1. 并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的，即$\frac{1}{R_{总}}=$。（以两个电阻并联为例）

1. 倒数之和，$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

【分析】本题考查并联电路的电阻规律，需牢记并联电路总电阻与各分电阻的关系：并联电路中，总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，针对两个电阻并联的情况，对应公式可直接推导得出。
【解析】根据并联电路的电阻基本规律，总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和；当两个电阻$R_1$、$R_2$并联时，总电阻的倒数为$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
【答案】倒数之和，$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$
【知识点】并联电路的电阻规律
【点评】本题为电学基础概念题，直接考查并联电路电阻的基本规律，属于识记类基础题目，难度较低。
【难度系数】0.9

2. 将电阻并联相当于增加了导体的 ，所以并联后的总电阻比任何一个并联电阻的阻值都要 。将$n$个阻值相同的电阻$R$并联，则$R_{\mathrm{总}}=$。

2. 横截面积，小，$\frac{R}{n}$

【分析】
要解决这道题，需结合电阻的影响因素和并联电阻的规律思考：首先，电阻的大小由导体的材料、长度、横截面积和温度决定，并联电阻时，相当于把多个导体并排连接，增加了导体的横截面积，在材料、长度等条件不变时，横截面积越大电阻越小，因此并联总电阻比任何一个分电阻都小；其次，对于n个阻值相同的电阻R并联，根据并联电阻的规律（总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和），可推导得出总电阻的表达式。
【解析】
1. 电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，因此并联后的总电阻比任何一个并联电阻的阻值都小；
2. n个阻值相同的电阻R并联，由并联电阻公式$\frac{1}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\dots+\frac{1}{R}$（共n个），可得$\frac{1}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{n}{R}$，即$R_{\mathrm{总}}=\frac{R}{n}$。
【答案】
横截面积，小，$\frac{R}{n}$
【知识点】
电阻的并联，影响电阻大小的因素
【点评】
本题为电学基础概念题，考察对电阻并联特点及影响电阻大小因素的理解，属于电学核心基础知识点，是学生必须掌握的内容。
【难度系数】
0.8

3. 两个电阻并联在电路中$U_1=U_2$。根据欧姆定律有$U_1=I_1R_1$，$U_2=I_2R_2$，所以$I_1R_1=I_2R_2$，即$\frac{R_1}{R_2}=$。可见，并联电路中的电流分配规律为并联电路中通过各电阻的电流跟它的阻值成。

3. $\frac{I_2}{I_1}$，反比

【分析】
本题考查并联电路的规律及欧姆定律的应用。首先明确并联电路的核心特点：各支路两端电压相等，即$U_1=U_2$；再结合欧姆定律$U=IR$，将电压相等的条件代入推导，即可得到电阻的比值，进而总结电流与电阻的分配规律。
【解析】
已知并联电路中$U_1=U_2$，根据欧姆定律$U_1=I_1R_1$、$U_2=I_2R_2$，可得$I_1R_1=I_2R_2$。对该等式变形，两边同时除以$I_1R_2$，解得$\frac{R_1}{R_2}=\frac{I_2}{I_1}$；由$\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1}$可知，并联电路中通过各电阻的电流跟它的阻值成反比。
【答案】
$\frac{I_2}{I_1}$，反比
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电流与电阻的关系
【点评】
本题是电路基础规律的直接应用，紧扣并联电路电压相等的特点，结合欧姆定律推导电流与电阻的关系，属于巩固电路基础知识的典型题目，难度较低。
【难度系数】
0.8

1.一个10Ω的电阻与一个0.1Ω的电阻并联，
并联后的总电阻 （）

A.等于1Ω
B.小于0.1Ω
C.等于10.1Ω
D.大于0.1Ω，小于10Ω

1.B

【分析】
要解决这道题，需先掌握并联电路电阻的核心性质：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，且并联后的总电阻小于任意一个分电阻。本题中两个电阻并联，最小的分电阻是0.1Ω，据此可直接判断总电阻的范围。
【解析】
根据并联电阻的规律，总电阻R满足公式$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，由此可推导得出：并联后的总电阻小于任何一个分电阻。本题中两个电阻分别为10Ω和0.1Ω，最小的分电阻是0.1Ω，因此并联后的总电阻一定小于0.1Ω，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
并联电阻的特点
【点评】
本题考查初中电学中并联电阻的基础性质，属于入门级基础题，只要牢记“并联总电阻小于任一分电阻”的结论，无需复杂计算即可快速选出答案。
【难度系数】
0.7

