1.如图，已知点C，D在线段AB上，则下列线段长短关系中，不一定正确的是 （）


A.$AC＜AD$
B.$AD＞CD$
C.$AC＜BC$
D.$AB＞CD$

1.C

【分析】
解决这类题的核心是结合线段上点的位置，利用线段的和差关系判断大小：首先明确图中点的顺序是A、C、D、B依次在线段AB上，包含关系确定的线段大小关系一定成立，没有给出长度、位置比例的线段，大小关系无法确定，我们逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
由图可得，点从左到右的顺序为A、C、D、B，均在线段AB上：
选项A：$AD = AC + CD$，CD是正数长度，因此$AC ＜ AD$，一定正确，不符合题意；
选项B：$AD = AC + CD$，AC是正数长度，因此$AD ＞ CD$，一定正确，不符合题意；
选项C：题目未给出点C在线段AB上的具体位置，AC和BC的长度关系不确定：若C靠近A则$AC ＜ BC$，若C靠近B则$AC ＞ BC$，若C是AB中点则$AC=BC$，因此该关系不一定正确，符合题意；
选项D：$AB = AC + CD + DB$，AC、DB均为正数长度，因此$AB ＞ CD$，一定正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.线段长短比较 2.线段的和差关系
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是根据线段上点的位置明确线段的包含与和差关系，注意没有给出具体位置或长度信息的线段，不能直接判定其大小关系。
【难度系数】
0.8

2.如图，用圆规比较两条线段$A'B'$和$AB$的长短，其中正确的是（）

A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.不确定

2.C

【分析】
解题时先回忆用圆规比较线段长短的原理是叠合法：将其中一条线段的长度通过圆规截取后，与另一条线段叠放，使一端点重合，根据另一端点的位置判断长短。首先观察左图，圆规两脚间距等于AB的长度；再看右图，圆规一脚与A'重合时，另一脚落在B'的右侧，说明A'B'的长度小于AB，即可选出正确选项。
【解析】
用圆规比较线段长短使用叠合法，步骤如下：
1. 把圆规的两个脚尖分别与线段AB的端点A、B重合，此时圆规两脚张开的距离等于线段AB的长度；
2. 保持圆规两脚的张开幅度不变，将一个脚尖与线段A'B'的端点A'重合，观察另一个脚尖的位置：发现该脚尖落在B'的右侧，说明$A'B' ＜ AB$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短的比较、叠合法
【点评】
本题考查线段长短比较的基础方法，属于基础题型，掌握叠合法的判断规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9

3. 如图,用圆规比较线段的长短:AO CO,BO DO,CD DO.(均选填“＞”“＜”或“=”)

3.= = ＞

【分析】
解题时先观察图形特征，可知四边形ABCD是平行四边形，回忆平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可直接判断AO与CO、BO与DO的大小关系；比较CD和DO时，可采用圆规叠合法：固定圆规两脚间距等于DO的长度，再和CD对比，就能得出二者的长短关系。
【解析】
1. 观察可得四边形ABCD为平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，因此对角线AC被交点O平分为长度相等的两段，即AO=CO；对角线BD被交点O平分为长度相等的两段，即BO=DO。
2. 用圆规比较CD和DO：将圆规的两个针尖分别对准点D和点O，固定圆规张开的幅度，再把圆规的一个针尖对准点D，另一个针尖落在线段CD上，会发现该针尖位于C、D两点之间，说明DO的长度小于CD，即CD＞DO。
【答案】
= = ＞
【知识点】
1. 线段长短比较
2. 平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础类题目，将常见图形的性质和线段比较的方法结合考查，难度较低，熟练掌握相关基础知识即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4.已知线段长为m,作一条线段使它等于2m.
作法:如图所示.

(1)作AD;
(2)用圆规在射线上顺次截取AB==;
(3)线段=2m就是所求作的线段.

4.(1)射线 (2)AD BC m (3)AC

【分析】
本题考查用尺规作长度为已知线段2倍的线段的方法，解题思路如下：首先要确定一条基准线，射线只有一个端点，可向一端无限延伸，适合作为截取线段的基准，因此第一步先作射线；接下来需要在射线上依次截取两段长度都为m的线段，两段线段首尾顺次相接，总长度就是2m；最后两段线段组成的总线段就是要求的2m长的线段。
【解析】
根据作长度为2m的线段的标准步骤：
(1) 首先作射线AD，作为截取线段的基准线；
(2) 用圆规量取已知线段m的长度，在射线AD上从端点A开始顺次截取AB=m，BC=m；
(3) 此时线段AC的长度为AB+BC=m+m=2m，因此AC就是所求作的线段。
【答案】
(1)射线 (2)AD BC m (3)AC
【知识点】
尺规作线段，线段和运算
【点评】
本题属于基础的尺规作图类题目，核心是掌握作倍数线段的基本流程，理解线段和的几何意义，这类题目是复杂尺规作图的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

5.如图,在三角形ABC中,比较线段AC和AB长短的方法正确的有（）
①用刻度尺量出AB和AC的长度;②用圆规将线段AB叠放到线段AC上,观察点B的位置;③沿点A折叠,使AB和AC重合,观察点B的位置.

