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1.下列各组的两个图形属于全等形的是（）
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确全等形的核心判定标准：两个图形形状、大小完全相同，经过平移、旋转、翻折后能够完全重合，就属于全等形。接下来按照这个标准逐个分析选项：先看每个选项里两个图形的形状是否一致，再看大小是否相同，排除不符合的选项即可得到正确答案。要注意全等形和摆放方向、位置无关，不要被图形的朝向误导。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小均完全相同。
对各选项逐一分析：
A选项：两个圆形内部的嘴巴形状不同，无法完全重合，不属于全等形；
B选项：两个正方形边长不相等，大小不同，无法完全重合，不属于全等形；
C选项：两个圆形内部的线条图案不同，无法完全重合，不属于全等形；
D选项：将第一个心形图形上下翻折后，可与第二个图形完全重合，形状、大小均相同，属于全等形。
【答案】
D
【知识点】
全等形的概念；全等形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是抓住全等形“形状、大小完全一致，可完全重合”的特点，注意图形经过翻折、旋转、平移后形状和大小都不会改变，不要因为图形朝向不同就误判为不全等。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确全等形的核心判定标准：两个图形形状、大小完全相同，经过平移、旋转、翻折后能够完全重合，就属于全等形。接下来按照这个标准逐个分析选项：先看每个选项里两个图形的形状是否一致，再看大小是否相同，排除不符合的选项即可得到正确答案。要注意全等形和摆放方向、位置无关，不要被图形的朝向误导。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小均完全相同。
对各选项逐一分析：
A选项：两个圆形内部的嘴巴形状不同，无法完全重合，不属于全等形；
B选项：两个正方形边长不相等，大小不同，无法完全重合，不属于全等形；
C选项：两个圆形内部的线条图案不同，无法完全重合，不属于全等形；
D选项：将第一个心形图形上下翻折后，可与第二个图形完全重合，形状、大小均相同，属于全等形。
【答案】
D
【知识点】
全等形的概念；全等形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是抓住全等形“形状、大小完全一致，可完全重合”的特点，注意图形经过翻折、旋转、平移后形状和大小都不会改变，不要因为图形朝向不同就误判为不全等。
【难度系数】
0.8
2.如图，△ABE≌△ACD.若∠A=40°，∠B=20°，则∠BDC=.
答案
$\boldsymbol{60°}$
解析
【分析】
解题时首先根据已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应角相等的性质，得到与∠B对应的∠C的度数；再观察∠BDC的位置，发现它是△ADC的外角，根据三角形外角的性质，即可计算出∠BDC的度数。也可以先利用三角形内角和求出∠ADC的度数，再根据邻补角的关系求出∠BDC，两种方法均可。
【解析】
∵ △ABE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等，可得：
$∠ C = ∠ B = 20°$
又
∵ $∠ BDC$是$△ ADC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ BDC = ∠ A + ∠ C = 40° + 20° = 60°$
【答案】
$\boldsymbol{60°}$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的角度计算题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形外角的性质快速求解，掌握全等三角形的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应角相等的性质，得到与∠B对应的∠C的度数；再观察∠BDC的位置，发现它是△ADC的外角，根据三角形外角的性质，即可计算出∠BDC的度数。也可以先利用三角形内角和求出∠ADC的度数，再根据邻补角的关系求出∠BDC，两种方法均可。
【解析】
∵ △ABE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等，可得：
$∠ C = ∠ B = 20°$
又
∵ $∠ BDC$是$△ ADC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ BDC = ∠ A + ∠ C = 40° + 20° = 60°$
【答案】
$\boldsymbol{60°}$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的角度计算题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形外角的性质快速求解，掌握全等三角形的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3.一个三角形的三边为3,7,x,另一个三角形的三边为y,3,9.若这两个三角形全等,则$x-y=$.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。观察两个三角形的边，都包含边长为3的边，可知这两条长度为3的边为对应边，剩余的两组边也需分别对应相等，因此第一个三角形中未知的边x需与第二个三角形中除3外的边长9对应，第二个三角形中未知的边y需与第一个三角形中除3外的边长7对应，求出x、y的值后计算x-y即可。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，
