6. 如图,已知$△ ABC ≌ △ DEF$,点$B,E,C,F$在同一条直线上.
(1)若$∠ BED=140°$, $∠ D=75°$,求$∠ ACB$的度数;
(2)若$BE=2$, $EC=3$,求$BF$的长.

解：
(1) ∵ ∠BED + ∠DEF = 180°，∠BED = 140°
∴ ∠DEF = 180° - 140° = 40°
在△DEF中，∠F = 180° - ∠DEF - ∠D = 180° - 40° - 75° = 65°
∵ △ABC ≌ △DEF
∴ ∠ACB = ∠F = 65°
(2) ∵ △ABC ≌ △DEF
∴ BC = EF
∴ BC - EC = EF - EC，即 BE = CF
∵ BE = 2
∴ CF = 2
又∵ EC = 3
∴ BF = BE + EC + CF = 2 + 3 + 2 = 7
答：(1) ∠ACB的度数为65°；(2) BF的长为7。

【分析】
(1) 要求∠ACB的度数，已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等，可知∠ACB=∠F，因此只需先求出∠F的度数即可。首先根据邻补角的和为180°，由已知的∠BED算出∠DEF，再利用三角形内角和为180°，结合∠D的度数就能算出∠F，进而得到∠ACB的度数。
(2) 要求BF的长，观察线段BF可拆分为BE、EC、CF三段，已知BE和EC的长度，只需算出CF的长度即可。根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，等式两边同时减去公共线段EC，可推出BE=CF，得到CF的长度后，将三段长度相加即可得到BF的长。
【解析】
(1)
∵ ∠BED + ∠DEF = 180°，∠BED = 140°
∴ ∠DEF = 180° - 140° = 40°
在△DEF中，根据三角形内角和为180°
∠F = 180° - ∠DEF - ∠D = 180° - 40° - 75° = 65°
∵ △ABC ≌ △DEF
∴ ∠ACB = ∠F = 65°
(2)
∵ △ABC ≌ △DEF
∴ BC = EF
∴ BC - EC = EF - EC，即 BE = CF
∵ BE = 2
∴ CF = 2
又
∵ EC = 3
∴ BF = BE + EC + CF = 2 + 3 + 2 = 7
【答案】
(1) ∠ACB的度数为65°；(2) BF的长为7
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，结合了邻补角、三角形内角和、线段和差的相关知识，解题关键是准确找到全等三角形的对应角和对应边，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8

7.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,△ABC≌△DEF,AC,DE交于点M.若∠B=50°,∠F=60°,则∠AMD的度数为().

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

C

【分析】
首先根据已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应角相等的性质，求出△MEC中两个内角的度数，再结合三角形内角和定理求出∠EMC的度数，最后利用对顶角相等的性质即可得到∠AMD的度数。
【解析】
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F=60°，∠DEF=∠B=50°，
在△MEC中，根据三角形内角和为180°，得：
∠EMC=180° - ∠DEF - ∠ACB = 180° - 50° - 60° =70°，
∵∠AMD与∠EMC是对顶角，
∴∠AMD=∠EMC=70°。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，准确找到对应角，再结合三角形内角和、对顶角相等的角度关系进行计算即可。
【难度系数】
0.7

8.(易错题)若$△ ABC ≌ △ DEF$，$AB=2$，$AC=4$，且$△ DEF$的周长为奇数，则$EF$的长为().

A.3
B.4
C.3或5
D.3或4或5

C

【分析】
解题时先利用全等三角形的性质，将求EF的长度转化为求△ABC中BC的长度，同时可知两个三角形周长相等；再根据三角形三边关系求出BC的取值范围；最后结合周长为奇数的限制条件，筛选出符合要求的BC的取值，即为EF的长。
【解析】
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC，且△ABC的周长=△DEF的周长，
∵△DEF的周长为奇数，
∴△ABC的周长也为奇数。
已知AB=2，AC=4，均为偶数，
∴AB+AC=6为偶数，
要使周长（6+BC）为奇数，则BC必须为奇数。
根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，
得AC-AB ＜ BC ＜ AC+AB，
即4-2 ＜ BC ＜ 4+2，
∴2 ＜ BC ＜ 6，
在2到6之间的奇数为3和5，即BC的长为3或5，
∴EF=BC=3或5。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，三角形三边关系
【点评】
本题属于易错题，解题时容易忽略周长为奇数的限制条件或三角形三边关系，错选其他选项。解题时要注意先利用全等性质转化对应边，再结合已知条件逐步筛选符合要求的结果，避免漏看约束条件。
【难度系数】
0.6

