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【变式3】如图，$△ ABC ≌ △ AEF$. 在下列结论中,不正确的是().
A.$∠ EAB = ∠ FAC$
B.$BC = EF$
C.$CA$ 平分 $∠ BCF$
D.$∠ BAC = ∠ CAF$
A.$∠ EAB = ∠ FAC$
B.$BC = EF$
C.$CA$ 平分 $∠ BCF$
D.$∠ BAC = ∠ CAF$
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，再结合等腰三角形的性质逐一验证每个选项，最终选出错误的结论即可。思考逻辑：①先确定两个全等三角形的对应顶点，找到对应边和对应角；②利用角的和差关系、等腰三角形等角对等边的性质推导各选项的结论是否成立；③筛选出不正确的结论。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ AEF$，根据全等三角形的性质可得：
对应边相等：$BC=EF$，$AC=AF$；对应角相等：$∠ BAC=∠ EAF$，$∠ ACB=∠ F$。
选项A：$\because ∠ BAC=∠ EAF$，$\therefore ∠ BAC-∠ EAC=∠ EAF-∠ EAC$，即$∠ EAB=∠ FAC$，该结论正确。
选项B：由全等三角形对应边相等，直接得$BC=EF$，该结论正确。
选项C：$\because AC=AF$，$\therefore △ ACF$是等腰三角形，$\therefore ∠ ACF=∠ F$，又$\because ∠ ACB=∠ F$，$\therefore ∠ ACB=∠ ACF$，即$CA$平分$∠ BCF$，该结论正确。
选项D：由全等仅能推出$∠ BAC=∠ EAF$，没有条件能证明$∠ BAC=∠ CAF$，该结论错误。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确找准全等三角形的对应边、对应角，结合等腰三角形的性质推导角的等量关系即可判断结论正误。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，再结合等腰三角形的性质逐一验证每个选项，最终选出错误的结论即可。思考逻辑：①先确定两个全等三角形的对应顶点，找到对应边和对应角；②利用角的和差关系、等腰三角形等角对等边的性质推导各选项的结论是否成立；③筛选出不正确的结论。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ AEF$，根据全等三角形的性质可得：
对应边相等：$BC=EF$，$AC=AF$；对应角相等：$∠ BAC=∠ EAF$，$∠ ACB=∠ F$。
选项A：$\because ∠ BAC=∠ EAF$，$\therefore ∠ BAC-∠ EAC=∠ EAF-∠ EAC$，即$∠ EAB=∠ FAC$，该结论正确。
选项B：由全等三角形对应边相等，直接得$BC=EF$，该结论正确。
选项C：$\because AC=AF$，$\therefore △ ACF$是等腰三角形，$\therefore ∠ ACF=∠ F$，又$\because ∠ ACB=∠ F$，$\therefore ∠ ACB=∠ ACF$，即$CA$平分$∠ BCF$，该结论正确。
选项D：由全等仅能推出$∠ BAC=∠ EAF$，没有条件能证明$∠ BAC=∠ CAF$，该结论错误。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确找准全等三角形的对应边、对应角，结合等腰三角形的性质推导角的等量关系即可判断结论正误。
【难度系数】
0.7
1. 如果两个图形全等,那么这两个图形必定().