2.有两个电阻，其中$R_1=10\Omega$，$R_2=15\Omega$，将它们并联后的总电阻是 （）

A.$25\Omega$
B.$5\Omega$
C.$6\Omega$
D.$12\Omega$

2.C

【分析】本题要求计算两个电阻并联后的总电阻，需运用并联电阻的计算公式：并联总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和，即$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。将已知的$R_1=10\Omega$、$R_2=15\Omega$代入公式计算出总电阻，再与选项对比即可得出答案。
【解析】根据并联电阻的计算公式$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入$R_1=10\Omega$、$R_2=15\Omega$，可得：
$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{10\Omega}+\frac{1}{15\Omega}=\frac{3+2}{30\Omega}=\frac{5}{30\Omega}=\frac{1}{6\Omega}$，
因此$R_{总}=6\Omega$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】并联电阻的计算
【点评】本题考查初中电学中并联电阻总电阻的计算，属于基础题型，只要牢记并联电阻的计算公式，准确代入数值计算即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】0.8

3.接入同一电路中的两个电阻，若其中一个电阻的阻值增大，则电路的总电阻（）

A.增大
B.减小
C.不变
D.无法判断

3.A

【分析】
要解决该问题，需先明确两个电阻接入同一电路的常见连接方式（串联或并联），再分别推导总电阻的变化规律：
1. 若两电阻串联，总电阻公式为$ R_{串}=R_1+R_2 $，当其中一个电阻（如$ R_1 $）阻值增大时，总和必然增大；
2. 若两电阻并联，总电阻公式为$ R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $，假设其中一个电阻（如$ R_1 $）增大、另一电阻$ R_2 $不变，通过举例（如$ R_1=2Ω、R_2=2Ω $时总电阻为1Ω，$ R_1 $变为4Ω时总电阻约为1.33Ω）可验证总电阻增大。
因此无论两电阻是串联还是并联，只要其中一个电阻阻值增大，电路总电阻都会增大。
【解析】
分两种连接情况分析总电阻变化：
串联电路：总电阻等于各电阻之和，即$ R_{串}=R_1+R_2 $，一个电阻阻值增大时，总电阻随之增大；
并联电路：总电阻公式为$ R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $，固定一个电阻不变，增大另一个电阻，代入公式可计算得出总电阻增大。
综上，电路总电阻增大，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
电阻的串联、电阻的并联
【点评】
本题考查串并联电路总电阻的变化规律，属于电学基础题，学生只要掌握串并联总电阻的基本特点即可快速解答，侧重对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.7

4.当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻。如图乙中的电阻$R$可视为图甲中电阻$R_1$和$R_2$的总电阻。
（1）请应用所学的知识推导：并联电路的总电阻$R$与各支路电阻$R_1$、$R_2$的大小关系
为$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；
（2）若需要一个阻值为$6\Omega$的电阻器，而实验桌上只有一个电阻$R_3＝15\Omega$，请计算需要与$R_3$并联或串联一个阻值为多大的电阻$R_4$。

4.（1）解:根据欧姆定律可知，$I_1=\frac{U_1}{R_1}$，$I_2=\frac{U_2}{R_2},I=\frac{U}{R}$。因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以$I=I_1+I_2$,即$\frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}$,又因并联电路各支路两端的电压相等，即$U=U_1=U_2$,所以$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
（2）因串联电路的总电阻等于各电阻之和，并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，所以要得到6Ω的电阻器，需与电阻$R_3$并联，即$\frac{1}{6\Omega}=\frac{1}{15\Omega}+\frac{1}{R_4}$,解得$R_4=10\Omega$。

