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1. 当$x=\frac{1}{2}$时，二次函数$y=2x^2 -2x +3$有最
小
值，为$\frac{5}{2}$
。答案
1. 小 $\frac{5}{2}$
2. 二次函数 $ y=-x^2 -3x +4 $ 的最大值是
$\frac{25}{4}$
.答案
2. $\frac{25}{4}$
3.已知二次函数$y=x^2 -2x -3$，当$0≤ x≤ 3$时，$y$的最小值为
$-4$
，最大值为$0$
。答案
3. $-4$ $0$
4.(北京市中考改编)如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为$x$m,它的邻边长为$y$m,矩形的面积为$S$m².当$x$在一定范围内变化时,$y$和$S$都随$x$的变化而变化,则$S$与$x$满足的函数关系式为 (
A.$S=x(5-x)(0＜x＜5)$
B.$S=x(10-x)(0＜x＜5)$
C.$S=x(x-5)(0＜x＜5)$
D.$S=x(x-10)(0＜x＜5)$
A
)A.$S=x(5-x)(0＜x＜5)$
B.$S=x(10-x)(0＜x＜5)$
C.$S=x(x-5)(0＜x＜5)$
D.$S=x(x-10)(0＜x＜5)$
答案
4. A
5.如图,假设篱笆(虚线部分)的总长度为16m,则所围成的矩形ABCD的最大面积为（
A.$60m^2$
B.$63m^2$
C.$64m^2$
D.$66m^2$
C
）A.$60m^2$
B.$63m^2$
C.$64m^2$
D.$66m^2$
答案
5. C
6. 如图,将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形,则围成的矩形的面积的最大值是（
A.$\frac{1}{4}\mathrm{m}^2$
B.$\frac{1}{3}\mathrm{m}^2$
C.$\frac{1}{2}\mathrm{m}^2$
D.$1\mathrm{m}^2$
A
）A.$\frac{1}{4}\mathrm{m}^2$
B.$\frac{1}{3}\mathrm{m}^2$
C.$\frac{1}{2}\mathrm{m}^2$
D.$1\mathrm{m}^2$
答案
6. A
7.(教材第55页第6题变式)如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是(
A.16
B.32
C.36
D.64
B
)A.16
B.32
C.36
D.64
答案
7. B
8.如图，已知$□ ABCD$的周长为8cm，$∠ B=30°$，边长$AB=x$ cm，$□ ABCD$的面积$y$（$\mathrm{cm}^2$）与$x$（cm）之间的函数解析式为
$y=-\frac{1}{2}x^2 +2x$
，当$x$取$2$
时，$y$的最大
值为$2$
。答案
8. $y=-\frac{1}{2}x^2 +2x$ $2$ 大 $2$
9.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
答案
9. 解:设直角三角形的一直角边长为$x$,则另一直角边长为$(20-x)$,其面积为$y$,则 $y=\frac{1}{2}x(20-x)=-\frac{1}{2}x^2+10x=-\frac{1}{2}(x-10)^2+50$. 当 $x=10$ 时,$y_{最大}=50$. $\therefore$ 当两条直角边都为10 时,三角形面积最大为 50.
10.(连云港市中考)如图所示，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是
$24\sqrt{3}\mathrm{m}^2$
.答案
10. $24\sqrt{3}\mathrm{m}^2$