A.形状相同,但大小不同
B.形状、大小均相同
C.大小相同,但形状不同
D.形状、大小均不相同
A.形状相同,但大小不同
B.形状、大小均相同
C.大小相同,但形状不同
D.形状、大小均不相同
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆全等图形的定义，我们知道判断全等图形的核心标准是两个图形能够完全重合，接下来结合选项逐一分析：完全重合的图形必须同时满足形状相同、大小相等两个条件，不符合这两个条件的选项就可以直接排除，最终就能选出正确答案。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
若两个图形能完全重合，则它们的形状必须完全相同，大小也必须完全相等：
选项A：大小不同的图形无法完全重合，不符合全等要求，错误；
选项B：形状、大小均相同的图形可以完全重合，符合全等定义，正确；
选项C：形状不同的图形无法完全重合，不符合全等要求，错误；
选项D：形状、大小均不相同的图形不可能重合，不符合全等要求，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握全等图形的核心特征即可快速解答，是全等相关知识点的入门级题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆全等图形的定义，我们知道判断全等图形的核心标准是两个图形能够完全重合，接下来结合选项逐一分析：完全重合的图形必须同时满足形状相同、大小相等两个条件，不符合这两个条件的选项就可以直接排除，最终就能选出正确答案。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
若两个图形能完全重合，则它们的形状必须完全相同，大小也必须完全相等：
选项A：大小不同的图形无法完全重合，不符合全等要求，错误；
选项B：形状、大小均相同的图形可以完全重合，符合全等定义，正确；
选项C：形状不同的图形无法完全重合，不符合全等要求，错误；
选项D：形状、大小均不相同的图形不可能重合，不符合全等要求，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握全等图形的核心特征即可快速解答，是全等相关知识点的入门级题型。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$△ ABC ≌ △ FDE$，$∠ C = 50°$，$∠ F = 100°$，则$∠ B$的度数为().
A.$20°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
A.$20°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。先根据全等三角形的对应关系找到∠BAC与∠F是对应角，得到∠BAC的度数，再结合三角形内角和为180°，代入已知的∠C的度数，即可求出∠B的度数。
【解析】
∵ △ABC ≌ △FDE，根据全等三角形对应角相等，
∴ ∠BAC = ∠F = 100°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠B + ∠BAC + ∠C = 180°，
已知∠C=50°，代入得：
∠B = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 100° - 50° = 30°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和公式即可求解，考查对基础知识点的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。先根据全等三角形的对应关系找到∠BAC与∠F是对应角，得到∠BAC的度数，再结合三角形内角和为180°，代入已知的∠C的度数，即可求出∠B的度数。
【解析】
∵ △ABC ≌ △FDE，根据全等三角形对应角相等，
∴ ∠BAC = ∠F = 100°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠B + ∠BAC + ∠C = 180°，
已知∠C=50°，代入得：
∠B = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 100° - 50° = 30°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和公式即可求解，考查对基础知识点的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
3.如图,已知$△ ABC ≌ △ EBD$,若$AB=5$,$BD=8$,则$CE$的长为.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
解题思路：首先根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，先确定两个全等三角形的对应边，得出BE与AB相等、BC与BD相等；再观察线段CE的位置，可知CE是BC与BE的差，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ EBD$，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴ $BE = AB = 5$，$BC = BD = 8$，
又
∵ 点E在线段BC上，
∴ $CE = BC - BE = 8 - 5 = 3$。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解，易错点是找错全等三角形的对应边。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，先确定两个全等三角形的对应边，得出BE与AB相等、BC与BD相等；再观察线段CE的位置，可知CE是BC与BE的差，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ $△ ABC ≌ △ EBD$，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴ $BE = AB = 5$，$BC = BD = 8$，
又
∵ 点E在线段BC上，
∴ $CE = BC - BE = 8 - 5 = 3$。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解，易错点是找错全等三角形的对应边。
【难度系数】
0.8
4.已知两个三角形是全等三角形,其中角和边的大小如图,那么∠1的度数是. 
