18. 近来古风文化盛行,很多人受到影响后也对古风文化产生了兴趣．如图1是古筝的示意图,其支撑架可抽象成如图2所示图形,已知$∠ACD= ∠BEF$,且AD平分$∠BAC$,BF平分$∠HBE$,求证：$AD// BF$．

证明：$\because AH// CF$，$\therefore\angle BAC+\angle ACD = 180^{\circ}$，$\angle HBE+\angle BEF=180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
$\because\angle ACD=\angle BEF$，$\therefore\angle BAC=\angle HBE$（等角的补角相等）。
$\because AD$平分$\angle BAC$，$BF$平分$\angle HBE$，
$\therefore\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC$，$\angle HBF=\frac{1}{2}\angle HBE$（角平分线定义）。
$\therefore\angle BAD = \angle HBF$（等量代换）。
$\therefore AD// BF$（同位角相等，两直线平行）。
故$AD// BF$得证。

19. 如图,CD平分$∠ACB$,$DE// BC$,$∠AED= 80^{\circ }$,求$∠EDC$的度数．

$\angle EDC$的度数为$40^{\circ}$。

20. 如图所示,已知$EF⊥EG$,$MG⊥EG$,垂足分别为点E,G,$∠1= 35^{\circ }$,$∠2= 35^{\circ }$,EF与MG平行吗？AB与CD平行吗？为什么？

$EF// MG$，$AB// CD$。
理由如下：
因为$EF⊥EH$，$MG⊥EH$（已知），根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，所以$EF// MG$。
因为$EF⊥EH$，$MG⊥EH$，所以$\angle FEH=\angle MGH = 90^{\circ}$（垂直的定义）。
又因为$\angle1 = 35^{\circ}$，$\angle2 = 35^{\circ}$（已知），所以$\angle FEH-\angle1=\angle MGH - \angle2$（等式的性质），即$\angle AEG=\angle CGH$。
根据“内错角相等，两直线平行”，所以$AB// CD$。