三、解答题
7. 如图，码头、火车站分别位于 $ A $，$ B $ 两点，直线 $ a $ 和 $ b $ 分别表示河岸与铁路。
(1) 从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2) 从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3) 从火车站到河岸怎样走最近？画图并说明理由。

(1) 连接AB，沿线段AB走最近。理由：两点之间，线段最短。
(2) 过点A作直线b的垂线，垂足为C，沿线段AC走最近。理由：垂线段最短。
(3) 过点B作直线a的垂线，垂足为D，沿线段BD走最近。理由：垂线段最短。

8. 如图，射线 $ OA $，$ OB $，$ OC $，$ OD $ 有公共端点 $ O $，且 $ OA ⊥ OB $，$ OC ⊥ OD $，$ ∠ AOD = \frac{5}{4} ∠ BOC $，求$ ∠ BOC $ 的度数。

8. ∠BOC=80°

解：设$∠BOC = x$，则$∠AOD=\frac{5}{4}x$。
因为$OA⊥OB$，$OC⊥OD$，所以$∠AOB = 90°$，$∠COD = 90°$。
由周角定义得：$∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOA = 360°$，即$90°+x + 90°+\frac{5}{4}x=360°$。
解得$x = 80°$，故$∠BOC = 80°$。

9. 把解答过程补全。
如图，已知点 O 在直线 AB 上， OM 平分 ∠ AOC ， ON 平分 ∠ BOC ，那么 OM ⊥ ON 吗？为什么？
解$ \because OM $平分 ∠ AOC ()，
$ \therefore ∠ MOC = \frac{1}{2} ∠ $()。
同理，$ = \frac{1}{2} $，
$ \therefore ∠ MON = \_\_\_\_\_\_ = \frac{1}{2}( )$ + ) 。
又因为点 O 是直线 AB 上一点()，
$ \therefore ∠ AOC + ∠ BOC = \_\_\_\_\_\_ ^{\circ} $。
$ \therefore ∠ MON = \_\_\_\_\_\_ ^{\circ} $。

9. 已知 AOC 角平分线定义 ∠NOC ∠BOC ∠MOC ∠NOC ∠AOC ∠BOC 已知 180 90

解：
∵OM平分∠AOC（已知），
∴∠MOC = $\frac{1}{2}$∠AOC（角平分线定义）。
同理，∠NOC = $\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON = ∠MOC + ∠NOC = $\frac{1}{2}$(∠AOC + ∠BOC)。
又因为点O是直线AB上一点（已知），
∴∠AOC + ∠BOC = 180°。
∴∠MON = 90°。
故OM⊥ON。