答案
$\boldsymbol{43°}$
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。首先观察两个三角形的已知元素：二者都有102°的钝角（三角形内最多有1个钝角，所以这两个角必然是对应角），都有一条长度为2的边，且这条边都是102°角的邻边，由此可确定两个三角形的对应关系。接下来要么直接找∠1的对应角，要么先算出左侧三角形所有内角度数，再匹配对应角就能得到∠1的度数。
【解析】
解：首先根据三角形内角和定理，计算左侧三角形第三个内角的度数：
$180° - 102° - 43° = 35°$
已知两个三角形为全等三角形，根据全等三角形对应角相等的性质：
102°角为两个三角形的对应角，长度为2的边为对应边，且该边是102°角的公共邻边，因此长度为2的边的另一个邻角为对应角，即∠1与左侧三角形的43°角是对应角，因此$∠1=43°$。
【答案】
$\boldsymbol{43°}$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应边和对应角，结合三角形内角和即可快速求解，是全等三角形章节的基础常考题。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先回忆全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。首先观察两个三角形的已知元素：二者都有102°的钝角（三角形内最多有1个钝角，所以这两个角必然是对应角），都有一条长度为2的边，且这条边都是102°角的邻边，由此可确定两个三角形的对应关系。接下来要么直接找∠1的对应角，要么先算出左侧三角形所有内角度数，再匹配对应角就能得到∠1的度数。
【解析】
解：首先根据三角形内角和定理，计算左侧三角形第三个内角的度数：
$180° - 102° - 43° = 35°$
已知两个三角形为全等三角形，根据全等三角形对应角相等的性质：
102°角为两个三角形的对应角，长度为2的边为对应边，且该边是102°角的公共邻边，因此长度为2的边的另一个邻角为对应角，即∠1与左侧三角形的43°角是对应角，因此$∠1=43°$。
【答案】
$\boldsymbol{43°}$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应边和对应角，结合三角形内角和即可快速求解，是全等三角形章节的基础常考题。
【难度系数】
0.8
5.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在边AB上,AC与BD交于点F,AB=m,BC=n,∠C=57°,∠D=25°.
(1)求AE的长度;
(2)求∠AED的度数.
(1)求AE的长度;
(2)求∠AED的度数.
答案
解：
(1) ∵ △ABC ≌ △DEB，
∴ BE = BC = n，
又∵ AB = m，
∴ AE = AB - BE = m - n。
(2) ∵ △ABC ≌ △DEB，
∴ ∠A = ∠D = 25°，∠DBE = ∠C = 57°，
在△DEB中，
∠DEB = 180° - ∠D - ∠DBE = 180° - 25° - 57° = 98°，
∵ 点E在边AB上，A、E、B三点共线，
∴ ∠AED + ∠DEB = 180°，
∴ ∠AED = 180° - ∠DEB = 180° - 98° = 82°。
(1) ∵ △ABC ≌ △DEB，
∴ BE = BC = n，
又∵ AB = m，
∴ AE = AB - BE = m - n。
(2) ∵ △ABC ≌ △DEB，
∴ ∠A = ∠D = 25°，∠DBE = ∠C = 57°，
在△DEB中，
∠DEB = 180° - ∠D - ∠DBE = 180° - 25° - 57° = 98°，
∵ 点E在边AB上，A、E、B三点共线，
∴ ∠AED + ∠DEB = 180°，
∴ ∠AED = 180° - ∠DEB = 180° - 98° = 82°。
解析
【分析】
(1) 要求AE的长度，已知AB的长度，只需先求出BE的长度即可。根据全等三角形对应边相等的性质，可推出BE与BC长度相等，代入BC的长度后，用AB的长度减去BE的长度就能得到AE的长。
(2) 要求∠AED的度数，观察可得∠AED和∠DEB组成平角，因此只需先算出∠DEB的度数。先根据全等三角形对应角相等的性质，得到△DEB中两个内角的度数，再利用三角形内角和为180°算出∠DEB，最后用平角180°减去∠DEB的度数就能得到∠AED的度数。
【解析】
(1) $\because$ △ABC ≌ △DEB，根据全等三角形对应边相等的性质，
$\therefore$ BE = BC = n，
又$\because$ AB = m，点E在AB上，
$\therefore$ AE = AB - BE = m - n。
(2) $\because$ △ABC ≌ △DEB，根据全等三角形对应角相等的性质，
$\therefore$ ∠A = ∠D = 25°，∠DBE = ∠C = 57°，
在△DEB中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ DEB = 180° - ∠ D - ∠ DBE = 180° - 25° - 57° = 98°$，
