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1. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要
A.1
B.2
C.3
D.随便多少枚
2
枚钉子 （B
）A.1
B.2
C.3
D.随便多少枚
答案
1.B
解析
【分析】要固定横放的木条，本质是让木条的位置保持固定不变，我们可以结合直线的相关性质思考：如果只用1枚钉子固定木条，木条可绕该钉子任意转动，位置无法固定；而根据直线的基本性质，两点可以确定唯一的一条直线，当用2枚钉子固定时，木条就被限制在这两枚钉子确定的唯一一条直线上，无法再转动，就能实现固定，由此可判断最少需要的钉子数量。
【解析】根据直线的性质：两点确定一条直线。
①若仅用1枚钉子固定木条，木条可绕这枚钉子转动，位置不固定，无法满足固定要求；
②若用2枚钉子固定木条，这两枚钉子可以确定唯一的一条直线，木条就被固定在该直线上，位置不会再发生改变。
因此固定木条至少需要2枚钉子，对应选项B。
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【点评】本题考查直线基本性质的实际应用，将生活场景和数学原理结合，属于基础类应用题，理解性质的实际含义即可轻松解题。
【难度系数】0.9
【解析】根据直线的性质：两点确定一条直线。
①若仅用1枚钉子固定木条，木条可绕这枚钉子转动，位置不固定，无法满足固定要求；
②若用2枚钉子固定木条，这两枚钉子可以确定唯一的一条直线，木条就被固定在该直线上，位置不会再发生改变。
因此固定木条至少需要2枚钉子，对应选项B。
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【点评】本题考查直线基本性质的实际应用，将生活场景和数学原理结合，属于基础类应用题，理解性质的实际含义即可轻松解题。
【难度系数】0.9
2. 下列说法不正确的是 （
A.过平面内两点有且只有一条直线
B.用一条直线上的任意两点都可以表示这条直线
C.两条直线相交，只有一个交点
D.三条直线不可能只有一个交点
D
）A.过平面内两点有且只有一条直线
B.用一条直线上的任意两点都可以表示这条直线
C.两条直线相交，只有一个交点
D.三条直线不可能只有一个交点
答案
2.D
解析
【分析】
本题要求选出说法不正确的选项，解题时需结合直线的基础性质，逐一验证每个选项的正误：先回忆直线的基本事实、表示规则、相交线的特点，再对应匹配每个选项，最终筛选出错误表述即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 根据直线的基本事实“两点确定一条直线”，可知过平面内两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意；
B. 直线可以用其上任意两个点的大写字母表示，因此用一条直线上的任意两点都能表示这条直线，说法正确，不符合题意；
C. 若两条直线相交有2个及以上交点，两条直线就会重合为同一条直线，因此两条直线相交只有1个交点，说法正确，不符合题意；
D. 当三条直线共同经过同一个点时，三条直线就只有1个交点，因此该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
直线的基本性质，直线的表示方法，相交线的特征
【点评】
本题属于直线相关概念的基础考查题，核心是对直线基础性质的准确理解，解题时要注意全面考虑多条直线相交的可能情况，避免因思维局限出错。
【难度系数】
0.85
本题要求选出说法不正确的选项，解题时需结合直线的基础性质，逐一验证每个选项的正误：先回忆直线的基本事实、表示规则、相交线的特点，再对应匹配每个选项，最终筛选出错误表述即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 根据直线的基本事实“两点确定一条直线”，可知过平面内两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意；
B. 直线可以用其上任意两个点的大写字母表示，因此用一条直线上的任意两点都能表示这条直线，说法正确，不符合题意；
