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2.在$△ ABC$中，$∠ A=∠ B+∠ C$，$∠ B$是$∠ C$的2倍，则$∠ C$的度数为(
A.$20°$
B.$30°$
C.$60°$
D.$90°$
B
).A.$20°$
B.$30°$
C.$60°$
D.$90°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题思路：首先回忆三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°。题目给出了三个内角之间的两组等量关系，我们可以将∠B、∠A都用含∠C的代数式表示，代入内角和公式建立方程，即可求出∠C的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理可得：在$△ ABC$中，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
已知$∠ A = ∠ B + ∠ C$，将其代入上式得：
$∠ B + ∠ C + ∠ B + ∠ C = 180°$
整理得$2(∠ B + ∠ C) = 180°$，即$∠ B + ∠ C = 90°$。
又已知$∠ B$是$∠ C$的2倍，即$∠ B = 2∠ C$，将其代入$∠ B + ∠ C = 90°$得：
$2∠ C + ∠ C = 90°$
合并同类项得$3∠ C = 90°$，解得$∠ C = 30°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 角度和差倍分计算
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，核心是利用三角形内角和定理，结合题目给出的角的等量关系进行代换，通过建立简单的方程求解，熟练掌握等量代换的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°。题目给出了三个内角之间的两组等量关系，我们可以将∠B、∠A都用含∠C的代数式表示，代入内角和公式建立方程，即可求出∠C的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理可得：在$△ ABC$中，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
已知$∠ A = ∠ B + ∠ C$，将其代入上式得：
$∠ B + ∠ C + ∠ B + ∠ C = 180°$
整理得$2(∠ B + ∠ C) = 180°$，即$∠ B + ∠ C = 90°$。
又已知$∠ B$是$∠ C$的2倍，即$∠ B = 2∠ C$，将其代入$∠ B + ∠ C = 90°$得：
$2∠ C + ∠ C = 90°$
合并同类项得$3∠ C = 90°$，解得$∠ C = 30°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 角度和差倍分计算
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，核心是利用三角形内角和定理，结合题目给出的角的等量关系进行代换，通过建立简单的方程求解，熟练掌握等量代换的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3.△ABC的三个内角具备下列条件,则能判定△ABC是钝角三角形的是(
A.∠A=∠B=∠C
B.2∠A−∠B=∠C
C.∠A+∠B=∠C
D.∠A:∠B:∠C=2:3:7
D
).A.∠A=∠B=∠C
B.2∠A−∠B=∠C
C.∠A+∠B=∠C
D.∠A:∠B:∠C=2:3:7
答案
3.D
解析
【分析】
要判定△ABC是钝角三角形，只需验证三角形中存在一个大于90°的内角即可。我们已知三角形内角和固定为180°，因此可以结合每个选项给出的角的数量关系，计算出最大内角的度数，逐一排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
三角形内角和为180°，有一个内角大于90°且小于180°的三角形为钝角三角形，对各选项逐一分析：
选项A：
∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴3∠A=180°，解得∠A=∠B=∠C=60°，三个角均为锐角，是锐角三角形，不符合要求。
选项B：由2∠A−∠B=∠C变形得2∠A=∠B+∠C，代入内角和公式得∠A+2∠A=180°，解得∠A=60°，仅能得到∠B+∠C=120°，无法确定是否存在大于90°的角，不能判定为钝角三角形。
选项C：将∠A+∠B=∠C代入内角和公式得∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，是直角三角形，不符合要求。
选项D：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=7x，代入内角和公式得2x+3x+7x=180°，解得x=15°，最大角∠C=7×15°=105°＞90°，因此△ABC是钝角三角形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；钝角三角形判定；按比例求角度
【点评】
本题属于三角形类型判定的基础题，解题关键是熟练掌握三角形内角和为180°的性质，通过计算最大角的度数即可快速判断三角形的类型，解题时也可直接计算最大角占内角和的比例，判断是否超过1/2（即90°）来简化运算。
【难度系数】
0.8
要判定△ABC是钝角三角形，只需验证三角形中存在一个大于90°的内角即可。我们已知三角形内角和固定为180°，因此可以结合每个选项给出的角的数量关系，计算出最大内角的度数，逐一排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
三角形内角和为180°，有一个内角大于90°且小于180°的三角形为钝角三角形，对各选项逐一分析：
选项A：
∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴3∠A=180°，解得∠A=∠B=∠C=60°，三个角均为锐角，是锐角三角形，不符合要求。
