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一、填空
1. $\frac{4}{9}×( )=\frac{7}{8}÷( )=0.75=\frac{( )}{( )}$。
1. $\frac{4}{9}×( )=\frac{7}{8}÷( )=0.75=\frac{( )}{( )}$。
答案
$\frac{4}{9} × (\frac{27}{16}) = \frac{7}{8} ÷ (\frac{7}{6}) = 0.75 = \frac{(3)}{(4)}$
2. 一个数的$\frac{5}{6}$是60，这个数的$\frac{3}{4}$是（）。
答案
$\boldsymbol{54}$
解析
$60÷\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$
$=72×\frac{3}{4}$
$=54$
$=72×\frac{3}{4}$
$=54$
3. 在一道减法算式里，被减数、减数、差相加的和是280，已知差是被减数的$\frac{3}{5}$，那么差是（）。
答案
280÷2 = 140
140×$\frac{3}{5}$ = 84
答：差是84。
140×$\frac{3}{5}$ = 84
答：差是84。
4. 修一条长3千米的公路，第一天修了全长的$\frac{1}{3}$，第二天修了余下的$\frac{1}{3}$，第二天修了全长的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，还剩全长的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$没有修。修一条长3千米的公路，第一天修了$\frac{1}{3}$千米，第二天再修$\frac{(\quad)}{(\quad)}$千米正好是全长的$\frac{1}{3}$。
答案
$(1-\frac{1}{3})×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$
$1-\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$
$3×\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}(千米)$
答：第二天修了全长的$\frac{2}{9}$，还剩全长的$\frac{4}{9}$没有修，第二天再修$\frac{2}{3}$千米正好是全长的$\frac{1}{3}$。
$1-\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$
$3×\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}(千米)$
答：第二天修了全长的$\frac{2}{9}$，还剩全长的$\frac{4}{9}$没有修，第二天再修$\frac{2}{3}$千米正好是全长的$\frac{1}{3}$。
5. 比40吨多$\frac{1}{3}$是()吨，()米比$\frac{1}{3}$米短$\frac{1}{4}$。
答案
$40×(1+\dfrac{1}{3})=\dfrac{160}{3}$（吨）
$\dfrac{1}{3}×(1-\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{4}$（米）
答：比40吨多$\dfrac{1}{3}$是$\dfrac{160}{3}$吨，$\dfrac{1}{4}$米比$\dfrac{1}{3}$米短$\dfrac{1}{4}$。
$\dfrac{1}{3}×(1-\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{4}$（米）
答：比40吨多$\dfrac{1}{3}$是$\dfrac{160}{3}$吨，$\dfrac{1}{4}$米比$\dfrac{1}{3}$米短$\dfrac{1}{4}$。
6. 小力在计算$(\frac{1}{4}+a)×5$时，错误地看丢了括号，这样算得的结果与正确结果相差（）。
答案
解：
正确结果：
$(\frac{1}{4}+a)×5 = \frac{1}{4}×5 + 5a = \frac{5}{4} + 5a$
错误结果：
$\frac{1}{4} + a×5 = \frac{1}{4} + 5a$
两式相差：
$(\frac{5}{4} + 5a) - (\frac{1}{4} + 5a) = 1$
答：这样算得的结果与正确结果相差1。
正确结果：
$(\frac{1}{4}+a)×5 = \frac{1}{4}×5 + 5a = \frac{5}{4} + 5a$
错误结果：
$\frac{1}{4} + a×5 = \frac{1}{4} + 5a$
两式相差：
$(\frac{5}{4} + 5a) - (\frac{1}{4} + 5a) = 1$
答：这样算得的结果与正确结果相差1。
7. 从甲地到乙地，$\frac{1}{5}$是上坡路，$\frac{1}{4}$是平路，$\frac{11}{20}$是下坡路。一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，共走了60千米的上坡路。甲、乙两地相距（）千米。
答案
60÷($\frac{1}{5}$ + $\frac{11}{20}$)
=60÷$\frac{15}{20}$
=60÷$\frac{3}{4}$
=80（千米）
答：甲、乙两地相距80千米。
=60÷$\frac{15}{20}$
=60÷$\frac{3}{4}$
=80（千米）
答：甲、乙两地相距80千米。
8. 甲绳比乙绳长 30 厘米，如果两绳都用去各自的$\frac{1}{3}$，甲、乙两绳剩下的部分相差（）厘米。
答案
解：设乙绳长$x$厘米，则甲绳长$(x+30)$厘米。
甲绳剩下的长度：$(x+30)×(1-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}x + 20$
乙绳剩下的长度：$x×(1-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}x$
剩下部分的长度差：$(\frac{2}{3}x + 20) - \frac{2}{3}x = 20$（厘米）
答：甲、乙两绳剩下的部分相差20厘米。
甲绳剩下的长度：$(x+30)×(1-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}x + 20$
乙绳剩下的长度：$x×(1-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}x$
剩下部分的长度差：$(\frac{2}{3}x + 20) - \frac{2}{3}x = 20$（厘米）
答：甲、乙两绳剩下的部分相差20厘米。
1. $a+\frac{7}{8}÷1◯1÷\frac{7}{8}+a$，$◯$里应填（）。
A.$＞$
B.$＜$
C.$=$
D.无法比较
A.$＞$
B.$＜$
C.$=$
D.无法比较
答案
B
解析
先计算两个式子中的除法部分：左边$\frac{7}{8}÷1=\frac{7}{8}$，左式化简为$a+\frac{7}{8}$；右边$1÷\frac{7}{8}=\frac{8}{7}$，右式化简为$a+\frac{8}{7}$。因为$\frac{7}{8}＜\frac{8}{7}$，两边同时加上同一个数a，大小关系不变，因此$a+\frac{7}{8}＜a+\frac{8}{7}$。
2. 把一根钢管截成两段，第一段占全长的$\frac{3}{8}$，第二段长$\frac{3}{8}$米。两段钢管相比，（ ）。
A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.长度无法比较
A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.长度无法比较
答案
B
解析
把这根钢管的全长看作单位“1”，第一段占全长的$\frac{3}{8}$，则第二段占全长的$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$。因为$\frac{3}{8}＜\frac{5}{8}$，所以第二段更长。
3. 一根绳子，剪去$\frac{1}{5}$，又接上$\frac{1}{5}$米。现在绳子变长了，原来这根绳子（）。
A.比1米长
B.比1米短
C.正好是1米
D.长度无法确定
A.比1米长
B.比1米短
C.正好是1米
D.长度无法确定
答案
B
解析
我们可以通过对比剪去的长度和接上的长度判断：现在绳子变长，说明接上的$\frac{1}{5}$米比剪去的原绳长的$\frac{1}{5}$要长，即原绳长$×\frac{1}{5}＜\frac{1}{5}$米，由此可得原绳长＜1米，也就是原来这根绳子比1米短。