C. 若两条直线相交有2个及以上交点，两条直线就会重合为同一条直线，因此两条直线相交只有1个交点，说法正确，不符合题意；
D. 当三条直线共同经过同一个点时，三条直线就只有1个交点，因此该说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
直线的基本性质，直线的表示方法，相交线的特征
【点评】
本题属于直线相关概念的基础考查题，核心是对直线基础性质的准确理解，解题时要注意全面考虑多条直线相交的可能情况，避免因思维局限出错。
【难度系数】
0.85
3.如图，完成下列填空(每空仅填一个字母)：
(1)直线a经过点
(2)点B在直线
(3)点A既在直线
(1)直线a经过点
A
、点C
，但不经过点B
、点D
；(2)点B在直线
b
上，在直线a
外；(3)点A既在直线
a
上，又在直线b
上。答案
3.(1)A C B D (2)b a (3)a b
解析
【分析】
解题时首先回忆点和直线的位置关系：若点在直线上，也可表述为直线经过该点；若点在直线外，也可表述为直线不经过该点。先识别图中两条直线a、b和四个点A、B、C、D的位置：直线a为斜向直线，直线b为水平直线，点A是两条直线的交点，点B、D在直线b上，点C在直线a上，再对应各小问的要求逐一判断填空即可。
【解析】
(1)观察斜向的直线a，可知它穿过点A和点C，未穿过点B、D，因此直线a经过点A、点C，但不经过点B、点D；
(2)观察点B的位置，它位于水平的直线b上，不在直线a上，因此点B在直线b上，在直线a外；
(3)点A是直线a和直线b的交点，因此点A既在直线a上，又在直线b上。
【答案】
(1)A C B D (2)b a (3)a b
【知识点】
点与直线的位置关系，直线的基本概念
【点评】
本题属于几何入门基础题，主要考查图形观察能力和点与直线位置关系的相关概念，仔细观察图形、牢记基础定义即可顺利解答，是后续学习几何知识的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆点和直线的位置关系：若点在直线上，也可表述为直线经过该点；若点在直线外，也可表述为直线不经过该点。先识别图中两条直线a、b和四个点A、B、C、D的位置：直线a为斜向直线，直线b为水平直线，点A是两条直线的交点，点B、D在直线b上，点C在直线a上，再对应各小问的要求逐一判断填空即可。
【解析】
(1)观察斜向的直线a，可知它穿过点A和点C，未穿过点B、D，因此直线a经过点A、点C，但不经过点B、点D；
(2)观察点B的位置，它位于水平的直线b上，不在直线a上，因此点B在直线b上，在直线a外；
(3)点A是直线a和直线b的交点，因此点A既在直线a上，又在直线b上。
【答案】
(1)A C B D (2)b a (3)a b
【知识点】
点与直线的位置关系，直线的基本概念
【点评】
本题属于几何入门基础题，主要考查图形观察能力和点与直线位置关系的相关概念，仔细观察图形、牢记基础定义即可顺利解答，是后续学习几何知识的基础。
【难度系数】
0.9
4.小明出黑板报的时候，总是在黑板两边画出两个点，再用毛线弹上一条粉笔线，然后在上面写字，他运用的原理是
两点确定一条直线
.答案
4.两点确定一条直线
解析
【分析】首先提取题目中的关键操作：先确定两个固定的点，再通过这两个点弹出唯一的一条直线作为写字的参照。我们可以结合所学的直线相关性质，寻找“两个点”和“唯一一条直线”之间的对应关系，就能得出对应的原理。
【解析】小明先在黑板两边确定两个固定的点，用毛线弹出的粉笔线是经过这两个点的唯一直线，该操作符合直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线，也就是我们常说的两点确定一条直线。
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的基本性质
【点评】这道题将生活实际场景与数学知识相结合，考查对基础性质的理解与应用能力，解题的关键是找到实际操作和数学原理的对应关系。
【难度系数】0.9
【解析】小明先在黑板两边确定两个固定的点，用毛线弹出的粉笔线是经过这两个点的唯一直线，该操作符合直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线，也就是我们常说的两点确定一条直线。