9. 如图,若$△ OAD ≌ △ OBC$,且$∠ OAD=95°$,$∠ C=20°$,则$∠ O=$°。

$\boldsymbol{65}$

【分析】
解题时首先从已知的全等三角形条件入手，根据全等三角形对应角相等的性质，可得到∠D与已知的∠C度数相等；再结合三角形内角和为180°的定理，在△OAD中已知两个角的度数，代入数值即可求出∠O的度数。
【解析】
解：
∵$△ OAD ≌ △ OBC$，
∴$∠ D = ∠ C = 20°$（全等三角形的对应角相等），
在$△ OAD$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$\begin{aligned}∠ O &= 180° - ∠ OAD - ∠ D \\&= 180° - 95° - 20° \\&= 65°\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{65}$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形性质与三角形内角和定理的综合应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合内角和公式计算即可。
【难度系数】
0.8

10. 如图，$△ ABC ≌ △ DEC$，$CA$和$CD$，$CB$和$CE$是对应边，点$E$在线段$AB$上. 若$∠ AED + ∠ BCE = 52°$，则$∠ ACD$的度数为$\_\_\_\_\_\_°$.

$\boldsymbol{26}$

【分析】
解题思路如下：首先根据全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，先推导得出∠ACD与∠BCE相等，将求∠ACD的问题转化为求∠BCE的问题；再结合等腰三角形等边对等角的性质，推导得到∠AED与∠BCE相等，最后结合题目给出的∠AED+∠BCE=52°的条件，即可计算出∠ACD的度数。
【解析】
1. 由$△ ABC ≌ △ DEC$，$CA$和$CD$、$CB$和$CE$是对应边，可得：
$∠ ACB=∠ DCE$，$∠ B=∠ DEC$，$CB=CE$。
2. 对$∠ ACB=∠ DCE$同时减去公共角$∠ ACE$，得：
$∠ ACB-∠ ACE=∠ DCE-∠ ACE$，即$∠ ACD=∠ BCE$。
3. 由$CB=CE$可知$△ CEB$是等腰三角形，根据等边对等角得$∠ B=∠ CEB$，结合$∠ B=∠ DEC$，可推出$∠ DEC=∠ CEB$。
4. 因为点$E$在线段$AB$上，$∠ AED+∠ DEC+∠ CEB=180°$，代入$∠ DEC=∠ CEB$得：
$∠ AED+2∠ CEB=180°$ ①。
5. 在$△ CEB$中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ CEB+∠ B+∠ BCE=180°$，代入$∠ B=∠ CEB$得：
$2∠ CEB+∠ BCE=180°$ ②。
6. 对比①②两式可得$∠ AED=∠ BCE$，结合已知$∠ AED+∠ BCE=52°$，代入得：
$2∠ BCE=52°$，解得$∠ BCE=26°$。
7. 结合之前得到的$∠ ACD=∠ BCE$，得$∠ ACD=26°$。
【答案】
$\boldsymbol{26}$
【知识点】
全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于中等难度的几何综合题，核心是通过全等三角形和等腰三角形的性质推导角之间的等量关系，需要学生具备一定的角的转化逻辑，熟练掌握相关基础性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.6

11. 如图，$△ ABC ≌ △ DEC$，点B，C，D在同一条直线上，点E在AC上.
(1)若$BC=3$，$CD=5$，求AE的长；
(2)判断AB与DE所在直线的位置关系，并说明理由.

解：
(1) ∵ $△ ABC ≌ △ DEC$，
∴ $AC = CD$，$BC = EC$。
∵ $BC=3$，$CD=5$，
∴ $EC=3$，$AC=5$，
∴ $AE = AC - EC = 5 - 3 = 2$。
(2) $AB$与$DE$所在直线互相垂直，理由如下：
延长$DE$交$AB$于点$F$。
∵ $△ ABC ≌ △ DEC$，
∴ $∠ A = ∠ D$，$∠ ACB = ∠ DCE$。
∵ 点$B$，$C$，$D$在同一条直线上，
∴ $∠ ACB + ∠ DCE = 180°$，
∴ $∠ ACB = ∠ DCE = 90°$，
∴ $∠ A + ∠ B = 90°$。
又∵ $∠ A = ∠ D$，
∴ $∠ D + ∠ B = 90°$，
∴ $∠ BFD = 180° - (∠ D + ∠ B) = 90°$，
∴ $AB ⊥ DE$。