$\because$ 点E在边AB上，A、E、B三点共线，∠AED与∠DEB互为邻补角，
$\therefore$ $∠ AED + ∠ DEB = 180°$，
$\therefore$ $∠ AED = 180° - ∠ DEB = 180° - 98° = 82°$。
【答案】
(1) $m-n$
(2) $82°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合三角形内角和、邻补角的性质计算即可，解题时注意不要混淆对应边角关系。
【难度系数】
0.8
(1) 要求AE的长度，已知AB的长度，只需先求出BE的长度即可。根据全等三角形对应边相等的性质，可推出BE与BC长度相等，代入BC的长度后，用AB的长度减去BE的长度就能得到AE的长。
(2) 要求∠AED的度数，观察可得∠AED和∠DEB组成平角，因此只需先算出∠DEB的度数。先根据全等三角形对应角相等的性质，得到△DEB中两个内角的度数，再利用三角形内角和为180°算出∠DEB，最后用平角180°减去∠DEB的度数就能得到∠AED的度数。
【解析】
(1) $\because$ △ABC ≌ △DEB，根据全等三角形对应边相等的性质，
$\therefore$ BE = BC = n，
又$\because$ AB = m，点E在AB上，
$\therefore$ AE = AB - BE = m - n。
(2) $\because$ △ABC ≌ △DEB，根据全等三角形对应角相等的性质，
$\therefore$ ∠A = ∠D = 25°，∠DBE = ∠C = 57°，
在△DEB中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ DEB = 180° - ∠ D - ∠ DBE = 180° - 25° - 57° = 98°$，
$\because$ 点E在边AB上，A、E、B三点共线，∠AED与∠DEB互为邻补角，
$\therefore$ $∠ AED + ∠ DEB = 180°$，
$\therefore$ $∠ AED = 180° - ∠ DEB = 180° - 98° = 82°$。
【答案】
(1) $m-n$
(2) $82°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合三角形内角和、邻补角的性质计算即可，解题时注意不要混淆对应边角关系。
【难度系数】
0.8
1. (2025曲靖期中)下列图形中,是全等形的是().
答案
D
解析
【分析】
解题的核心是依据全等形的定义判断：能够完全重合的两个图形是全等形，判定时只看图形的形状、大小是否一致，和摆放位置、方向无关。思考步骤如下：第一步先回忆全等形的判断标准；第二步逐个比对每个选项中两个图形的形状、大小：A选项两个椭圆长宽比例不同，形状不一致；B选项两个三角形大小差距明显；C选项一个是长方形一个是正方形，形状不同；D选项两个五角星形状、大小均一致，符合要求。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小完全相同，与摆放位置无关。
对各选项逐一分析：
A选项：两个椭圆的长轴、短轴长度均不相同，形状不一致，无法完全重合，不是全等形；
B选项：两个直角三角形的边长明显不同，大小不相等，无法完全重合，不是全等形；
C选项：上方是邻边不等的长方形，下方是邻边相等的正方形，形状不一致，无法完全重合，不是全等形；
D选项：两个五角星形状相同、大小相等，能够完全重合，属于全等形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等形的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，需牢记全等形的核心判断标准是“可完全重合”，仅和图形本身的形状、大小有关，不要被图形的摆放方向、位置干扰。
【难度系数】
0.8
解题的核心是依据全等形的定义判断：能够完全重合的两个图形是全等形，判定时只看图形的形状、大小是否一致，和摆放位置、方向无关。思考步骤如下：第一步先回忆全等形的判断标准；第二步逐个比对每个选项中两个图形的形状、大小：A选项两个椭圆长宽比例不同，形状不一致；B选项两个三角形大小差距明显；C选项一个是长方形一个是正方形，形状不同；D选项两个五角星形状、大小均一致，符合要求。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小完全相同，与摆放位置无关。
对各选项逐一分析：
A选项：两个椭圆的长轴、短轴长度均不相同，形状不一致，无法完全重合，不是全等形；
B选项：两个直角三角形的边长明显不同，大小不相等，无法完全重合，不是全等形；
C选项：上方是邻边不等的长方形，下方是邻边相等的正方形，形状不一致，无法完全重合，不是全等形；
D选项：两个五角星形状相同、大小相等，能够完全重合，属于全等形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等形的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，需牢记全等形的核心判断标准是“可完全重合”，仅和图形本身的形状、大小有关，不要被图形的摆放方向、位置干扰。
【难度系数】
0.8
2. 下列叙述中,错误的是().