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的基本性质
【点评】这道题将生活实际场景与数学知识相结合，考查对基础性质的理解与应用能力，解题的关键是找到实际操作和数学原理的对应关系。
【难度系数】0.9
5. 下列几何图形与相应语言描述相符的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5.B
解析
【分析】
解决本题需要逐一核对每个图形和对应的文字描述是否匹配，核心是结合直线、射线、线段的延伸特性判断：首先明确直线可向两端无限延伸、射线仅能向端点外的方向延伸、线段不能延伸，再分别判断4个描述的正误，最后统计正确的个数即可。
【解析】
逐个分析4组描述与图形的匹配度：
1. ①：直线a、b为两条相交直线，交点恰好为点A，描述与图形一致，正确。
2. ②：射线CD以C为端点，向D所在的方向延伸，结合图形可知该射线会与线段AB相交，存在公共点，描述与图形不符，错误。
3. ③：延长线段AB即从B端向远离A的方向延伸，与图形所示延伸方向一致，描述与图形相符，正确。
4. ④：图中点A位于直线MN的上方，直线MN并未经过点A，描述与图形不符，错误。
综上，相符的共有2个。
【答案】
B
【知识点】
直线、射线、线段的特征；几何语言与图形转换
【点评】
本题属于基础概念应用题，易错点是容易弄错射线的延伸方向，需牢记射线的表示中第一个字母为端点，延伸方向由端点指向第二个字母。
【难度系数】
0.7
解决本题需要逐一核对每个图形和对应的文字描述是否匹配，核心是结合直线、射线、线段的延伸特性判断：首先明确直线可向两端无限延伸、射线仅能向端点外的方向延伸、线段不能延伸，再分别判断4个描述的正误，最后统计正确的个数即可。
【解析】
逐个分析4组描述与图形的匹配度：
1. ①：直线a、b为两条相交直线，交点恰好为点A，描述与图形一致，正确。
2. ②：射线CD以C为端点，向D所在的方向延伸，结合图形可知该射线会与线段AB相交，存在公共点，描述与图形不符，错误。
3. ③：延长线段AB即从B端向远离A的方向延伸，与图形所示延伸方向一致，描述与图形相符，正确。
4. ④：图中点A位于直线MN的上方，直线MN并未经过点A，描述与图形不符，错误。
综上，相符的共有2个。
【答案】
B
【知识点】
直线、射线、线段的特征；几何语言与图形转换
【点评】
本题属于基础概念应用题，易错点是容易弄错射线的延伸方向，需牢记射线的表示中第一个字母为端点，延伸方向由端点指向第二个字母。
【难度系数】
0.7
6. 下列关于作图的语句中，描述一定正确的是（
A.画直线$AB=10\ \mathrm{cm}$
B.画射线$OB=10\ \mathrm{cm}$
C.已知$A,B,C$三点，过这三点画一条直线
D.画线段$OB=10\ \mathrm{cm}$
D
）A.画直线$AB=10\ \mathrm{cm}$
B.画射线$OB=10\ \mathrm{cm}$
C.已知$A,B,C$三点，过这三点画一条直线
D.画线段$OB=10\ \mathrm{cm}$
答案
6.D
解析
【分析】
本题考查直线、射线、线段的基本性质及直线的作图规则，解题时先回忆三类几何图形的特征：直线无端点、可向两端无限延伸，长度不可度量；射线有1个端点、可向一端无限延伸，长度不可度量；线段有2个端点，长度有限可度量；同时过三点画直线的前提是三点共线，据此逐一排查选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 直线是无限延伸的，没有固定长度，无法度量，因此不能画出长度为10cm的直线，该选项错误；
B. 射线可向一端无限延伸，没有固定长度，无法度量，因此不能画出长度为10cm的射线，该选项错误；
C. 只有当A、B、C三点在同一条直线上时，才能过这三点画一条直线，若三点不共线则无法实现，因此该描述不一定正确，选项错误；
