9. 如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 端点的坐标分别为$A(-4,1),B(-1,-3)$,把线段 AB先向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度得到线段 DC(其中点 A 与点 D、点 B 与点 C 是对应点).
(1) 画出平移后的线段 CD,点 C 的坐标为;
(2) 连接 AD,BC,四边形 ABCD 的面积为;
(3) 点 E 在线段 AD 上,$CE=6$,若点 F 是线段 CE 上的动点,则线段 BF 的最小值为.

解：
(1) 将点$B(-1,-3)$向右平移5个单位长度，横坐标为$-1+5=4$，向上平移4个单位长度，纵坐标为$-3+4=1$，描出对应点$D(1,5)$、$C(4,1)$，连接线段$CD$即可。
点$C$的坐标为$\boldsymbol{(4,1)}$；
(2) 由平移性质得$AB// DC$且$AB=DC$，四边形$ABCD$是平行四边形，通过割补法计算得四边形$ABCD$的面积为$\boldsymbol{32}$；
(3) 因为点$E$在$AD$上，$AD// BC$，所以$△ BCE$的面积等于平行四边形$ABCD$面积的一半，即$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}×32=16$。
根据垂线段最短，当$BF⊥ CE$时，$BF$取得最小值，此时$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}· CE· BF_{\mathrm{min}}$，代入$CE=6$得：
$\frac{1}{2}×6× BF_{\mathrm{min}}=16$
解得$BF_{\mathrm{min}}=\frac{16}{3}$，即线段$BF$的最小值为$\boldsymbol{\frac{16}{3}}$。

10. 阅读下列材料，并完成相应的任务.
在平面直角坐标系中，点的坐标是描述位置的重要工具.我们可以通过坐标来探究两点之间的距离.如图，在平面直角坐标系中，已知任意两个点 $ P_1(x_1,y_1), P_2(x_2,y_2) $，过点 $ P_1 $ 作 $ x $ 轴的平行线，过点 $ P_2 $ 作 $ y $ 轴的平行线，交于点 $ Q $，则点 $ Q $ 的坐标是(, ).所以 $ P_1Q=|x_1 - x_2|, P_2Q= $ ，由 $ P_1Q // x $ 轴，$ P_2Q // y $ 轴，可得 $ ∠ P_1QP_2=90° $，所以 $ P_1P_2^2 = P_1Q^2 + P_2Q^2 $（理由：）.
所以 $ P_1P_2 = \sqrt{P_1Q^2 + P_2Q^2} = $ .
(1) 将材料中的空格补充完整.
(2) ① 在平面直角坐标系中，已知点 $ M(2,3) $，点 $ N(1,5) $，求 $ M,N $ 两点间的距离.
② 在平面直角坐标系中，已知点 $ A(-5,3) $，点 $ B(2,4) $，点 $ C(1,1) $，连接 $ AB,BC,AC $，试判断 $ △ ABC $ 的形状，并说明理由.
(3) 写出4个到原点的距离都是5的点的坐标，猜想到原点的距离都是5的所有点能组成怎样的图形.

解：
(1) 空格依次填写：
$x_2$，$y_1$；
$|y_1-y_2|$；
勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）；
$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。
(2) ① 由两点间距离公式得：
$MN=\sqrt{(2-1)^2+(3-5)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$。
② $△ ABC$是直角三角形，理由如下：
由两点间距离公式计算得：
$AB^2=(-5-2)^2+(3-4)^2=49+1=50$，
$BC^2=(2-1)^2+(4-1)^2=1+9=10$，
$AC^2=(-5-1)^2+(3-1)^2=36+4=40$，
$\therefore AC^2+BC^2=40+10=50=AB^2$，
$\therefore ∠ ACB=90°$，
$\therefore △ ABC$是直角三角形。
(3) 四个符合要求的点可以为：$(5,0)$，$(0,5)$，$(-5,0)$，$(0,-5)$（答案不唯一）。
到原点的距离都是5的所有点组成的图形是：以原点为圆心，半径为5的圆。