又
∵ 两个三角形都有长度为3的边，因此长度为3的边为对应边，
∴ 剩余两组边分别对应相等，可得x=9，y=7，
∴ x-y=9-7=2。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
全等三角形的性质，对应边识别
【点评】
本题是基础题，重点考查全等三角形对应边相等的性质，解题关键是先根据公共的边长3确定对应边，再推导未知边的取值，避免对应边找错导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。观察两个三角形的边，都包含边长为3的边，可知这两条长度为3的边为对应边，剩余的两组边也需分别对应相等，因此第一个三角形中未知的边x需与第二个三角形中除3外的边长9对应，第二个三角形中未知的边y需与第一个三角形中除3外的边长7对应，求出x、y的值后计算x-y即可。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，
又
∵ 两个三角形都有长度为3的边，因此长度为3的边为对应边，
∴ 剩余两组边分别对应相等，可得x=9，y=7，
∴ x-y=9-7=2。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
全等三角形的性质，对应边识别
【点评】
本题是基础题，重点考查全等三角形对应边相等的性质，解题关键是先根据公共的边长3确定对应边，再推导未知边的取值，避免对应边找错导致计算错误。
【难度系数】
0.8
4.下列说法:①只有两个全等形才能完全重合;②如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同;③两个正方形一定是全等形;④边数相同的图形一定能互相重合.其中错误的有(填序号).
答案
解：
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状和大小都相同，逐一判断：
① 只有两个全等形才能完全重合，符合全等形的定义，说法正确；
② 若两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的性质，说法正确；
③ 两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定是全等形，说法错误；
④ 边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，说法错误。
因此错误的是③④。
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状和大小都相同，逐一判断：
① 只有两个全等形才能完全重合，符合全等形的定义，说法正确；
② 若两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的性质，说法正确；
③ 两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定是全等形，说法错误；
④ 边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，说法错误。
因此错误的是③④。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确全等形的定义和核心特征：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形必须同时满足形状相同、大小相等两个条件。接下来我们就以这个为判断标准，逐一分析4个说法的正误，最后筛选出错误的说法即可。
【解析】
根据全等形的定义与性质逐一判断：
① 由全等形的定义可知，能够完全重合的两个图形是全等形，反过来只有两个全等形才能完全重合，该说法正确；
② 全等形的性质为：全等的两个图形形状和大小完全相同，因此该说法正确；
③ 两个正方形的形状都相同，但边长不一定相等，即大小不一定相同，因此不一定是全等形，该说法错误；
④ 边数相同的图形，形状和大小都不一定相同，例如边长为1的正方形和长为2、宽为1的长方形，边数都为4，但无法互相重合，因此该说法错误。
综上，错误的说法是③④。
【答案】
③④
【知识点】
1. 全等形的定义
2. 全等形的性质
【点评】
本题核心考查对全等形概念的理解，解题时要牢牢抓住全等形“形状相同、大小相等”两个缺一不可的特征，切勿只看形状忽略大小，或只看边数忽略其他特征导致判断失误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确全等形的定义和核心特征：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形必须同时满足形状相同、大小相等两个条件。接下来我们就以这个为判断标准，逐一分析4个说法的正误，最后筛选出错误的说法即可。
【解析】
根据全等形的定义与性质逐一判断：
① 由全等形的定义可知，能够完全重合的两个图形是全等形，反过来只有两个全等形才能完全重合，该说法正确；
② 全等形的性质为：全等的两个图形形状和大小完全相同，因此该说法正确；
③ 两个正方形的形状都相同，但边长不一定相等，即大小不一定相同，因此不一定是全等形，该说法错误；
④ 边数相同的图形，形状和大小都不一定相同，例如边长为1的正方形和长为2、宽为1的长方形，边数都为4，但无法互相重合，因此该说法错误。
综上，错误的说法是③④。
【答案】
③④
【知识点】
1. 全等形的定义
2. 全等形的性质
【点评】
本题核心考查对全等形概念的理解，解题时要牢牢抓住全等形“形状相同、大小相等”两个缺一不可的特征，切勿只看形状忽略大小，或只看边数忽略其他特征导致判断失误。
【难度系数】
0.8
5.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别为3,3x－2，2x－1.若这两个三角形全等，则x的值为.