选项B：由2∠A−∠B=∠C变形得2∠A=∠B+∠C，代入内角和公式得∠A+2∠A=180°，解得∠A=60°，仅能得到∠B+∠C=120°，无法确定是否存在大于90°的角，不能判定为钝角三角形。
选项C：将∠A+∠B=∠C代入内角和公式得∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，是直角三角形，不符合要求。
选项D：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=7x，代入内角和公式得2x+3x+7x=180°，解得x=15°，最大角∠C=7×15°=105°＞90°，因此△ABC是钝角三角形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；钝角三角形判定；按比例求角度
【点评】
本题属于三角形类型判定的基础题，解题关键是熟练掌握三角形内角和为180°的性质，通过计算最大角的度数即可快速判断三角形的类型，解题时也可直接计算最大角占内角和的比例，判断是否超过1/2（即90°）来简化运算。
【难度系数】
0.8
4.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，AG⊥EF于点G.若∠A＝36°，则∠1的度数是（
A.36°
B.54°
C.126°
D.144°
（第4题）
C
）.A.36°
B.54°
C.126°
D.144°
（第4题）答案
4.C
解析
【分析】
要计算∠1的度数，我们可以结合已知条件逐步推导：首先利用AG⊥EF得到直角，在△AEG中根据三角形内角和算出∠AEG的度数；再依据AB//CD的平行线性质，得到与∠AEG相等的同位角∠EFD；最后根据∠1和∠EFD是邻补角的关系，即可求出∠1的度数。
【解析】
1. 由AG⊥EF，根据垂直的定义可得：∠AGE=90°。
2. 在△AEG中，已知∠A=36°，根据三角形内角和为180°，计算∠AEG：
$∠ AEG=180°-∠ A-∠ AGE=180°-36°-90°=54°$。
3. 因为AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ EFD=∠ AEG=54°$。
4. 因为∠1与∠EFD互为邻补角，所以$∠ 1=180°-∠ EFD=180°-54°=126°$。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的关键是梳理清楚角与角之间的等量关系，结合相关性质逐步推导即可，是对基础几何知识运用能力的考察。
【难度系数】
0.75
要计算∠1的度数，我们可以结合已知条件逐步推导：首先利用AG⊥EF得到直角，在△AEG中根据三角形内角和算出∠AEG的度数；再依据AB//CD的平行线性质，得到与∠AEG相等的同位角∠EFD；最后根据∠1和∠EFD是邻补角的关系，即可求出∠1的度数。
【解析】
1. 由AG⊥EF，根据垂直的定义可得：∠AGE=90°。
2. 在△AEG中，已知∠A=36°，根据三角形内角和为180°，计算∠AEG：
$∠ AEG=180°-∠ A-∠ AGE=180°-36°-90°=54°$。
3. 因为AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ EFD=∠ AEG=54°$。
4. 因为∠1与∠EFD互为邻补角，所以$∠ 1=180°-∠ EFD=180°-54°=126°$。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的关键是梳理清楚角与角之间的等量关系，结合相关性质逐步推导即可，是对基础几何知识运用能力的考察。
【难度系数】
0.75
5.如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东$60°$方向,B岛在A岛的北偏东$85°$方向,C岛在B岛的北偏西$35°$方向,那么$∠ ACB$的度数为(
A.$75°$
B.$85°$
C.$90°$
D.$95°$
D
).A.$75°$
B.$85°$
C.$90°$
D.$95°$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先明确图中两条正北方向的线AD、BE互相平行，先根据已知方位角计算出∠CAB的度数，再利用平行线同旁内角互补的性质求出∠ABE的度数，进而得到∠ABC的度数，最后结合三角形内角和为180°，就能算出∠ACB的度数。
【解析】
解：由题意得AD//BE（所有正北方向线互相平行）
1. 求∠CAB：
已知∠DAC=60°，∠DAB=85°，
∴∠CAB = ∠DAB - ∠DAC = 85° - 60° = 25°
2. 求∠ABC：
∵AD//BE，
∴∠DAB + ∠ABE = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABE = 180° - 85° = 95°，
又
∵∠EBC=35°，
∴∠ABC = ∠ABE - ∠EBC = 95° - 35° = 60°
3. 求∠ACB：
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三个内角和为180°，
∴∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠ABC = 180° - 25° - 60° = 95°
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理、方位角应用
【点评】
本题是方位角和几何角度计算的结合题，解题核心是抓住正北方向线互相平行的隐含条件，结合基础几何定理逐步推导即可，侧重考查基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确图中两条正北方向的线AD、BE互相平行，先根据已知方位角计算出∠CAB的度数，再利用平行线同旁内角互补的性质求出∠ABE的度数，进而得到∠ABC的度数，最后结合三角形内角和为180°，就能算出∠ACB的度数。
【解析】
解：由题意得AD//BE（所有正北方向线互相平行）
1. 求∠CAB：
已知∠DAC=60°，∠DAB=85°，