D. 线段有两个端点，长度固定可度量，因此可以画出长度为10cm的线段OB，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 直线的性质 2. 射线的性质 3. 线段的性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心是区分直线、射线、线段是否可度量的特点，以及过点画直线的前提条件，只要牢记相关概念就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.85
本题考查直线、射线、线段的基本性质及直线的作图规则，解题时先回忆三类几何图形的特征：直线无端点、可向两端无限延伸，长度不可度量；射线有1个端点、可向一端无限延伸，长度不可度量；线段有2个端点，长度有限可度量；同时过三点画直线的前提是三点共线，据此逐一排查选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 直线是无限延伸的，没有固定长度，无法度量，因此不能画出长度为10cm的直线，该选项错误；
B. 射线可向一端无限延伸，没有固定长度，无法度量，因此不能画出长度为10cm的射线，该选项错误；
C. 只有当A、B、C三点在同一条直线上时，才能过这三点画一条直线，若三点不共线则无法实现，因此该描述不一定正确，选项错误；
D. 线段有两个端点，长度固定可度量，因此可以画出长度为10cm的线段OB，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 直线的性质 2. 射线的性质 3. 线段的性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心是区分直线、射线、线段是否可度量的特点，以及过点画直线的前提条件，只要牢记相关概念就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.85
7.(易错题)(六安霍邱县月考)下列说法正确的是 (
A.射线AB和射线BA表示同一条射线
B.线段AB比射线AB长
C.线段AB和线段BA表示同一条线段
D.过直线外一点只有一条直线与此直线相交
C
)A.射线AB和射线BA表示同一条射线
B.线段AB比射线AB长
C.线段AB和线段BA表示同一条线段
D.过直线外一点只有一条直线与此直线相交
答案
7.C
解析
【分析】
这道题考查直线、射线、线段的基本概念及直线相交的相关性质，解题时需逐一结合各概念的定义辨析每个选项的对错：首先回忆射线、线段的表示规则，射线的表示需体现端点和延伸方向，线段的表示与端点顺序无关；其次明确射线、直线是无限延伸的，无法度量长度，不能比较长短；最后区分过直线外一点的相交线和平行线的数量，避免概念混淆即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线AB的端点是A，向B的方向无限延伸；射线BA的端点是B，向A的方向无限延伸，二者端点和延伸方向都不同，不是同一条射线，故A错误；
B. 射线AB是向一端无限延伸的，没有确定的长度，无法和线段AB比较长短，故B错误；
C. 线段有两个确定的端点，线段AB和线段BA的端点都是A、B，与端点的顺序无关，是同一条线段，故C正确；
D. 过直线外一点可以画出无数条直线与已知直线相交，只有和已知直线平行的直线只有1条，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
射线的概念；线段的概念；直线的性质
【点评】
本题是基础易错题，核心考查对平面几何基础概念的辨析，解题关键是明确射线具有方向性、无限长的图形无法度量长度，不要将平行线的性质和相交线的性质混淆即可。
【难度系数】
0.6
这道题考查直线、射线、线段的基本概念及直线相交的相关性质，解题时需逐一结合各概念的定义辨析每个选项的对错：首先回忆射线、线段的表示规则，射线的表示需体现端点和延伸方向，线段的表示与端点顺序无关；其次明确射线、直线是无限延伸的，无法度量长度，不能比较长短；最后区分过直线外一点的相交线和平行线的数量，避免概念混淆即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 射线AB的端点是A，向B的方向无限延伸；射线BA的端点是B，向A的方向无限延伸，二者端点和延伸方向都不同，不是同一条射线，故A错误；
B. 射线AB是向一端无限延伸的，没有确定的长度，无法和线段AB比较长短，故B错误；
