1.点C在线段AB上,下列条件不能确定点C是线段AB中点的是 ()

A.$AC=BC$
B.$AC+BC=AB$
C.$AB=2AC$
D.$BC=\frac{1}{2}AB$

1.B

【分析】
解题前先明确线段中点的定义：把一条线段分成两条长度相等的线段的点，叫做这条线段的中点。已知点C在线段AB上，我们逐一验证每个选项是否符合中点的判定条件即可，重点注意区分恒成立的线段和关系与中点特有的等量关系。
【解析】
已知点C在线段AB上，结合线段中点的定义逐一分析选项：
选项A：若$AC=BC$，符合线段中点的定义，可确定C是AB中点，不符合题意；
选项B：只要点C在线段AB上，无论C在AB之间的哪个位置，都满足$AC+BC=AB$，这是线段和的固有性质，无法推出$AC=BC$，不能确定C是AB中点，符合题意；
选项C：若$AB=2AC$，结合$AC+BC=AB$，可得$AC=BC$，可确定C是AB中点，不符合题意；
选项D：若$BC=\frac{1}{2}AB$，结合$AC+BC=AB$，可得$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，可确定C是AB中点，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题核心考查线段中点的判定，解题时需注意题目给出的“点C在线段AB上”的前提，牢记中点对应的等量关系，不要将线段和的普遍性质错当成中点的判定条件。
【难度系数】
0.8

2. 如图，已知线段AB=10 cm，点N在AB上，NB=2 cm，M是AB的中点，那么线段MN的长为（）


A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm

2.C

【分析】
解题时首先回忆线段中点的性质：线段中点将线段分为长度相等的两段，两段长度均为原线段的一半。我们要求线段MN的长度，观察图形可知MN在MB线段上，因此可以先求出MB的长度，再用MB的长度减去NB的长度，就能得到MN的长度。
【解析】
解：
∵ M是AB的中点，AB=10 cm
∴ $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$ cm
又
∵ NB=2 cm，根据线段的差的关系可得：
$MN=MB-NB=5-2=3$ cm
即线段MN的长为3 cm。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题关键是熟练掌握线段中点的性质，结合图形准确判断线段之间的和差关系，代入数值计算即可。
【难度系数】
0.8

3.如图，线段AB=6，BC=4，点D是AB的中点，则线段CD的长为。

3.7

【分析】
解题时先梳理已知条件：线段AB=6，BC=4，点D是AB的中点。首先利用线段中点的性质求出DB的长度，再观察线段CD的构成，CD由DB和BC两段首尾相接组成，因此CD的长度等于DB与BC的长度之和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点D是AB的中点，AB=6，
∴$DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，
又
∵BC=4，且$CD=DB+BC$，
∴$CD=3+4=7$。
【答案】
7
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的关键是准确识别各线段之间的数量关系，熟练运用线段中点的性质进行计算。
【难度系数】
0.9

4.如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点.若线段MN = 4，求AB的长.

4.解:因为点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,所以 $CM=\frac{1}{2}AC,CN=\frac{1}{2}BC$. 因为 $MN=CM+CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB$,所以 $AB=2MN=2×4=8$.

【分析】
解题时先从已知条件“点M、N分别是AC、BC的中点”切入，根据线段中点的性质，可得到CM与AC、CN与BC的数量关系；再结合图形可知MN是CM与CN的和，将上述线段关系代入，即可推导出MN和AB的数量关系，最后把MN=4代入推导所得的式子，就能计算出AB的长度。
【解析】
因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以 $CM=\frac{1}{2}AC$，$CN=\frac{1}{2}BC$。
因为 $MN=CM+CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB$，
所以 $AB=2MN=2×4=8$。
【答案】
8
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是利用线段中点的性质转化线段关系，结合整体思想推导已知线段和待求线段的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 如图，从学校A到书店B有①②③④四条路线，其中，最短的路线是（）


A.①
B.②
C.③
D.④

5.B

【分析】
要找到从A到B的最短路线，首先回忆线段的相关性质：两点的所有连线中，线段是最短的。我们只需要观察四条路线，判断哪条是直接连接A、B两点的线段，对应的路线就是最短路线。
【解析】
根据线段的性质：两点之间，线段最短。观察图中四条路线，路线①、③、④均为连接A、B的折线或曲线，只有路线②是直接连接A、B两点的线段，因此最短的路线是②。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题是线段性质的实际应用类基础题，结合生活中路径选择的场景，只要掌握线段的基本性质就能快速得到答案。
【难度系数】
0.9

6.如图，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在公路m上确定仓库O的位置，同时说明你选择该点的理由。

6.解:如图,连接 AB 交直线 m 于点 O,则点 O 即为所求的点.理由如下:两点之间的所有连线中,线段最短.