∴∠CAB = ∠DAB - ∠DAC = 85° - 60° = 25°
2. 求∠ABC：
∵AD//BE，
∴∠DAB + ∠ABE = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABE = 180° - 85° = 95°，
又
∵∠EBC=35°，
∴∠ABC = ∠ABE - ∠EBC = 95° - 35° = 60°
3. 求∠ACB：
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三个内角和为180°，
∴∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠ABC = 180° - 25° - 60° = 95°
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理、方位角应用
【点评】
本题是方位角和几何角度计算的结合题，解题核心是抓住正北方向线互相平行的隐含条件，结合基础几何定理逐步推导即可，侧重考查基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
6.三角形三个内角的度数比为1：1：2，则它的最大内角的度数是
90°
.答案
6.90°
解析
【分析】
解题的核心依据是三角形内角和为180°。拿到题目后，首先明确已知条件是三个内角的度数比为1:1:2，我们可以通过两种思路求解：一是按比例分配，先计算三个角的总份数，找到最大角占总份数的占比，用内角和乘该占比即可得到最大角的度数；二是方程法，设每份角度为x，三个角分别表示为x、x、2x，根据内角和列方程求解后再计算最大角即可。
【解析】
方法1（按比例分配）：
∵三角形内角和固定为180°，三个内角度数比为1:1:2
∴三个角的总份数为$1+1+2=4$，其中最大内角占总份数的$\frac{2}{4}$
∴最大内角的度数为：$180°×\frac{2}{1+1+2}=180°×\frac{1}{2}=90°$
方法2（方程法）：
设三个内角的度数分别为$x°$、$x°$、$2x°$
根据三角形内角和定理可列方程：
$x+x+2x=180$
合并同类项得：$4x=180$
解得：$x=45$
则最大内角的度数为$2x=2×45°=90°$
【答案】
90°
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 按比例分配计算
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，主要考查对三角形内角和定理的掌握，以及运用比例关系或方程求解角度的能力，牢记基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是三角形内角和为180°。拿到题目后，首先明确已知条件是三个内角的度数比为1:1:2，我们可以通过两种思路求解：一是按比例分配，先计算三个角的总份数，找到最大角占总份数的占比，用内角和乘该占比即可得到最大角的度数；二是方程法，设每份角度为x，三个角分别表示为x、x、2x，根据内角和列方程求解后再计算最大角即可。
【解析】
方法1（按比例分配）：
∵三角形内角和固定为180°，三个内角度数比为1:1:2
∴三个角的总份数为$1+1+2=4$，其中最大内角占总份数的$\frac{2}{4}$
∴最大内角的度数为：$180°×\frac{2}{1+1+2}=180°×\frac{1}{2}=90°$
方法2（方程法）：
设三个内角的度数分别为$x°$、$x°$、$2x°$
根据三角形内角和定理可列方程：
$x+x+2x=180$
合并同类项得：$4x=180$
解得：$x=45$
则最大内角的度数为$2x=2×45°=90°$
【答案】
90°
【知识点】
1. 三角形内角和定理
2. 按比例分配计算
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，主要考查对三角形内角和定理的掌握，以及运用比例关系或方程求解角度的能力，牢记基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7.如图，在$△ ABC$中，$BD$平分$∠ ABC$，$CE$平分$∠ ACB$，$BD$与$CE$相交于点$O$，当$∠ A=80°$时，$∠ BOC$的度数是
130°
。答案
7.130°
解析
【分析】
要求∠BOC的度数，可利用三角形内角和定理，先求△BOC中另外两个内角∠OBC与∠OCB的和。已知BD、CE是角平分线，可知∠OBC+∠OCB等于∠ABC与∠ACB和的一半，因此先在△ABC中，结合∠A的度数求出∠ABC+∠ACB的总和，再逐步推导即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ A + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$
已知$∠ A=80°$，代入得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - 80° = 100°$
∵BD平分$∠ ABC$，CE平分$∠ ACB$
∴$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB$
∴$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 100° = 50°$
在△BOC中，再根据三角形内角和定理：
$∠ BOC + ∠ OBC + ∠ OCB = 180°$
代入$∠ OBC+∠ OCB=50°$得：
$∠ BOC = 180° - 50° = 130°$
【答案】
$130°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题是三角形内角和与角平分线的综合基础题，解题关键是理清角之间的数量关系，逐步推导求解，也可记住此类题的结论：三角形两个内角平分线的夹角等于90°与第三个内角度数一半的和，能快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