答案
解：
∵ △ABC与△DEF全等，且两个三角形均有一条边长为3，
∴ 剩余两组对应边分别相等，分两种情况讨论：
① 若$3x-2=5$，
解得$x=\frac{7}{3}$，
此时$2x-1=2×\frac{7}{3}-1=\frac{11}{3}≠7$，不符合对应边相等的要求，舍去该情况；
② 若$3x-2=7$，
解得$x=3$，
此时$2x-1=2×3-1=5$，与△ABC的边长5对应相等，符合要求。
综上，$x$的值为$\boldsymbol{3}$。
∵ △ABC与△DEF全等，且两个三角形均有一条边长为3，
∴ 剩余两组对应边分别相等，分两种情况讨论：
① 若$3x-2=5$，
解得$x=\frac{7}{3}$，
此时$2x-1=2×\frac{7}{3}-1=\frac{11}{3}≠7$，不符合对应边相等的要求，舍去该情况；
② 若$3x-2=7$，
解得$x=3$，
此时$2x-1=2×3-1=5$，与△ABC的边长5对应相等，符合要求。
综上，$x$的值为$\boldsymbol{3}$。
解析
【分析】
已知两个三角形全等且都有边长为3的边，根据全等三角形对应边相等的性质，剩余两组边需一一对应相等，因此需分两种情况讨论：① 令3x-2与△ABC的边长5对应，2x-1与边长7对应；② 令3x-2与△ABC的边长7对应，2x-1与边长5对应。每种情况求出x后，需验证另一条边的长度是否符合对应相等的要求，不符合的情况要舍去，最终得到正确的x值。
【解析】
∵△ABC与△DEF全等，且两个三角形均有一条边长为3，
∴剩余两组对应边分别相等，分两种情况讨论：
① 若$3x-2=5$，
解得$x=\frac{7}{3}$，
此时$2x-1=2×\frac{7}{3}-1=\frac{11}{3}≠7$，不符合对应边相等的要求，舍去该情况；
② 若$3x-2=7$，
解得$x=3$，
此时$2x-1=2×3-1=5$，与△ABC的边长5对应相等，符合要求。
综上，x的值为3。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
全等三角形的性质；分类讨论思想；一元一次方程求解
【点评】
本题主要考查全等三角形性质的应用，易错点是解题时忽略分类讨论，或求出x后不验证对应边是否全部匹配，导致出现多余的错误解，做题时要牢记全等三角形的边是一一对应关系，结果需验证合理性。
【难度系数】
0.6
已知两个三角形全等且都有边长为3的边，根据全等三角形对应边相等的性质，剩余两组边需一一对应相等，因此需分两种情况讨论：① 令3x-2与△ABC的边长5对应，2x-1与边长7对应；② 令3x-2与△ABC的边长7对应，2x-1与边长5对应。每种情况求出x后，需验证另一条边的长度是否符合对应相等的要求，不符合的情况要舍去，最终得到正确的x值。
【解析】
∵△ABC与△DEF全等，且两个三角形均有一条边长为3，
∴剩余两组对应边分别相等，分两种情况讨论：
① 若$3x-2=5$，
解得$x=\frac{7}{3}$，
此时$2x-1=2×\frac{7}{3}-1=\frac{11}{3}≠7$，不符合对应边相等的要求，舍去该情况；
② 若$3x-2=7$，
解得$x=3$，
此时$2x-1=2×3-1=5$，与△ABC的边长5对应相等，符合要求。
综上，x的值为3。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
全等三角形的性质；分类讨论思想；一元一次方程求解
【点评】
本题主要考查全等三角形性质的应用，易错点是解题时忽略分类讨论，或求出x后不验证对应边是否全部匹配，导致出现多余的错误解，做题时要牢记全等三角形的边是一一对应关系，结果需验证合理性。
【难度系数】
0.6
6.如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AC$，$AB$上，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$，$AC=5\ \mathrm{cm}$. 若$△ CBD ≌ △ EBD$，则$△ ADE$的周长为$\mathrm{cm}$.
