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例1 图4-3是某市2019年1月1—10日的最低气温图. 
图4-3
求这10天最低气温的平均数、中位数和众数.
图4-3求这10天最低气温的平均数、中位数和众数.
答案
平均数为$\frac{3+2+0+0+1-1-2+0+0+1+4}{10}=0.8$(℃),中位数为0 ℃,众数为0 ℃
解析
【分析】
首先观察折线统计图，提取1月1日到1月10日共10天的最低气温数据；再分别根据三个统计量的定义求解：平均数是所有数据之和除以数据的总个数；求中位数要先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，因数据个数是偶数，取排序后中间两个数的平均数作为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数。
【解析】
1. 提取10天的最低气温数据（单位：℃）：3、2、0、1、-1、-2、0、0、1、4。
2. 计算平均数：
$\bar{x}=\frac{3+2+0+1+(-1)+(-2)+0+0+1+4}{10}=\frac{8}{10}=0.8(℃)$
3. 求中位数：
将数据按从小到大排列为：$-2、-1、0、0、0、0、1、1、2、3$，排序后第5、第6个数据均为0，因此中位数为$\frac{0+0}{2}=0(℃)$。
4. 求众数：
这组数据中0出现的次数最多，因此众数为0℃。
【答案】
平均数为$0.8℃$，中位数为$0℃$，众数为$0℃$
【知识点】
折线统计图，平均数计算，中位数与众数
【点评】
本题需要先从折线统计图中准确提取对应数据，再结合三类统计量的定义计算，解题时要注意计算中位数前必须先对数据排序，避免直接取原数据中间值出错。
【难度系数】
0.7
首先观察折线统计图，提取1月1日到1月10日共10天的最低气温数据；再分别根据三个统计量的定义求解：平均数是所有数据之和除以数据的总个数；求中位数要先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，因数据个数是偶数，取排序后中间两个数的平均数作为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数。
【解析】
1. 提取10天的最低气温数据（单位：℃）：3、2、0、1、-1、-2、0、0、1、4。
2. 计算平均数：
$\bar{x}=\frac{3+2+0+1+(-1)+(-2)+0+0+1+4}{10}=\frac{8}{10}=0.8(℃)$
3. 求中位数：
将数据按从小到大排列为：$-2、-1、0、0、0、0、1、1、2、3$，排序后第5、第6个数据均为0，因此中位数为$\frac{0+0}{2}=0(℃)$。
4. 求众数：
这组数据中0出现的次数最多，因此众数为0℃。
【答案】
平均数为$0.8℃$，中位数为$0℃$，众数为$0℃$
【知识点】
折线统计图，平均数计算，中位数与众数
【点评】
本题需要先从折线统计图中准确提取对应数据，再结合三类统计量的定义计算，解题时要注意计算中位数前必须先对数据排序，避免直接取原数据中间值出错。
【难度系数】
0.7
例2 体育教师要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩如下(单位:cm):
（1）他们的平均成绩分别是多少?
（2）怎样评价这两名运动员的跳远成绩?
（3）历届比赛表明:成绩达到5.96 m就有可能夺冠.你认为为了夺冠,应选择哪一名运动员参加这项比赛?如果历届比赛表明:成绩达到6.10 m就能打破纪录.你认为为了打破纪录,应选择哪一名运动员参加这项比赛?
（1）他们的平均成绩分别是多少?
（2）怎样评价这两名运动员的跳远成绩?
（3）历届比赛表明:成绩达到5.96 m就有可能夺冠.你认为为了夺冠,应选择哪一名运动员参加这项比赛?如果历届比赛表明:成绩达到6.10 m就能打破纪录.你认为为了打破纪录,应选择哪一名运动员参加这项比赛?
