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9.用※定义一种新运算:对于任意实数$ m $和$ n $,规定$ m※n = m^2n - mn - 3n $,如:$ 1※2 = 1^2×2 -1×2 -3×2 = -6 $.则$ (-2)※\sqrt{3} $结果为（
A.$ 3\sqrt{3} $
B.$ -2\sqrt{3} $
C.$ 3\sqrt{2} $
D.$ 2\sqrt{3} $
A
）A.$ 3\sqrt{3} $
B.$ -2\sqrt{3} $
C.$ 3\sqrt{2} $
D.$ 2\sqrt{3} $
答案
9.A
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：首先要准确理解新运算※的运算规则，明确$m※n$的计算方法；其次找到所求式子中对应$m$、$n$的取值，本题中$m=-2$，$n=\sqrt{3}$；最后将取值代入运算公式，按照先乘方、再乘法、最后加减的顺序，结合二次根式的运算规则计算即可，计算时要注意符号的处理。
【解析】
根据新运算规则$m※n = m^2n - mn - 3n$，当$m=-2$，$n=\sqrt{3}$时：
$\begin{aligned}(-2)※\sqrt{3}&=(-2)^2×\sqrt{3} - (-2)×\sqrt{3} - 3×\sqrt{3}\\&=4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3}\\&=3\sqrt{3}\end{aligned}$
因此结果为$3\sqrt{3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，二次根式的混合运算
【点评】
本题属于基础题，核心是正确理解新运算的规则，代入数值计算时要注意负数乘方、负数乘法的符号处理，熟练掌握二次根式的加减运算即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：首先要准确理解新运算※的运算规则，明确$m※n$的计算方法；其次找到所求式子中对应$m$、$n$的取值，本题中$m=-2$，$n=\sqrt{3}$；最后将取值代入运算公式，按照先乘方、再乘法、最后加减的顺序，结合二次根式的运算规则计算即可，计算时要注意符号的处理。
【解析】
根据新运算规则$m※n = m^2n - mn - 3n$，当$m=-2$，$n=\sqrt{3}$时：
$\begin{aligned}(-2)※\sqrt{3}&=(-2)^2×\sqrt{3} - (-2)×\sqrt{3} - 3×\sqrt{3}\\&=4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3}\\&=3\sqrt{3}\end{aligned}$
因此结果为$3\sqrt{3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，二次根式的混合运算
【点评】
本题属于基础题，核心是正确理解新运算的规则，代入数值计算时要注意负数乘方、负数乘法的符号处理，熟练掌握二次根式的加减运算即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
10. 在$(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})□\sqrt{3}$的“”中添加一个运算符号，使其结果最大，则“”中应填（
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
C
）A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案
10.C
解析
【分析】
要确定添加哪个运算符号可使结果最大，可将四个选项的运算符号分别代入算式，按照二次根式的运算法则计算出每个算式的结果，再比较四个结果的大小，数值最大的对应的运算符号即为所求。
【解析】
分别计算填入不同运算符号时的结果：
1. 填入“$+$”时：
原式$=(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})+\sqrt{3}=3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}=\frac{13\sqrt{3}}{3}\approx7.51$
2. 填入“$-$”时：
原式$=(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})-\sqrt{3}=3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}=\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx4.04$
3. 填入“$×$”时，利用乘法分配律计算：
原式$=(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})×\sqrt{3}=\sqrt{27×3}+\sqrt{\frac{1}{3}×3}=\sqrt{81}+\sqrt{1}=9+1=10$
4. 填入“$÷$”时：
原式$=(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})÷\sqrt{3}=\sqrt{27÷3}+\sqrt{\frac{1}{3}÷3}=\sqrt{9}+\sqrt{\frac{1}{9}}=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\approx3.33$
比较四个结果可得：$10＞\frac{13\sqrt{3}}{3}＞\frac{7\sqrt{3}}{3}＞\frac{10}{3}$，因此填入“$×$”时结果最大。
【答案】
C
【知识点】
二次根式化简；二次根式混合运算；实数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查二次根式的四则运算规则，解题时通过代入法分别计算不同运算的结果再比较即可，熟练掌握二次根式的化简和运算律能大幅提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