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】
要计算△ADE的周长，首先明确其周长公式为$AD+DE+AE$，结合已知的$△ CBD ≌ △ EBD$，可利用全等三角形对应边相等的性质对周长中的线段做等量代换：由全等可得$DE=DC$、$BE=BC$，因此$AD+DE$可替换为$AD+DC=AC$，$AE$可替换为$AB-BE=AB-BC$，最后代入已知边长计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because △ CBD ≌ △ EBD$
$\therefore BE=BC=6\ \mathrm{cm}$，$DE=DC$（全等三角形对应边相等）
$△ ADE$的周长$=AD+DE+AE$
将$DE=DC$代入得：$AD+DE=AD+DC=AC=5\ \mathrm{cm}$
又$\because AE=AB-BE=8-6=2\ \mathrm{cm}$
$\therefore △ ADE$的周长$=5+2=7\ \mathrm{cm}$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形周长计算
【点评】
本题解题的核心是利用全等三角形的性质对未知线段进行等量代换，将所求三角形的周长转化为已知边长的和差运算，解题时找准全等三角形的对应边是关键。
【难度系数】
0.8
要计算△ADE的周长，首先明确其周长公式为$AD+DE+AE$，结合已知的$△ CBD ≌ △ EBD$，可利用全等三角形对应边相等的性质对周长中的线段做等量代换：由全等可得$DE=DC$、$BE=BC$，因此$AD+DE$可替换为$AD+DC=AC$，$AE$可替换为$AB-BE=AB-BC$，最后代入已知边长计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because △ CBD ≌ △ EBD$
$\therefore BE=BC=6\ \mathrm{cm}$，$DE=DC$（全等三角形对应边相等）
$△ ADE$的周长$=AD+DE+AE$
将$DE=DC$代入得：$AD+DE=AD+DC=AC=5\ \mathrm{cm}$
又$\because AE=AB-BE=8-6=2\ \mathrm{cm}$
$\therefore △ ADE$的周长$=5+2=7\ \mathrm{cm}$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形周长计算
【点评】
本题解题的核心是利用全等三角形的性质对未知线段进行等量代换，将所求三角形的周长转化为已知边长的和差运算，解题时找准全等三角形的对应边是关键。
【难度系数】
0.8
7.如图，已知$△ ABD ≌ △ EBC$，$AB=3$，$BC=4.5$，且点B在线段AC上。
(1)求DE的长；
(2)求证$AC ⊥ DB$。
(1)求DE的长；
(2)求证$AC ⊥ DB$。
答案
解：(1)
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $BD = BC = 4.5$，$BE = AB = 3$，
∴ $DE = BD - BE = 4.5 - 3 = 1.5$。
证明：(2)
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC$。
∵ 点$B$在线段$AC$上，
∴ $∠ ABD + ∠ EBC = 180°$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC = 90°$，
∴ $AC ⊥ DB$。
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $BD = BC = 4.5$，$BE = AB = 3$，
∴ $DE = BD - BE = 4.5 - 3 = 1.5$。
证明：(2)
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC$。
∵ 点$B$在线段$AC$上，
∴ $∠ ABD + ∠ EBC = 180°$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC = 90°$，
∴ $AC ⊥ DB$。
解析
【分析】
(1) 求DE的长度时，先观察图形可知D、E、B三点共线，因此DE=BD-BE，只需要求出BD和BE的长度即可。已知△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等的性质，可得出BD的对应边是BC，BE的对应边是AB，代入已知的AB、BC长度即可算出BD、BE，进而求出DE。