【分析】
(1) 求AE的长可借助全等三角形的性质求解：首先根据全等三角形对应边相等的性质，找到△ABC和△DEC的对应边，得出AC=CD、BC=EC，代入已知长度求出AC和EC的长，再根据AE=AC-EC计算即可。
(2) 判断AB和DE的位置关系，可先猜测为垂直，要证垂直需证两条直线夹角为90°：先延长DE交AB于点F，利用全等三角形对应角相等得到∠A=∠D，结合点B、C、D共线推出∠ACB=90°，再通过角的等量代换得到∠D+∠B=90°，即可推出∠BFD=90°，得到垂直关系。
【解析】
(1)
∵ $△ ABC ≌ △ DEC$，
∴ $AC = CD$，$BC = EC$。
∵ $BC=3$，$CD=5$，
∴ $EC=3$，$AC=5$，
∴ $AE = AC - EC = 5 - 3 = 2$。
(2) $AB$与$DE$所在直线互相垂直，理由如下：
延长$DE$交$AB$于点$F$。
∵ $△ ABC ≌ △ DEC$，
∴ $∠ A = ∠ D$，$∠ ACB = ∠ DCE$。
∵ 点$B$，$C$，$D$在同一条直线上，
∴ $∠ ACB + ∠ DCE = 180°$，
∴ $∠ ACB = ∠ DCE = 90°$，
∴ $∠ A + ∠ B = 90°$。
又
∵ $∠ A = ∠ D$，
∴ $∠ D + ∠ B = 90°$，
∴ $∠ BFD = 180° - (∠ D + ∠ B) = 90°$，
∴ $AB ⊥ DE$。
【答案】
(1) $AE$的长为$2$；
(2) $AB$与$DE$所在直线互相垂直（$AB⊥DE$）。
【知识点】
全等三角形的性质，垂直的判定，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角，第二问作辅助线构造三角形转化角的关系是这类问题的常用解题技巧，熟练掌握全等性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

12.(推理能力)在$△ ABC$中,点$A$的坐标为$(0,1)$,点$B$的坐标为$(0,4)$,点$C$的坐标为$(4,3)$,点$D$在平面直角坐标系中且不与点$C$重合.若$△ ABD$与$△ ABC$全等,则点$D$的坐标是 .

解：
∵点A坐标为$(0,1)$，点B坐标为$(0,4)$，
∴AB在y轴上，$AB=4-1=3$。
△ABD与△ABC全等，AB为公共边，且点D不与点C重合，根据全等三角形对应边相等的性质，可得满足条件的点D共3个：
1. 点D与点C关于y轴对称，坐标为$(-4,3)$；
2. 点D与点C关于线段AB的中垂线（直线$y=2.5$）对称，坐标为$(4,2)$；
3. 点$(4,2)$关于y轴对称的点，坐标为$(-4,2)$。
综上，点D的坐标是$\boldsymbol{(4,2)}$或$\boldsymbol{(-4,3)}$或$\boldsymbol{(-4,2)}$。

【分析】
解题时首先观察已知点坐标特征，发现A、B都在y轴上，AB是△ABD和△ABC的公共边。因为两个三角形全等，结合对应边相等的性质，需分类讨论点D的位置：分别考虑点D与点C关于y轴对称、关于AB的中垂线对称，以及对称点再关于y轴对称的情况，同时注意排除与点C重合的情况，避免漏解或多解。
【解析】
解：
∵点A的坐标为$(0,1)$，点B的坐标为$(0,4)$，
∴AB在y轴上，$AB=4-1=3$。
∵$△ABD$与$△ABC$全等，AB为公共边，且点D不与点C重合，根据全等三角形对应边相等的性质，分情况讨论：
1. 点D与点C关于y轴对称：点C坐标为$(4,3)$，关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，得$D(-4,3)$，符合条件；
2. 点D与点C关于线段AB的中垂线对称：线段AB的中垂线为直线$y=\frac{1+4}{2}=2.5$，点C$(4,3)$关于直线$y=2.5$对称的点横坐标不变，纵坐标为$2.5×2-3=2$，得$D(4,2)$，符合条件；
3. 点D是点$(4,2)$关于y轴对称的点：横坐标取相反数、纵坐标不变，得$D(-4,2)$，符合条件。
【答案】
$\boldsymbol{(4,2)}$或$\boldsymbol{(-4,3)}$或$\boldsymbol{(-4,2)}$
【知识点】
全等三角形的性质，坐标与对称变换，平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是全等三角形与平面直角坐标系结合的典型题型，核心是抓住公共边的特征进行分类讨论，解题时容易遗漏部分对称点，养成有序思考的习惯能有效避免漏解。
【难度系数】
0.6