要确定添加哪个运算符号可使结果最大，可将四个选项的运算符号分别代入算式，按照二次根式的运算法则计算出每个算式的结果，再比较四个结果的大小，数值最大的对应的运算符号即为所求。
【解析】
分别计算填入不同运算符号时的结果：
1. 填入“$+$”时：
原式$=(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})+\sqrt{3}=3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}=\frac{13\sqrt{3}}{3}\approx7.51$
2. 填入“$-$”时：
原式$=(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})-\sqrt{3}=3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}=\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx4.04$
3. 填入“$×$”时，利用乘法分配律计算：
原式$=(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})×\sqrt{3}=\sqrt{27×3}+\sqrt{\frac{1}{3}×3}=\sqrt{81}+\sqrt{1}=9+1=10$
4. 填入“$÷$”时：
原式$=(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})÷\sqrt{3}=\sqrt{27÷3}+\sqrt{\frac{1}{3}÷3}=\sqrt{9}+\sqrt{\frac{1}{9}}=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\approx3.33$
比较四个结果可得：$10＞\frac{13\sqrt{3}}{3}＞\frac{7\sqrt{3}}{3}＞\frac{10}{3}$，因此填入“$×$”时结果最大。
【答案】
C
【知识点】
二次根式化简；二次根式混合运算；实数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查二次根式的四则运算规则，解题时通过代入法分别计算不同运算的结果再比较即可，熟练掌握二次根式的化简和运算律能大幅提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
11.(衡阳市期末)中国印章源远流长，是中华民族传统文化的瑰宝.如图是一方底面为正方形且边长为$(2\sqrt{3}-\sqrt{5})\mathrm{cm}$的印章，则这方印章的底面积为
$17-4\sqrt{15}$
$\mathrm{cm}^2$. 答案
11.$17-4\sqrt{15}$
解析
【分析】
要计算印章的底面积，首先明确印章底面是正方形，正方形面积等于边长的平方，因此只需将边长$(2\sqrt{3}-\sqrt{5})$代入面积公式，再利用完全平方差公式展开，结合二次根式的运算规则化简即可得到结果。
【解析】
解：
∵印章底面为正方形，正方形面积公式为$S=a^2$（$a$为正方形边长）
∴这方印章的底面积$S=(2\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$
根据完全平方差公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$展开得：
$S=(2\sqrt{3})^2 - 2×2\sqrt{3}×\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$
分别计算各项：
$(2\sqrt{3})^2=4×3=12$，$2×2\sqrt{3}×\sqrt{5}=4\sqrt{15}$，$(\sqrt{5})^2=5$
代入化简得：
$S=12 - 4\sqrt{15} +5=17-4\sqrt{15}$
【答案】
$17-4\sqrt{15}$
【知识点】
正方形面积计算，完全平方公式，二次根式运算
【点评】
本题结合传统印章文化考查二次根式的混合运算，解题核心是熟练掌握完全平方公式和二次根式的化简方法，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
要计算印章的底面积，首先明确印章底面是正方形，正方形面积等于边长的平方，因此只需将边长$(2\sqrt{3}-\sqrt{5})$代入面积公式，再利用完全平方差公式展开，结合二次根式的运算规则化简即可得到结果。
【解析】
解：
∵印章底面为正方形，正方形面积公式为$S=a^2$（$a$为正方形边长）
∴这方印章的底面积$S=(2\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$
根据完全平方差公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$展开得：
$S=(2\sqrt{3})^2 - 2×2\sqrt{3}×\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$
分别计算各项：
$(2\sqrt{3})^2=4×3=12$，$2×2\sqrt{3}×\sqrt{5}=4\sqrt{15}$，$(\sqrt{5})^2=5$
代入化简得：
$S=12 - 4\sqrt{15} +5=17-4\sqrt{15}$
【答案】
$17-4\sqrt{15}$
【知识点】
正方形面积计算，完全平方公式，二次根式运算
【点评】
本题结合传统印章文化考查二次根式的混合运算，解题核心是熟练掌握完全平方公式和二次根式的化简方法，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
12.计算：
(1)$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{12}$；