【分析】本题分为两小问，第（1）问需利用并联电路的电流、电压特点结合欧姆定律推导总电阻与分电阻的关系；第（2）问需先判断要得到6Ω电阻应选择并联（串联总电阻更大，无法得到更小的电阻），再运用并联电阻公式计算所需电阻阻值。
【解析】
（1）根据欧姆定律，通过电阻的电流公式为$I=\frac{U}{R}$，因此通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U_1}{R_1}$，通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U_2}{R_2}$，干路电流$I=\frac{U}{R}$。
并联电路的电流规律是干路电流等于各支路电流之和，即$I=I_1+I_2$，代入上述电流表达式可得：$\frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}$。
又因为并联电路各支路两端的电压相等，即$U=U_1=U_2$，将该式代入上式，两边同时除以$U$，即可得到$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
（2）串联电路的总电阻等于各电阻之和，因此串联后的总电阻会大于任何一个分电阻，题目中需要的电阻为6Ω，小于现有电阻$R_3=15\Omega$，所以应选择并联。
根据并联电阻公式$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}$，代入$R=6\Omega$、$R_3=15\Omega$，可得：
$\frac{1}{6\Omega}=\frac{1}{15\Omega}+\frac{1}{R_4}$
移项计算：$\frac{1}{R_4}=\frac{1}{6\Omega}-\frac{1}{15\Omega}=\frac{5-2}{30\Omega}=\frac{1}{10\Omega}$，因此$R_4=10\Omega$。
【答案】（1）推导得出并联电路总电阻与各支路电阻的关系为$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；（2）需要与$R_3$并联一个阻值为$10\Omega$的电阻$R_4$。
【知识点】并联电阻规律、欧姆定律、串并联电阻特点
【点评】本题考查并联电路电阻规律的推导及应用，是电学基础题型，需熟练掌握并联电路的电流、电压特点和欧姆定律，解题时先判断电阻连接方式再计算，难度适中。
【难度系数】0.6

5. 如图所示，灯泡$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$的电阻分别为$20\Omega$和$30\Omega$。闭合开关$\mathrm{S}$，通过灯泡$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$的电流分别为$I_1$、$I_2$，它们两端的电压分别为$U_1$、$U_2$，则下列正确的是（）

A.$I_1:I_2=2:3,U_1:U_2=1:1$
B.$I_1:I_2=3:2,U_1:U_2=1:1$
C.$I_1:I_2=1:1,U_1:U_2=2:3$
D.$I_1:I_2=1:1,U_1:U_2=3:2$

5.B

【分析】首先观察电路图，确定灯泡$\mathrm{L}_1$和$\mathrm{L}_2$的连接方式为并联。并联电路的核心特点是各支路两端电压相等，等于电源电压，据此可先确定两灯的电压之比；再结合欧姆定律，在电压相同的情况下，电流与电阻成反比，代入两灯电阻值即可计算电流之比，最终对应选项选出正确答案。
【解析】由电路图可知，闭合开关$\mathrm{S}$后，$\mathrm{L}_1$与$\mathrm{L}_2$并联。
1. 并联电路的电压特点：并联电路中各支路两端的电压相等，因此$\mathrm{L}_1$和$\mathrm{L}_2$两端的电压$U_1=U_2$，即$U_1:U_2=1:1$。
2. 根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得通过两灯的电流：$I_1=\frac{U_1}{R_1}$，$I_2=\frac{U_2}{R_2}$。
由于$U_1=U_2$，因此电流之比$I_1:I_2=\frac{U_1}{R_1}:\frac{U_2}{R_2}=R_2:R_1$。
已知$R_1=20\Omega$，$R_2=30\Omega$，代入得$I_1:I_2=30\Omega:20\Omega=3:2$。
综上，$I_1:I_2=3:2$，$U_1:U_2=1:1$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】并联电路特点、欧姆定律
【点评】本题考查并联电路的电压规律和欧姆定律的应用，属于基础电路题，解题关键是明确并联电路的电压特性，再结合欧姆定律分析电流与电阻的关系，难度适中。
【难度系数】0.6