(2) 要证明AC⊥DB，只需证明两条直线的夹角为90°。首先根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC，又因为点B在AC上，∠ABD和∠EBC是邻补角，二者和为180°，因此可推出两个角均为90°，即可证明垂直。
【解析】
(1) 解：
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $BD = BC = 4.5$，$BE = AB = 3$，
∵ D、E、B在同一直线上，
∴ $DE = BD - BE = 4.5 - 3 = 1.5$。
(2) 证明：
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC$。
∵ 点$B$在线段$AC$上，
∴ $∠ ABD + ∠ EBC = 180°$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC = 90°$，
∴ $AC ⊥ DB$。
【答案】
(1) $DE=1.5$；
(2) $AC⊥DB$，证明成立。
【知识点】
全等三角形的性质，垂直的判定，邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合线段和差关系、邻补角的特征即可完成求解和证明，熟练掌握全等三角形的性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
(1) 求DE的长度时，先观察图形可知D、E、B三点共线，因此DE=BD-BE，只需要求出BD和BE的长度即可。已知△ABD≌△EBC，根据全等三角形对应边相等的性质，可得出BD的对应边是BC，BE的对应边是AB，代入已知的AB、BC长度即可算出BD、BE，进而求出DE。
(2) 要证明AC⊥DB，只需证明两条直线的夹角为90°。首先根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC，又因为点B在AC上，∠ABD和∠EBC是邻补角，二者和为180°，因此可推出两个角均为90°，即可证明垂直。
【解析】
(1) 解：
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $BD = BC = 4.5$，$BE = AB = 3$，
∵ D、E、B在同一直线上，
∴ $DE = BD - BE = 4.5 - 3 = 1.5$。
(2) 证明：
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC$。
∵ 点$B$在线段$AC$上，
∴ $∠ ABD + ∠ EBC = 180°$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC = 90°$，
∴ $AC ⊥ DB$。
【答案】
(1) $DE=1.5$；
(2) $AC⊥DB$，证明成立。
【知识点】
全等三角形的性质，垂直的判定，邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合线段和差关系、邻补角的特征即可完成求解和证明，熟练掌握全等三角形的性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.8
8. 提升题 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且$△ BAD ≌ △ ACE$.
(1)求证:$BD=DE+CE$.
(2)探究当$∠ ADB$满足什么条件时，$BD // CE$，并说明理由.
(1)求证:$BD=DE+CE$.
(2)探究当$∠ ADB$满足什么条件时，$BD // CE$，并说明理由.
答案
证明：(1)
∵ $△ BAD ≌ △ ACE$，
∴ $BD = AE$，$AD = CE$。
∵ $A$，$D$，$E$三点在同一条直线上，
∴ $AE = AD + DE$，
将$AD=CE$代入得 $AE = CE + DE$，
∴ $BD = DE + CE$。
(2) 解：当$∠ ADB = 90°$时，$BD// CE$，理由如下：
∵ $△ BAD ≌ △ ACE$，
∴ $∠ ADB = ∠ CED$。
∵ $∠ ADB = 90°$，
∴ $∠ CED = 90°$。
又∵ $∠ ADB + ∠ BDE = 180°$，
∴ $∠ BDE = 180° - 90° = 90°$，
∴ $∠ BDE = ∠ CED$，
∴ $BD// CE$（内错角相等，两直线平行）。