(2)$(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})+\sqrt{2}(2-\sqrt{2})$。
(1)$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{12}$；
(2)$(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})+\sqrt{2}(2-\sqrt{2})$。
答案
12. (1)解:原式$=2+1-2=1.$
(2)解:原式$=9-7+2\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}.$
(2)解:原式$=9-7+2\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}.$
解析
【分析】
本题为二次根式的混合运算题，解题时遵循先乘除后加减的运算顺序，可优先观察式子结构使用乘法公式简化计算：
(1) 第一小问先处理分式部分，将分子两项分别除以分母$\sqrt{5}$简化计算；再根据二次根式乘法法则计算乘法项，最后做减法即可。
(2) 第二小问首先观察到$(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})$符合平方差公式结构，用公式计算可大幅简化运算；再按单项式乘多项式法则计算后项，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 原式$=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{1}{3}×12}$
$=\sqrt{\frac{20}{5}}+1-\sqrt{4}$
$=\sqrt{4}+1-2$
$=2+1-2$
$=1$
(2) 原式$=3^2-(\sqrt{7})^2+\sqrt{2}×2-\sqrt{2}×\sqrt{2}$
$=9-7+2\sqrt{2}-2$
$=2\sqrt{2}$
【答案】
(1)$1$；(2)$2\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式混合运算，平方差公式，二次根式化简
【点评】
本题属于二次根式运算的基础常规题，核心考察运算法则和乘法公式的灵活应用，运算时优先观察式子结构选择简便方法，同时注意二次根式需化简到最简形式，即可减少计算失误。
【难度系数】
0.8
本题为二次根式的混合运算题，解题时遵循先乘除后加减的运算顺序，可优先观察式子结构使用乘法公式简化计算：
(1) 第一小问先处理分式部分，将分子两项分别除以分母$\sqrt{5}$简化计算；再根据二次根式乘法法则计算乘法项，最后做减法即可。
(2) 第二小问首先观察到$(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})$符合平方差公式结构，用公式计算可大幅简化运算；再按单项式乘多项式法则计算后项，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 原式$=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{1}{3}×12}$
$=\sqrt{\frac{20}{5}}+1-\sqrt{4}$
$=\sqrt{4}+1-2$
$=2+1-2$
$=1$
(2) 原式$=3^2-(\sqrt{7})^2+\sqrt{2}×2-\sqrt{2}×\sqrt{2}$
$=9-7+2\sqrt{2}-2$
$=2\sqrt{2}$
【答案】
(1)$1$；(2)$2\sqrt{2}$
【知识点】
二次根式混合运算，平方差公式，二次根式化简
【点评】
本题属于二次根式运算的基础常规题，核心考察运算法则和乘法公式的灵活应用，运算时优先观察式子结构选择简便方法，同时注意二次根式需化简到最简形式，即可减少计算失误。
【难度系数】
0.8
13.我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.请完成下列“任务”：
任务一:在如图①的方格中,若要使每一横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则$a=$
任务二:在如图②的“幻圆”中,若内、外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等,则$a-b=$
任务一:在如图①的方格中,若要使每一横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则$a=$
$2\sqrt{3}$
, $b=$6
;任务二:在如图②的“幻圆”中,若内、外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等,则$a-b=$
$-6\sqrt{2}$
.答案
13. 任务一:$2\sqrt{3}$ 6 任务二:$-6\sqrt{2}$
解析
【分析】
任务一：先找到三个数全已知的第一行，计算出横、竖、斜对角的公共乘积，再根据含a的第一列、含b的第三列的乘积等于公共乘积，分别列式即可求出a、b的值。
任务二：先化简所有二次根式，设题目要求的相等的和为S，先通过内圈四个数的和为S表示出未知的内圈下方的数，再代入竖直径的和为S的等式，消去S和未知量后就能求出a-b的值。
【解析】
任务一
1. 计算公共乘积：第一行三个数相乘得$3\sqrt{2} × 2 × \sqrt{3} = 6\sqrt{6}$，即所有横、竖、斜对角三个数的乘积均为$6\sqrt{6}$。
2. 求a：第一列三个数乘积为$6\sqrt{6}$，列等式$3\sqrt{2} × 1 × a = 6\sqrt{6}$，解得$a=\frac{6\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=2\sqrt{3}$。
3. 求b：第三列三个数乘积为$6\sqrt{6}$，列等式$\sqrt{3} × b × \sqrt{2} = 6\sqrt{6}$，化简得$\sqrt{6}b=6\sqrt{6}$，解得$b=6$。
任务二
1. 先化简二次根式：$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，$-\sqrt{18}=-3\sqrt{2}$。
