,30),(3,36)满足一次函数表达式,则$\begin{cases} b=30,\\ 3k+b=36, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2,\\ b=30, \end{cases}$则所求一次函数表达式为 y=2x+30.
(3)由题意得 2x+30＞49,解得 x＞9.5,
∴ 至少要放入 10 个小球.