要求∠BOC的度数，可利用三角形内角和定理，先求△BOC中另外两个内角∠OBC与∠OCB的和。已知BD、CE是角平分线，可知∠OBC+∠OCB等于∠ABC与∠ACB和的一半，因此先在△ABC中，结合∠A的度数求出∠ABC+∠ACB的总和，再逐步推导即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ A + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$
已知$∠ A=80°$，代入得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - 80° = 100°$
∵BD平分$∠ ABC$，CE平分$∠ ACB$
∴$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB$
∴$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 100° = 50°$
在△BOC中，再根据三角形内角和定理：
$∠ BOC + ∠ OBC + ∠ OCB = 180°$
代入$∠ OBC+∠ OCB=50°$得：
$∠ BOC = 180° - 50° = 130°$
【答案】
$130°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题是三角形内角和与角平分线的综合基础题，解题关键是理清角之间的数量关系，逐步推导求解，也可记住此类题的结论：三角形两个内角平分线的夹角等于90°与第三个内角度数一半的和，能快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
8.关于三角形的内角，有下列说法：①最多有一个直角；②至少有两个锐角；③必有一个角大于$60°$；④至少有一个角不小于$60°$.其中，正确的说法是
①②④
.(填序号)答案
8.①②④
解析
【分析】
解题时首先要明确三角形内角和为180°这一核心定理，我们可以通过反证法或者举反例的方式对四个说法逐一验证：先假设说法不成立，推导是否违背内角和定理，或者通过构造反例直接证明说法错误，最终筛选出正确的结论。
【解析】
已知三角形内角和为180°，对四个说法逐一判断：
1. 判断①：假设三角形存在2个及以上直角，那么仅这两个直角的和就为$90°×2=180°$，第三个角为$0°$，不符合三角形的定义，因此三角形最多有一个直角，①正确。
2. 判断②：假设三角形锐角数量少于2个（即0个或1个锐角），那么剩余的角均为直角或钝角，单个直角/钝角≥$90°$，仅2个这类角的和就≥$180°$，加上其余角后内角总和会超过$180°$，违背内角和定理，因此三角形至少有两个锐角，②正确。
3. 判断③：举反例：等边三角形的三个内角均为$60°$，不存在大于$60°$的角，因此该说法错误，③不正确。
4. 判断④：假设三角形三个内角都小于$60°$，那么三个内角的和＜$60°×3=180°$，违背内角和定理，因此三角形至少有一个角不小于$60°$，④正确。
综上，正确的说法是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
三角形内角和定理；反证法
【点评】
本题重点考查三角形内角和定理的应用，要求同学们掌握反证法和举反例两种判断命题正误的常用方法，解题时要注意等边三角形这类特殊三角形的性质，避免因忽略特殊情况导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三角形内角和为180°这一核心定理，我们可以通过反证法或者举反例的方式对四个说法逐一验证：先假设说法不成立，推导是否违背内角和定理，或者通过构造反例直接证明说法错误，最终筛选出正确的结论。
【解析】
已知三角形内角和为180°，对四个说法逐一判断：
1. 判断①：假设三角形存在2个及以上直角，那么仅这两个直角的和就为$90°×2=180°$，第三个角为$0°$，不符合三角形的定义，因此三角形最多有一个直角，①正确。
2. 判断②：假设三角形锐角数量少于2个（即0个或1个锐角），那么剩余的角均为直角或钝角，单个直角/钝角≥$90°$，仅2个这类角的和就≥$180°$，加上其余角后内角总和会超过$180°$，违背内角和定理，因此三角形至少有两个锐角，②正确。
3. 判断③：举反例：等边三角形的三个内角均为$60°$，不存在大于$60°$的角，因此该说法错误，③不正确。
4. 判断④：假设三角形三个内角都小于$60°$，那么三个内角的和＜$60°×3=180°$，违背内角和定理，因此三角形至少有一个角不小于$60°$，④正确。
综上，正确的说法是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
三角形内角和定理；反证法
【点评】
本题重点考查三角形内角和定理的应用，要求同学们掌握反证法和举反例两种判断命题正误的常用方法，解题时要注意等边三角形这类特殊三角形的性质，避免因忽略特殊情况导致判断错误。
【难度系数】
0.8
9.如图，在$△ ABC$中，$∠ A=70°$，若沿图中虚线剪去$∠ A$，则$∠ 1+∠ 2$的度数是
250°
。答案
9.250°
解析
【分析】
解题时可以从两个符合学段要求的角度思考：方法一：先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠B与∠C的度数和，剪去∠A后得到四边形BCED，四边形内角和为360°，用四边形内角和减去∠B与∠C的和，即可得到∠1+∠2的度数；方法二：利用三角形外角性质，∠1、∠2都是△ADE的外角，将两个角转化为与∠A、△ADE内角相关的量，结合三角形内角和计算。这里选择更直观的内角和思路讲解。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ A=70°$，代入计算得：
$∠ B + ∠ C = 180° - 70° = 110°$
沿虚线剪去$∠ A$后得到四边形$BCED$，根据多边形内角和公式，四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$，即：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B + ∠ C = 360°$