∵ $△ BAD ≌ △ ACE$，
∴ $BD = AE$，$AD = CE$。
∵ $A$，$D$，$E$三点在同一条直线上，
∴ $AE = AD + DE$，
将$AD=CE$代入得 $AE = CE + DE$，
∴ $BD = DE + CE$。
(2) 解：当$∠ ADB = 90°$时，$BD// CE$，理由如下：
∵ $△ BAD ≌ △ ACE$，
∴ $∠ ADB = ∠ CED$。
∵ $∠ ADB = 90°$，
∴ $∠ CED = 90°$。
又∵ $∠ ADB + ∠ BDE = 180°$，
∴ $∠ BDE = 180° - 90° = 90°$，
∴ $∠ BDE = ∠ CED$，
∴ $BD// CE$（内错角相等，两直线平行）。
解析
【分析】
(1)要证明$BD=DE+CE$，首先利用全等三角形的性质得到对应边相等：$BD=AE$，$AD=CE$；再结合A、D、E三点共线，可得线段$AE=AD+DE$，最后通过等量代换即可得到结论。
(2)要探究$BD// CE$的条件，可根据平行线的判定定理逆向推导：$BD$、$CE$被直线$AE$所截，若内错角$∠BDE=∠CED$，则两直线平行；结合全等三角形对应角相等可得$∠ADB=∠CED$，再利用邻补角的性质可知当$∠ADB=90°$时，$∠BDE=90°=∠CED$，即可满足平行的条件。
【解析】
(1)证明：
∵ $△ BAD ≌ △ ACE$，
∴ $BD = AE$，$AD = CE$。
∵ $A$，$D$，$E$三点在同一条直线上，
∴ $AE = AD + DE$，
将$AD=CE$代入得 $AE = CE + DE$，
∴ $BD = DE + CE$。
(2)当$∠ ADB = 90°$时，$BD// CE$，理由如下：
∵ $△ BAD ≌ △ ACE$，
∴ $∠ ADB = ∠ CED$。
∵ $∠ ADB = 90°$，
∴ $∠ CED = 90°$。
又
∵ $∠ ADB + ∠ BDE = 180°$，
∴ $∠ BDE = 180° - 90° = 90°$，
∴ $∠ BDE = ∠ CED$，
∴ $BD// CE$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) 证明成立，$BD=DE+CE$；
(2) 当$∠ ADB=90°$时，$BD// CE$。
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定、邻补角的性质
【点评】
本题综合考察全等三角形性质与平行线判定的应用，第一问侧重线段的等量代换，第二问为条件探究类问题，需要结合几何定理逆向推导所需条件，能有效锻炼逻辑推理能力和几何分析能力。
【难度系数】
0.7
(1)要证明$BD=DE+CE$，首先利用全等三角形的性质得到对应边相等：$BD=AE$，$AD=CE$；再结合A、D、E三点共线，可得线段$AE=AD+DE$，最后通过等量代换即可得到结论。
(2)要探究$BD// CE$的条件，可根据平行线的判定定理逆向推导：$BD$、$CE$被直线$AE$所截，若内错角$∠BDE=∠CED$，则两直线平行；结合全等三角形对应角相等可得$∠ADB=∠CED$，再利用邻补角的性质可知当$∠ADB=90°$时，$∠BDE=90°=∠CED$，即可满足平行的条件。
【解析】
(1)证明：
∵ $△ BAD ≌ △ ACE$，
∴ $BD = AE$，$AD = CE$。
∵ $A$，$D$，$E$三点在同一条直线上，
∴ $AE = AD + DE$，
将$AD=CE$代入得 $AE = CE + DE$，
∴ $BD = DE + CE$。
(2)当$∠ ADB = 90°$时，$BD// CE$，理由如下：
∵ $△ BAD ≌ △ ACE$，
∴ $∠ ADB = ∠ CED$。
∵ $∠ ADB = 90°$，
∴ $∠ CED = 90°$。
又
∵ $∠ ADB + ∠ BDE = 180°$，
∴ $∠ BDE = 180° - 90° = 90°$，
∴ $∠ BDE = ∠ CED$，
∴ $BD// CE$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) 证明成立，$BD=DE+CE$；
(2) 当$∠ ADB=90°$时，$BD// CE$。
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定、邻补角的性质
【点评】
本题综合考察全等三角形性质与平行线判定的应用，第一问侧重线段的等量代换，第二问为条件探究类问题，需要结合几何定理逆向推导所需条件，能有效锻炼逻辑推理能力和几何分析能力。
【难度系数】
0.7
