1. ★★★（2024·遂宁中考）不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2x + 1, \\ x ≥ 2\end{cases}$的解集在数轴上表示为 （ ）

1. B

2. 小明的老师预计订购6盒巧克力，每盒颗数都相同，分给班级小朋友，预定每个小朋友分10颗，会剩余40颗，后来因某原因少订了2盒，于是改为每人分8颗，但最后分到小明时巧克力不够分，小明拿不到8颗，但不少于4颗，该班小朋友最多有（）

A.20人
B.21人
C.23人
D.24人

2. C

3. 如果关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{x - m}{2} ≥ 2, \\x - 4 ≤ 3(x - 2)\end{cases}$的解集为$x ≥ 1$，且关于$x$的方程$\dfrac{m}{3} - \dfrac{1 - x}{3} = x - 2$有非负整数解，则所有符合条件的整数$m$的值有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
＞＞ 对点专练 P122

3. A

4. （2025·眉山中考）若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{3x - 1}{2} ≤ x + 2, \\x + 1 ≥ -x + a\end{cases}$至少有两个正整数解，且关于$x$的分式方程$\dfrac{a - 1}{x - 1}=2 - \dfrac{3}{1 - x}$的解为正整数，则所有满足条件的整数$a$的值之和为（ ）

A.8
B.14
C.18
D.38
＞＞ 对点专练 P122

4. B 解析:$\begin{cases}\dfrac{3x-1}{2} ≤ x+2, \quad ① \\ x+1≥ -x+a, \quad ②\end{cases}$解不等式①得$x≤ 5$,解不等式②得$x≥ \dfrac{a-1}{2}$,$\because$关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{3x-1}{2} ≤ x+2, \\ x+1≥ -x+a\end{cases}$至少有两个正整数解,$\therefore$不等式组的解集为$\dfrac{a-1}{2}≤ x≤ 5$.$\because$不等式组的解集至少有两个正整数解,$\therefore$解集需包含至少两个正整数.当$\dfrac{a-1}{2}≤ 4$时,解集包含$x=4,5$,此时$a≤ 9$.分式方程$\dfrac{a-1}{x-1}=2-\dfrac{3}{1-x}$化简为$\dfrac{a-1}{x-1}=\dfrac{2x+1}{x-1}$,解得$x=\dfrac{a-2}{2}$.要求解为正整数且$x≠ 1$,则$\dfrac{a-2}{2}$为大于等于2的整数,即$a$为大于等于6的偶数.$\because a≤ 9$,$\therefore a=6$或8.当$a=6$时,不等式组的解集为$2.5≤ x≤ 5$,整数解为3,4,5,满足条件.当$a=8$时,不等式组的解集为$3.5≤ x≤ 5$,整数解为4,5,满足条件.则所有满足条件的整数$a$的值之和为6+8=14,故选 B.

5. ★★★ (2026·湖州期末)某商店欲购进A,B两种商品,若购进A种商品5件和B种商品4件需300元;若购进A种商品6件和B种商品8件需440元;商店准备用不超过1 625元购进50件这两种商品,则购进A种商品最多件. ＞＞ 对点专练 P122

5. 25

6. 关于x的不等式组$\begin{cases}x+3＞0, \\ -2k - x + 6 ＞ 0\end{cases}$有解,但没有整数解,则k的取值范围是 ______ .

6. $4≤ k＜\dfrac{9}{2}$

7. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x+y=4, \\x+2y=-3m+2\end{cases}$的解满足$x-y＞-\dfrac{3}{2}$，则$m$的最小整数解为________。

7. -1

8. 运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，下列结论：①若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；②若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；③输入整数x后，该操作永不停止，则x≤3.其中正确的有.(填序号)

＞＞对点专练P126

8. ①③ 解析:①根据题意得$\begin{cases}3x-6≤ 18, \\ 3(3x-6)-6＞18,\end{cases}$解得$\dfrac{14}{3}＜ x≤ 8$.又$\because x$为整数,$\therefore x$的最大值为8,结论①符合题意;②当程序运行一次就停止时,$3x-6=21$,解得$x=9$;当程序运行两次就停止时,$3(3x-6)-6=21$,解得$x=5$,结论②不符合题意;③根据题意得$\begin{cases}3x-6≤ 18, \\ 3(3x-6)-6≤ 3x-6,\end{cases}$解得$x≤ 3$,$\therefore$结论③符合题意.综上所述,结论正确的有①③.