【分析】
要在公路m上找到点O使得OA+OB的距离之和最短，首先观察点A和点B分别在直线m的两侧，我们学过“两点之间，线段最短”的公理，因此只要将A、B两点连接，所得线段与直线m的交点就是所求的点O：此时OA+OB的和恰好等于线段AB的长度，若在直线m上选取其他任意一点，OA与OB的长度和都会大于AB的长度，不满足最短的要求。
【解析】
步骤1：用直尺连接A、B两点，得到线段AB；
步骤2：找到线段AB与直线m的交点，标记为O，点O即为仓库的位置。
理由：两点之间的所有连线中，线段最短，此时OA+OB=AB，是所有可能的距离和中的最小值。若在直线m上另取任意一点O'，根据两点之间线段最短，可得O'A+O'B＞AB，因此O点符合要求。
【答案】
如图,连接 AB 交直线 m 于点 O,则点 O 即为所求的点.理由如下:两点之间的所有连线中,线段最短.
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 最短路径作图
【点评】
本题是线段公理的实际应用类基础题，解题的核心是熟练掌握两点之间线段最短的原理，能结合点与直线的位置关系快速找到最短路径的对应点，这类题是后续更复杂最短路径问题的基础。
【难度系数】
0.8

7.如图，线段$AB=16$，$BC=12$，点$M$是线段$AC$的中点。
(1)求线段$AM$的长；
(2)若点$N$是线段$AB$的中点，求$MN$的长。

7.解:(1)因为 $AB=16$,$BC=12$,所以 $AC=AB-BC=16-12=4$. 因为点 $M$ 是线段 $AC$ 的中点,所以 $AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$;(2)因为点 $N$ 是线段 $AB$ 的中点,$AB=16$,所以 $AN=BN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8$,所以 $MN=AN-AM=8-2=6$.

【分析】
(1)求AM的长度时，已知点M是AC的中点，因此需要先算出AC的长度；根据图中线段的位置关系，AC等于AB减去BC，代入已知的AB、BC的长度可得到AC的长，再利用线段中点的性质，AM是AC的一半，即可求出AM的长。
(2)求MN的长度时，已知点N是AB的中点，先根据中点性质求出AN的长度，再观察线段位置可知MN等于AN减去AM，代入已求出的AN、AM的数值即可算出MN的长。
【解析】
(1) 已知$AB=16$，$BC=12$，根据线段的和差关系：
$AC=AB-BC=16-12=4$
因为点M是线段AC的中点，由线段中点的定义可得：
$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$
(2) 因为点N是线段AB的中点，$AB=16$，由线段中点的定义可得：
$AN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8$
根据线段的和差关系：
$MN=AN-AM=8-2=6$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{6}$
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的定义
【点评】
本题属于基础的线段计算类题型，解题关键是理清各线段之间的数量关系，结合线段中点的性质逐步推导待求线段的长度，掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8

8.已知线段$AB=8\ \mathrm{cm}$,在直线$AB$上画线段$BC$,使它等于$3\ \mathrm{cm}$,则线段$AC$的长为$\mathrm{cm}$.
【变式】已知线段$AB=4$,在直线$AB$上作线段$BC$,使得$BC=2$.若$D$是线段$AC$的中点,则线段$AD$的长为.

8.11或5 【变式】1或3

【分析】
解决这类直线上画线段的问题时，首先要注意“直线AB”说明点C的位置不唯一，存在两种情况：①点C在线段AB的延长线上；②点C在线段AB上。解题时先对两种情况分别分类讨论，再结合线段和差、中点的性质分别计算对应线段的长度即可，注意不要漏解。
【解析】
第8题解答：
分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB的延长线上时，线段AC是AB与BC的和：
$AC=AB+BC=8+3=11\ \mathrm{cm}$
2. 当点C在线段AB上时，线段AC是AB与BC的差：
$AC=AB-BC=8-3=5\ \mathrm{cm}$
综上，线段AC的长为11或5cm。
变式题解答：
同样分两种情况计算：
1. 当点C在线段AB的延长线上时：
先算AC长度：$AC=AB+BC=4+2=6$
∵D是AC的中点，根据中点定义得$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$
2. 当点C在线段AB上时：
先算AC长度：$AC=AB-BC=4-2=2$
∵D是AC的中点，根据中点定义得$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×2=1$
综上，线段AD的长为1或3。
【答案】
8.11或5 【变式】1或3
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的常见题型，易错点是忽略直线上点的位置存在两种可能，导致漏解。解题时先梳理所有可能的点的位置，再结合线段和差、中点性质分别计算，就能得到完整答案。
【难度系数】
0.7