2. 设内圈和、外圈和、直径上四个数的和均为S，设内圈下方的未知数字为x。
3. 根据内圈和为S列等式：$\sqrt{32}+(-\sqrt{18})+b+x=S$，代入化简后得$x=S-\sqrt{2}-b$。
4. 根据竖直径的和为S列等式：$a+\sqrt{32}+x+3\sqrt{2}=S$，将x代入式子化简：
$a+4\sqrt{2}+S-\sqrt{2}-b+3\sqrt{2}=S$
整理得$a-b+6\sqrt{2}=0$，即$a-b=-6\sqrt{2}$。
【答案】
任务一：$2\sqrt{3}$，$6$；任务二：$-6\sqrt{2}$
【知识点】
1. 二次根式运算
2. 幻方（幻圆）性质
【点评】
本题结合传统幻方、幻圆的规律考查二次根式的计算，解题核心是先通过已知量充足的线求出公共值，再代入未知量所在的线列式求解，计算时要注意二次根式化简的正确性。
【难度系数】
0.65
任务一：先找到三个数全已知的第一行，计算出横、竖、斜对角的公共乘积，再根据含a的第一列、含b的第三列的乘积等于公共乘积，分别列式即可求出a、b的值。
任务二：先化简所有二次根式，设题目要求的相等的和为S，先通过内圈四个数的和为S表示出未知的内圈下方的数，再代入竖直径的和为S的等式，消去S和未知量后就能求出a-b的值。
【解析】
任务一
1. 计算公共乘积：第一行三个数相乘得$3\sqrt{2} × 2 × \sqrt{3} = 6\sqrt{6}$，即所有横、竖、斜对角三个数的乘积均为$6\sqrt{6}$。
2. 求a：第一列三个数乘积为$6\sqrt{6}$，列等式$3\sqrt{2} × 1 × a = 6\sqrt{6}$，解得$a=\frac{6\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=2\sqrt{3}$。
3. 求b：第三列三个数乘积为$6\sqrt{6}$，列等式$\sqrt{3} × b × \sqrt{2} = 6\sqrt{6}$，化简得$\sqrt{6}b=6\sqrt{6}$，解得$b=6$。
任务二
1. 先化简二次根式：$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，$-\sqrt{18}=-3\sqrt{2}$。
2. 设内圈和、外圈和、直径上四个数的和均为S，设内圈下方的未知数字为x。
3. 根据内圈和为S列等式：$\sqrt{32}+(-\sqrt{18})+b+x=S$，代入化简后得$x=S-\sqrt{2}-b$。
4. 根据竖直径的和为S列等式：$a+\sqrt{32}+x+3\sqrt{2}=S$，将x代入式子化简：
$a+4\sqrt{2}+S-\sqrt{2}-b+3\sqrt{2}=S$
整理得$a-b+6\sqrt{2}=0$，即$a-b=-6\sqrt{2}$。
【答案】
任务一：$2\sqrt{3}$，$6$；任务二：$-6\sqrt{2}$
【知识点】
1. 二次根式运算
2. 幻方（幻圆）性质
【点评】
本题结合传统幻方、幻圆的规律考查二次根式的计算，解题核心是先通过已知量充足的线求出公共值，再代入未知量所在的线列式求解，计算时要注意二次根式化简的正确性。
【难度系数】
0.65
计算:$\frac{1}{2+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{6}+2}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{8}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{2026}+\sqrt{2024}}$
答案
解：$\because \frac{1}{2+\sqrt{2}} = \frac{1×(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} =\frac{2-\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{\sqrt{6}+2} = \frac{1×(\sqrt{6}-2)}{(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-2)} =\frac{\sqrt{6}-2}{2},\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{6}} = \frac{1×(\sqrt{8}-\sqrt{6})}{(\sqrt{8}+\sqrt{6})(\sqrt{8}-\sqrt{6})} =\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{2}, \dots \frac{1}{\sqrt{2026}+\sqrt{2024}} =\frac{1×(\sqrt{2026}-\sqrt{2024})}{(\sqrt{2026}+\sqrt{2024})(\sqrt{2026}-\sqrt{2024})} =\frac{\sqrt{2026}-\sqrt{2024}}{2}, \therefore \frac{1}{2+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{6}+2}+\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{8}} + \dots +\frac{1}{\sqrt{2026}+\sqrt{2024}} =\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}-2}{2}+\dots+\frac{\sqrt{2026}-\sqrt{2024}}{2} =\frac{(2-\sqrt{2})+(\sqrt{6}-2)+\dots+(\sqrt{2026}-\sqrt{2024})}{2} =\frac{\sqrt{2026}-\sqrt{2}}{2}.$
解析
【分析】