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

5.D

【分析】
解题时先明确线段长短比较的两类基本方法：度量法和叠合法，再逐一判断三个方法是否符合方法原理：①度量法的核心是测量长度后比较数值大小，②和③都属于叠合法范畴，叠合法核心是让两条线段的一个端点重合，观察另一个端点的位置判断长短，依次验证三个方法的合理性即可。
【解析】
我们逐一分析三种方法：
1. 方法①：用刻度尺测量AB、AC的长度，通过比较测量得到的数值大小判断线段长短，属于度量法，操作正确。
2. 方法②：用圆规将线段AB的端点A与线段AC的端点A重合，使AB叠放在AC所在直线上，若点B落在线段AC上则AB＜AC，若点B落在AC的延长线上则AB＞AC，若点B与点C重合则AB=AC，属于叠合法，操作正确。
3. 方法③：沿点A折叠使AB和AC重合，本质也是让两条线段以A为公共端点叠合，通过观察点B落在AC上、AC外或与C重合来判断长短，也属于叠合法的应用，操作正确。
因此三种方法都正确。
【答案】
D
【知识点】
线段长短比较、度量法、叠合法
【点评】
本题属于基础题，考查线段长短比较的两类常用方法，只要掌握度量法和叠合法的核心原理即可快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.9

6.体育课上，丁丁在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的A，B，C，D四点处，则表示他最好成绩的点是 （）

A.A
B.B
C.C
D.D

6.D

【分析】
要确定最好成绩的点，首先要明确铅球成绩的衡量标准：铅球成绩是落点到投掷点O的距离，距离越远成绩越好。接下来我们只需要比较四个点A、B、C、D到点O的线段长度，找出长度最大的线段对应的落点，就是成绩最好的点。
【解析】
铅球的成绩由落点到投掷点O的线段长度决定，线段越长，成绩越好。
观察图形可得，四个点到O点的距离大小关系为：$\boldsymbol{OD ＞ OC ＞ OB ＞ OA}$，
因此D点到O点的距离最远，对应成绩最好。
【答案】
D
【知识点】
线段长短比较；距离的实际应用
【点评】
本题结合生活中的铅球投掷场景考查线段的相关知识，解题的核心是将实际问题转化为比较线段长短的数学问题，难度较低，容易得分。
【难度系数】
0.9

7. 如图,下列等式错误的是（）

A.$AD - CD = AB + BC$
B.$BD - BC = AD - AC$
C.$BD - BC = AB + BC$
D.$AD - BD = AC - BC$

7.C

【分析】
要判断各选项等式是否正确，需结合线段的和差关系，将等式左右两边的线段都转化为最简的线段表示，再对比是否相等即可。首先明确整条线段AD被B、C两点分成三段，因此有$AD=AB+BC+CD$，$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，再依次化简每个选项的左右两边。
【解析】
结合线段和差关系逐一判断：
A选项：左边$AD-CD=AC$，右边$AB+BC=AC$，左右两边相等，等式正确，不符合题意；
B选项：左边$BD-BC=CD$，右边$AD-AC=CD$，左右两边相等，等式正确，不符合题意；
C选项：左边$BD-BC=CD$，右边$AB+BC=AC$，$CD≠ AC$，等式错误，符合题意；
D选项：左边$AD-BD=AB$，右边$AC-BC=AB$，左右两边相等，等式正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础考查题，解题核心是灵活将复杂线段拆分为若干短线段的和，再通过化简对比判断等式是否成立，熟练掌握线段和差的表示方法即可快速作答。
【难度系数】
0.8

8.(教材P₁₅₀练习T₂变式)如图,则:
(1)$AC=BC+$;
(2)$CD=AD-$;
(3)$CD=$$-BC$;
(4)$AB+BC=$$-CD$.

8.(1)AB (2)AC (3)BD (4)AD

【分析】观察图形可知点A、B、C、D在同一直线上，按A→B→C→D的顺序顺次排列，求解本题需结合线段的和差关系，将等式中已知的线段拆分为若干小线段的和，对比等式两边的组成即可推出空缺的线段。
【解析】根据线段上点的排列顺序A、B、C、D，逐一推导：
(1) 线段AC由AB和BC两段组成，因此$AC=AB+BC$，空缺处为AB；
(2) 线段AD由AC和CD两段组成，变形可得$CD=AD-AC$，空缺处为AC；
(3) 线段BD由BC和CD两段组成，变形可得$CD=BD-BC$，空缺处为BD；
(4) 左边$AB+BC=AC$，又$AD=AC+CD$，变形得$AC=AD-CD$，因此$AB+BC=AD-CD$，空缺处为AD。
【答案】(1)AB；(2)AC；(3)BD；(4)AD
【知识点】线段的和差运算
【点评】本题是线段和差计算的基础题，重点考查对线段组成关系的理解，只要理清点的排列顺序，就能快速得出结果，是线段相关计算的入门题型。
【难度系数】0.9

9.如图，已知线段a,b，用尺规作一条线段，使它等于2a−b.(不写作法，保留作图痕迹)

9.解:如图,线段AD即为所求.

【分析】
要作出长度为2a−b的线段，我们可以按照“先求和、再求差”的思路思考：2a就是两段长度为a的线段拼接的总长度，之后再从总长度里去掉长度为b的线段，剩余的部分就是我们需要的线段。作图时借助圆规截取等长线段的功能即可完成操作。
【解析】
1. 先画一条射线，以射线的端点为起点，用圆规量取线段a的长度，在射线上顺次截取两次长度为a的线段，得到总长度为2a的线段；
2. 再用圆规量取线段b的长度，从长度为2a的线段的末端，向起点方向截取长度为b的线段，剩余的线段长度就是2a−b，也就是所求线段。
【答案】
如图,线段AD即为所求.
【知识点】
尺规作线段；线段的和差运算
【点评】
本题属于线段和差的基础作图题，重点考察尺规截取等长线段的操作能力，需要注意作线段差时截取方向不能搞反，作图过程要保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8