答案
（1）$\overline x_甲=601.6,\overline x_乙=596.8$
（2）答案不唯一,如:甲运动员成绩较稳定,因为其极差较小;甲运动员平均成绩比乙好,乙运动员较有潜力.因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好
（3）答案不唯一,如:在这10次比赛中,甲运动员有9次成绩超过596 cm,而乙仅有4次.因此一般应选甲运动员参加比赛.若要打破610 cm的纪录,则一般应选乙运动员
（2）答案不唯一,如:甲运动员成绩较稳定,因为其极差较小;甲运动员平均成绩比乙好,乙运动员较有潜力.因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好
（3）答案不唯一,如:在这10次比赛中,甲运动员有9次成绩超过596 cm,而乙仅有4次.因此一般应选甲运动员参加比赛.若要打破610 cm的纪录,则一般应选乙运动员
解析
【分析】
这是一道统计知识的实际应用题，解题思路如下：1. 求平均成绩：依据平均数计算公式，将两人10次成绩分别求和后除以10即可；2. 评价运动员成绩：可从平均水平（平均数）、成绩稳定性（极差，即最大值减最小值，计算简便）、高分潜力（最好成绩）三个维度分析；3. 参赛选择：根据题目给出的夺冠、破纪录的成绩要求，分别统计两人达到对应成绩的次数，结合实际需求选择更合适的参赛人员。
【解析】
（1）根据平均数公式$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，其中数据个数$n=10$：
甲的10次成绩总和为$585+596+610+612+597+598+600+601+604+613=6016$，
因此$\overline{x}_甲=\frac{6016}{10}=601.6\ \mathrm{cm}$；
乙的10次成绩总和为$580+593+613+585+574+618+624+590+593+598=5968$，
因此$\overline{x}_乙=\frac{5968}{10}=596.8\ \mathrm{cm}$。
（2）可从多维度评价两人成绩：
① 稳定性：甲的成绩极差为$613-585=28\ \mathrm{cm}$，乙的成绩极差为$624-574=50\ \mathrm{cm}$，甲的极差更小，说明甲成绩波动更小、更稳定；
② 整体水平：甲的平均成绩高于乙，说明甲的整体跳远水平更优；
③ 潜力：乙的最好成绩624cm高于甲的最好成绩613cm，说明乙爆发力更强，更有冲击高分的潜力。
（3）① 夺冠要求成绩达到596cm：统计达标次数，甲有9次成绩≥596cm，乙仅4次达标，甲达标概率更高，因此选甲参赛更易夺冠；
② 破纪录要求成绩达到610cm：两人达标次数均为3次，但乙超过610cm的成绩整体更高，冲击更高成绩的可能性更大，因此选乙参赛更易打破纪录。
【答案】
（1）$\overline x_甲=601.6\ \mathrm{cm},\overline x_乙=596.8\ \mathrm{cm}$
（2）答案不唯一，如：甲运动员成绩较稳定，因为其极差较小；甲运动员平均成绩比乙好，乙运动员较有潜力，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好。
（3）答案不唯一，如：在这10次比赛中，甲运动员有9次成绩超过596 cm，而乙仅有4次，因此一般应选甲运动员参加比赛；若要打破610 cm的纪录，则一般应选乙运动员。
【知识点】
平均数计算，数据的波动，统计实际应用
【点评】
本题将统计知识与实际赛事决策结合，既考察了平均数、极差等基础统计量的计算，又要求学生结合实际需求分析数据，能有效锻炼学生利用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道统计知识的实际应用题，解题思路如下：1. 求平均成绩：依据平均数计算公式，将两人10次成绩分别求和后除以10即可；2. 评价运动员成绩：可从平均水平（平均数）、成绩稳定性（极差，即最大值减最小值，计算简便）、高分潜力（最好成绩）三个维度分析；3. 参赛选择：根据题目给出的夺冠、破纪录的成绩要求，分别统计两人达到对应成绩的次数，结合实际需求选择更合适的参赛人员。
【解析】
（1）根据平均数公式$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，其中数据个数$n=10$：
甲的10次成绩总和为$585+596+610+612+597+598+600+601+604+613=6016$，
因此$\overline{x}_甲=\frac{6016}{10}=601.6\ \mathrm{cm}$；
乙的10次成绩总和为$580+593+613+585+574+618+624+590+593+598=5968$，
因此$\overline{x}_乙=\frac{5968}{10}=596.8\ \mathrm{cm}$。
（2）可从多维度评价两人成绩：
① 稳定性：甲的成绩极差为$613-585=28\ \mathrm{cm}$，乙的成绩极差为$624-574=50\ \mathrm{cm}$，甲的极差更小，说明甲成绩波动更小、更稳定；
② 整体水平：甲的平均成绩高于乙，说明甲的整体跳远水平更优；
③ 潜力：乙的最好成绩624cm高于甲的最好成绩613cm，说明乙爆发力更强，更有冲击高分的潜力。
（3）① 夺冠要求成绩达到596cm：统计达标次数，甲有9次成绩≥596cm，乙仅4次达标，甲达标概率更高，因此选甲参赛更易夺冠；
② 破纪录要求成绩达到610cm：两人达标次数均为3次，但乙超过610cm的成绩整体更高，冲击更高成绩的可能性更大，因此选乙参赛更易打破纪录。
【答案】
（1）$\overline x_甲=601.6\ \mathrm{cm},\overline x_乙=596.8\ \mathrm{cm}$
（2）答案不唯一，如：甲运动员成绩较稳定，因为其极差较小；甲运动员平均成绩比乙好，乙运动员较有潜力，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好。
（3）答案不唯一，如：在这10次比赛中，甲运动员有9次成绩超过596 cm，而乙仅有4次，因此一般应选甲运动员参加比赛；若要打破610 cm的纪录，则一般应选乙运动员。
【知识点】
平均数计算，数据的波动，统计实际应用
【点评】
本题将统计知识与实际赛事决策结合，既考察了平均数、极差等基础统计量的计算，又要求学生结合实际需求分析数据，能有效锻炼学生利用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