A.能够完全重合的两个图形称为全等形
B.全等形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等形
D.平移、翻折、旋转前后的图形全等
A.能够完全重合的两个图形称为全等形
B.全等形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等形
D.平移、翻折、旋转前后的图形全等
答案
C
解析
【分析】
本题考查全等形的相关概念，解题思路为：先回忆全等形的定义、性质以及常见的全等变换，再逐一分析每个选项，判断其表述是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
我们结合全等形的相关知识逐一判断选项：
1. 选项A：全等形的定义就是能够完全重合的两个图形，该表述符合定义，说法正确，不符合题意；
2. 选项B：全等形能够完全重合，因此其形状、大小都完全相同，这是全等形的基本性质，说法正确，不符合题意；
3. 选项C：正方形的四条边相等、四个角都是直角，但不同的正方形边长不一定相等，比如边长为1cm的正方形和边长为5cm的正方形，大小不同，无法完全重合，不属于全等形，因此“所有正方形都是全等形”的表述错误，符合题意；
4. 选项D：平移、翻折、旋转都属于全等变换，变换过程中只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此变换前后的图形全等，说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等形的定义
2. 全等形的性质
3. 全等变换
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确把握全等形的判断标准：只有同时满足形状相同、大小相等的两个图形才是全等形，二者缺一不可。
【难度系数】
0.85
本题考查全等形的相关概念，解题思路为：先回忆全等形的定义、性质以及常见的全等变换，再逐一分析每个选项，判断其表述是否正确，最终选出错误的选项。
【解析】
我们结合全等形的相关知识逐一判断选项：
1. 选项A：全等形的定义就是能够完全重合的两个图形，该表述符合定义，说法正确，不符合题意；
2. 选项B：全等形能够完全重合，因此其形状、大小都完全相同，这是全等形的基本性质，说法正确，不符合题意；
3. 选项C：正方形的四条边相等、四个角都是直角，但不同的正方形边长不一定相等，比如边长为1cm的正方形和边长为5cm的正方形，大小不同，无法完全重合，不属于全等形，因此“所有正方形都是全等形”的表述错误，符合题意；
4. 选项D：平移、翻折、旋转都属于全等变换，变换过程中只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此变换前后的图形全等，说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等形的定义
2. 全等形的性质
3. 全等变换
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确把握全等形的判断标准：只有同时满足形状相同、大小相等的两个图形才是全等形，二者缺一不可。
【难度系数】
0.85
3.4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的长和宽分别为a和b，且$a＞b$，则阴影部分的面积为。
答案
$\boldsymbol{(a-b)^2}$（或$a^2-2ab+b^2$）
解析
【分析】
解题时可以从两种思路入手：思路一：先观察阴影部分的形状，可判断其为正方形，只需找到阴影正方形的边长即可计算面积；观察图形可知，阴影正方形的边长等于长方形的长a减去宽b，代入正方形面积公式即可求解。思路二：用割补法，先计算外围大正方形的总面积，再减去4个全等长方形的总面积，所得差值就是阴影部分的面积，最后通过整式运算化简得到结果。
【解析】
方法1：观察图形可得，阴影部分为正方形，其边长为长方形的长与宽的差，即边长$\boldsymbol{=a-b}$。
根据正方形面积公式：面积$=$边长$×$边长，因此阴影部分面积$=(a-b)×(a-b)=(a-b)^2$，展开后为$a^2-2ab+b^2$。
方法2：外围大正方形的边长为$a+b$，面积为$(a+b)^2$；
每个长方形的面积为$ab$，4个长方形的总面积为$4ab$；
因此阴影部分面积$=$大正方形面积$-4$个长方形面积$=(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。
【答案】
$(a-b)^2$（或$a^2-2ab+b^2$）
【知识点】
完全平方公式，割补法求面积，正方形面积计算
【点评】
本题结合几何图形考查面积计算和整式的运算，解法灵活多样，既可以直接分析阴影图形的特征求解，也可以通过整体减部分的思路计算，能够很好地锻炼学生的图形观察能力和代数运算能力，是数形结合思想的典型应用。
【难度系数】
0.7
解题时可以从两种思路入手：思路一：先观察阴影部分的形状，可判断其为正方形，只需找到阴影正方形的边长即可计算面积；观察图形可知，阴影正方形的边长等于长方形的长a减去宽b，代入正方形面积公式即可求解。思路二：用割补法，先计算外围大正方形的总面积，再减去4个全等长方形的总面积，所得差值就是阴影部分的面积，最后通过整式运算化简得到结果。