将$∠ B + ∠ C=110°$代入上式得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 360° - 110° = 250°$
【答案】
$250°$
【知识点】
三角形内角和定理；多边形内角和
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是明确剪去角后图形的变化，灵活运用三角形、四边形的内角和公式求解，也可通过三角形外角性质快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时可以从两个符合学段要求的角度思考：方法一：先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠B与∠C的度数和，剪去∠A后得到四边形BCED，四边形内角和为360°，用四边形内角和减去∠B与∠C的和，即可得到∠1+∠2的度数；方法二：利用三角形外角性质，∠1、∠2都是△ADE的外角，将两个角转化为与∠A、△ADE内角相关的量，结合三角形内角和计算。这里选择更直观的内角和思路讲解。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ A=70°$，代入计算得：
$∠ B + ∠ C = 180° - 70° = 110°$
沿虚线剪去$∠ A$后得到四边形$BCED$，根据多边形内角和公式，四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$，即：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B + ∠ C = 360°$
将$∠ B + ∠ C=110°$代入上式得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 360° - 110° = 250°$
【答案】
$250°$
【知识点】
三角形内角和定理；多边形内角和
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是明确剪去角后图形的变化，灵活运用三角形、四边形的内角和公式求解，也可通过三角形外角性质快速得出结果。
【难度系数】
0.8
10.如图，在$△ ABC$中，$CD$是$AB$边上的高线，$BE$平分$∠ ABC$，$BE$与$CD$交于点$F$。若$∠ A=45°$，$∠ ABC=80°$，则$∠ AEB$的度数是________，$∠ BFD$的度数是________。
答案
10.95°；50°
解析
【分析】
要求∠AEB的度数，可先确定该角所在的△ABE中的已知角：已知∠A=45°，先根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，再利用三角形内角和为180°即可计算出∠AEB；要求∠BFD的度数，已知CD是AB边上的高线，可得∠FDB=90°，结合已求出的∠FBD（和∠ABE相等）的度数，再次利用三角形内角和定理就能算出∠BFD的度数。
【解析】
1. 计算∠AEB的度数：
∵ BE平分∠ABC，∠ABC=80°，
∴ $∠ ABE = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2} × 80° = 40°$，
在△ABE中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ AEB = 180° - ∠ A - ∠ ABE = 180° - 45° - 40° = 95°$。
2. 计算∠BFD的度数：
∵ CD是AB边上的高线，
∴ $CD ⊥ AB$，即$∠ FDB = 90°$，
在△BFD中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BFD = 180° - ∠ FDB - ∠ FBD = 180° - 90° - 40° = 50°$。
【答案】
$95°$；$50°$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；高线的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是找准所求角对应的三角形，结合角平分线、高线的性质得到已知角的度数，代入内角和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要求∠AEB的度数，可先确定该角所在的△ABE中的已知角：已知∠A=45°，先根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，再利用三角形内角和为180°即可计算出∠AEB；要求∠BFD的度数，已知CD是AB边上的高线，可得∠FDB=90°，结合已求出的∠FBD（和∠ABE相等）的度数，再次利用三角形内角和定理就能算出∠BFD的度数。
【解析】
1. 计算∠AEB的度数：
∵ BE平分∠ABC，∠ABC=80°，
∴ $∠ ABE = \frac{1}{2}∠ ABC = \frac{1}{2} × 80° = 40°$，
在△ABE中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ AEB = 180° - ∠ A - ∠ ABE = 180° - 45° - 40° = 95°$。
2. 计算∠BFD的度数：
∵ CD是AB边上的高线，
∴ $CD ⊥ AB$，即$∠ FDB = 90°$，
在△BFD中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ BFD = 180° - ∠ FDB - ∠ FBD = 180° - 90° - 40° = 50°$。
【答案】
$95°$；$50°$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；高线的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是找准所求角对应的三角形，结合角平分线、高线的性质得到已知角的度数，代入内角和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