C. 线段有两个确定的端点，线段AB和线段BA的端点都是A、B，与端点的顺序无关，是同一条线段，故C正确；
D. 过直线外一点可以画出无数条直线与已知直线相交，只有和已知直线平行的直线只有1条，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
射线的概念；线段的概念；直线的性质
【点评】
本题是基础易错题，核心考查对平面几何基础概念的辨析，解题关键是明确射线具有方向性、无限长的图形无法度量长度，不要将平行线的性质和相交线的性质混淆即可。
【难度系数】
0.6
8.【分类讨论思想】平面上有三个点，可以确定直线的条数是
【变式】平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画
1条或3条
。【变式】平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画
1或4或6
条直线。答案
8.1条或3条 【变式】1或4或6
解析
【分析】
本题考查直线的性质，需结合分类讨论思想解题，题目未明确点的位置关系，因此要对多点的共线情况逐一分析：
1. 三个点的情况：分三点共线、三点不共线两类讨论；
2. 四个点的变式：分四点共线、仅有三点共线、无三点共线三类讨论，再结合“两点确定一条直线”的性质计算直线条数即可。
【解析】
原问题（三个点的情况）
根据两点确定一条直线，分两种情况讨论：
1. 若三个点在同一条直线上，所有点都在同一直线上，仅能确定1条直线；
2. 若三个点不在同一条直线上，每两个点确定一条直线，共可确定3条直线。
因此平面上三个点可以确定直线的条数是1条或3条。
变式（四个点的情况）
同样根据两点确定一条直线，分三种情况讨论：
1. 若四个点都在同一条直线上，仅能画出1条直线；
2. 若四个点中有且仅有三个点共线：共线的三个点确定1条直线，剩余1个点与这三个点分别连接可得到3条新直线，总共有$1+3=4$条直线；
3. 若四个点中没有任意三个点共线：每两个点连接一条直线，依次可得AB、AC、AD、BC、BD、CD（假设四个点为A、B、C、D），共6条直线。
因此平面上四个点经过每两个点画直线，一共可以画1或4或6条直线。
【答案】
1条或3条；【变式】1或4或6
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 分类讨论思想
【点评】
本题是直线性质的典型应用，解题的关键是明确未给出点的位置关系时，要全面考虑所有可能的共线情况，避免漏解，对培养分类讨论的思维习惯有很好的训练作用。
【难度系数】
0.7
本题考查直线的性质，需结合分类讨论思想解题，题目未明确点的位置关系，因此要对多点的共线情况逐一分析：
1. 三个点的情况：分三点共线、三点不共线两类讨论；
2. 四个点的变式：分四点共线、仅有三点共线、无三点共线三类讨论，再结合“两点确定一条直线”的性质计算直线条数即可。
【解析】
原问题（三个点的情况）
根据两点确定一条直线，分两种情况讨论：
1. 若三个点在同一条直线上，所有点都在同一直线上，仅能确定1条直线；
2. 若三个点不在同一条直线上，每两个点确定一条直线，共可确定3条直线。
因此平面上三个点可以确定直线的条数是1条或3条。
变式（四个点的情况）
同样根据两点确定一条直线，分三种情况讨论：
1. 若四个点都在同一条直线上，仅能画出1条直线；
2. 若四个点中有且仅有三个点共线：共线的三个点确定1条直线，剩余1个点与这三个点分别连接可得到3条新直线，总共有$1+3=4$条直线；
3. 若四个点中没有任意三个点共线：每两个点连接一条直线，依次可得AB、AC、AD、BC、BD、CD（假设四个点为A、B、C、D），共6条直线。
因此平面上四个点经过每两个点画直线，一共可以画1或4或6条直线。
【答案】
1条或3条；【变式】1或4或6
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 分类讨论思想
【点评】
本题是直线性质的典型应用，解题的关键是明确未给出点的位置关系时，要全面考虑所有可能的共线情况，避免漏解，对培养分类讨论的思维习惯有很好的训练作用。
【难度系数】
0.7
9.【从特殊到一般】如图.