【解析】
方法1：观察图形可得，阴影部分为正方形，其边长为长方形的长与宽的差，即边长$\boldsymbol{=a-b}$。
根据正方形面积公式：面积$=$边长$×$边长，因此阴影部分面积$=(a-b)×(a-b)=(a-b)^2$，展开后为$a^2-2ab+b^2$。
方法2：外围大正方形的边长为$a+b$，面积为$(a+b)^2$；
每个长方形的面积为$ab$，4个长方形的总面积为$4ab$；
因此阴影部分面积$=$大正方形面积$-4$个长方形面积$=(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。
【答案】
$(a-b)^2$（或$a^2-2ab+b^2$）
【知识点】
完全平方公式，割补法求面积，正方形面积计算
【点评】
本题结合几何图形考查面积计算和整式的运算，解法灵活多样，既可以直接分析阴影图形的特征求解，也可以通过整体减部分的思路计算，能够很好地锻炼学生的图形观察能力和代数运算能力，是数形结合思想的典型应用。
【难度系数】
0.7
4. (2024 济南)如图,已知$△ ABC ≌ △ DEC$, $∠ A = 60°$, $∠ B = 40°$, 则$∠ DCE$的度数为().
A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
A.$40°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
C
解析
【分析】
本题可根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理求解。首先根据全等三角形对应角相等，可知所求∠DCE与△ABC中的∠ACB是对应角，二者相等；接下来利用三角形内角和为180°，计算出△ABC中∠ACB的度数，即可得到∠DCE的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 60° - 40° = 80°$
∵$△ ABC ≌ △ DEC$，根据全等三角形对应角相等的性质
∴$∠ DCE = ∠ ACB = 80°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，熟练掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题可根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理求解。首先根据全等三角形对应角相等，可知所求∠DCE与△ABC中的∠ACB是对应角，二者相等；接下来利用三角形内角和为180°，计算出△ABC中∠ACB的度数，即可得到∠DCE的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 60° - 40° = 80°$
∵$△ ABC ≌ △ DEC$，根据全等三角形对应角相等的性质
∴$∠ DCE = ∠ ACB = 80°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，熟练掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5. (2025 大理期末)如图，$△ ABC ≌ △ DEC$，B，C，D三点在同一条直线上，$CE=3$，$AC=4$，则BD的长为.
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据给出的全等关系，找到与已知CE、AC对应的边分别是BC、CD，再结合B、C、D三点共线的条件，可知BD的长度等于BC与CD的长度之和，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ △ABC ≌ △DEC，根据全等三角形对应边相等的性质
∴ BC = EC，CD = AC
已知CE=3，AC=4，因此BC=3，CD=4
又
∵ B、C、D三点在同一条直线上
∴ BD = BC + CD = 3 + 4 = 7
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是准确匹配全等三角形的对应边，再结合共线线段的和差关系计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据给出的全等关系，找到与已知CE、AC对应的边分别是BC、CD，再结合B、C、D三点共线的条件，可知BD的长度等于BC与CD的长度之和，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
∵ △ABC ≌ △DEC，根据全等三角形对应边相等的性质
∴ BC = EC，CD = AC
已知CE=3，AC=4，因此BC=3，CD=4
又
∵ B、C、D三点在同一条直线上
∴ BD = BC + CD = 3 + 4 = 7
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的关键是准确匹配全等三角形的对应边，再结合共线线段的和差关系计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