观察算式中每一项的分母均为两个二次根式（或含根号的数）相加的形式，且每组分母中两个数的平方差为定值2，因此首先考虑对每一项进行分母有理化：利用平方差公式，给每一项的分子、分母同乘分母的有理化因式（即把分母的加号改成减号对应的式子），化简后会发现每一项都可写成“两个根式的差除以2”的形式，将所有项合并后，中间的项会相互抵消，仅保留首尾两项，最终整理即可得到结果。
【解析】
先对每一项进行分母有理化：
$\frac{1}{2+\sqrt{2}} = \frac{1×(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} =\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{6}+2} = \frac{1×(\sqrt{6}-2)}{(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-2)} =\frac{\sqrt{6}-2}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{6}} = \frac{1×(\sqrt{8}-\sqrt{6})}{(\sqrt{8}+\sqrt{6})(\sqrt{8}-\sqrt{6})} =\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{2}$
……
$\frac{1}{\sqrt{2026}+\sqrt{2024}} =\frac{1×(\sqrt{2026}-\sqrt{2024})}{(\sqrt{2026}+\sqrt{2024})(\sqrt{2026}-\sqrt{2024})} =\frac{\sqrt{2026}-\sqrt{2024}}{2}$
将上述化简后的式子代入原式：
原式$=\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}-2}{2}+\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{2}+\dots+\frac{\sqrt{2026}-\sqrt{2024}}{2}$
$=\frac{(2-\sqrt{2})+(\sqrt{6}-2)+(\sqrt{8}-\sqrt{6})+\dots+(\sqrt{2026}-\sqrt{2024})}{2}$
观察分子部分，中间的2与-2、$\sqrt{6}$与-$\sqrt{6}$……$\sqrt{2024}$与-$\sqrt{2024}$都相互抵消，仅剩$-\sqrt{2}$和$\sqrt{2026}$，因此：
原式$=\frac{\sqrt{2026}-\sqrt{2}}{2}$
【答案】
$\frac{\sqrt{2026}-\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
分母有理化、平方差公式、二次根式混合运算
【点评】
本题是二次根式运算的典型题型，核心技巧是通过分母有理化实现裂项相消，免去逐项计算的繁琐，解题时要注意观察每一项的结构特征，准确找到有理化因式，同时注意抵消时不要漏写首尾项。
【难度系数】
0.6
观察算式中每一项的分母均为两个二次根式（或含根号的数）相加的形式，且每组分母中两个数的平方差为定值2，因此首先考虑对每一项进行分母有理化：利用平方差公式，给每一项的分子、分母同乘分母的有理化因式（即把分母的加号改成减号对应的式子），化简后会发现每一项都可写成“两个根式的差除以2”的形式，将所有项合并后，中间的项会相互抵消，仅保留首尾两项，最终整理即可得到结果。
【解析】
先对每一项进行分母有理化：
$\frac{1}{2+\sqrt{2}} = \frac{1×(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} =\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{6}+2} = \frac{1×(\sqrt{6}-2)}{(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-2)} =\frac{\sqrt{6}-2}{2}$
$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{6}} = \frac{1×(\sqrt{8}-\sqrt{6})}{(\sqrt{8}+\sqrt{6})(\sqrt{8}-\sqrt{6})} =\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{2}$
……
$\frac{1}{\sqrt{2026}+\sqrt{2024}} =\frac{1×(\sqrt{2026}-\sqrt{2024})}{(\sqrt{2026}+\sqrt{2024})(\sqrt{2026}-\sqrt{2024})} =\frac{\sqrt{2026}-\sqrt{2024}}{2}$
将上述化简后的式子代入原式：
原式$=\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}-2}{2}+\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}}{2}+\dots+\frac{\sqrt{2026}-\sqrt{2024}}{2}$
$=\frac{(2-\sqrt{2})+(\sqrt{6}-2)+(\sqrt{8}-\sqrt{6})+\dots+(\sqrt{2026}-\sqrt{2024})}{2}$
观察分子部分，中间的2与-2、$\sqrt{6}$与-$\sqrt{6}$……$\sqrt{2024}$与-$\sqrt{2024}$都相互抵消，仅剩$-\sqrt{2}$和$\sqrt{2026}$，因此：
原式$=\frac{\sqrt{2026}-\sqrt{2}}{2}$
【答案】
$\frac{\sqrt{2026}-\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
分母有理化、平方差公式、二次根式混合运算
【点评】
本题是二次根式运算的典型题型，核心技巧是通过分母有理化实现裂项相消，免去逐项计算的繁琐，解题时要注意观察每一项的结构特征，准确找到有理化因式，同时注意抵消时不要漏写首尾项。
【难度系数】
0.6