(1)试验观察:
第(1)组最多可以画
第(2)组最多可以画
第(3)组最多可以画
(2)探索归纳:
如果平面上有$n$($n$为正整数,且$n≥3$)个点,且每3个点均不在同一直线上,那么最多可以画
(3)解决问题:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每2人握1次手问好,则共握
(1)试验观察:
第(1)组最多可以画
3
条直线；第(2)组最多可以画
6
条直线；第(3)组最多可以画
10
条直线；(2)探索归纳:
如果平面上有$n$($n$为正整数,且$n≥3$)个点,且每3个点均不在同一直线上,那么最多可以画
$\frac{n(n-1)}{2}$
条直线;(用含$n$的代数式表示)(3)解决问题:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每2人握1次手问好,则共握
990
次手.答案
9.(1)3 6 10 (2)$\frac{n(n-1)}{2}$ (3)990
解析
【分析】
解题时先明确：平面内两点确定一条直线，当任意三点不共线时，过两点画的直线数量最多，计数时要注意每条直线会被两个端点各统计一次，避免重复计算。
(1) 先确定每组的点数，第(1)组3个点，第(2)组4个点，第(3)组5个点，按“每个点与其余所有点连线后除以2消去重复”的方法计算最多直线数；
(2) 将点数推广到n个，按照上述计数逻辑推导通用代数式；
(3) 握手问题和两点连线是同模型的计数问题，每个人对应一个点，握手一次对应一条直线，代入推导的公式计算即可。
【解析】
(1) 第(1)组有3个点，最多可画直线：$\frac{3×(3-1)}{2}=3$条；
第(2)组有4个点，最多可画直线：$\frac{4×(4-1)}{2}=6$条；
第(3)组有5个点，最多可画直线：$\frac{5×(5-1)}{2}=10$条；
(2) 当平面上有$n$个点（$n≥3$，且无三点共线）时，每个点可和剩余$(n-1)$个点连直线，共得到$n(n-1)$次计数，由于每条直线被2个端点各统计1次，因此最多可画直线数为$\frac{n(n-1)}{2}$；
(3) 45名同学每2人握1次手，等价于45个点间最多连直线的数量，代入公式得：$\frac{45×(45-1)}{2}=\frac{45×44}{2}=990$次。
【答案】
(1)3，6，10；(2)$\frac{n(n-1)}{2}$；(3)990
【知识点】
两点确定一条直线，规律探究，计数模型应用
【点评】
本题是典型的从特殊到一般的规律探究题，核心是理解两点确定一条直线的性质，掌握去重复计数的逻辑，推导的公式还可应用于握手、单循环比赛场次等同类型问题，理清计数不重复的逻辑是解题关键。
【难度系数】
0.7
解题时先明确：平面内两点确定一条直线，当任意三点不共线时，过两点画的直线数量最多，计数时要注意每条直线会被两个端点各统计一次，避免重复计算。
(1) 先确定每组的点数，第(1)组3个点，第(2)组4个点，第(3)组5个点，按“每个点与其余所有点连线后除以2消去重复”的方法计算最多直线数；
(2) 将点数推广到n个，按照上述计数逻辑推导通用代数式；
(3) 握手问题和两点连线是同模型的计数问题，每个人对应一个点，握手一次对应一条直线，代入推导的公式计算即可。
【解析】
(1) 第(1)组有3个点，最多可画直线：$\frac{3×(3-1)}{2}=3$条；
第(2)组有4个点，最多可画直线：$\frac{4×(4-1)}{2}=6$条；
第(3)组有5个点，最多可画直线：$\frac{5×(5-1)}{2}=10$条；
(2) 当平面上有$n$个点（$n≥3$，且无三点共线）时，每个点可和剩余$(n-1)$个点连直线，共得到$n(n-1)$次计数，由于每条直线被2个端点各统计1次，因此最多可画直线数为$\frac{n(n-1)}{2}$；
(3) 45名同学每2人握1次手，等价于45个点间最多连直线的数量，代入公式得：$\frac{45×(45-1)}{2}=\frac{45×44}{2}=990$次。
【答案】
(1)3，6，10；(2)$\frac{n(n-1)}{2}$；(3)990
【知识点】
两点确定一条直线，规律探究，计数模型应用
【点评】
本题是典型的从特殊到一般的规律探究题，核心是理解两点确定一条直线的性质，掌握去重复计数的逻辑，推导的公式还可应用于握手、单循环比赛场次等同类型问题，理清计数不重复的逻辑是解题关键。
【难度系数】
0.7
