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1.小明向大家介绍自己家的位置，下列表述最准确的是（
A.在学校的左边
B.在学校的西边
C.在学校西偏北$25°$方向上
D.在学校西偏北$25°$方向上，距学校300 m
D
）A.在学校的左边
B.在学校的西边
C.在学校西偏北$25°$方向上
D.在学校西偏北$25°$方向上，距学校300 m
答案
1.D
解析
【分析】
要准确描述某一地点的相对位置，首先需要明确平面内确定一个点的位置必须同时满足两个条件：一是相对于观测点的具体方位（含方位角），二是相对于观测点的距离，二者缺一不可。我们可以依据这个标准逐个判断选项，先排除信息不全的选项，再对比剩余选项是否同时满足两个条件即可。
【解析】
要准确表示小明家相对于学校的位置，需要同时明确方向（含方位角）和距离两个要素：
A选项“在学校的左边”：“左边”是相对概念，观测方向不同对应方位不同，且未标注距离，无法确定具体位置，表述错误；
B选项“在学校的西边”：只有大致方向，无具体方位角和距离，无法确定准确位置，表述错误；
C选项“在学校西偏北$25°$方向上”：仅明确了方位角度，缺少距离信息，仍无法确定具体位置，表述错误；
D选项既有明确的方位（西偏北$25°$），又有明确的距离（距学校300m），两个定位要素齐全，可以准确表示小明家的位置，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 方位角与距离定位
2. 相对位置确定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是明确准确描述相对位置时，方向和距离两个要素缺一不可，易错点是容易遗漏距离要素误选C选项，掌握定位的两个必要条件即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要准确描述某一地点的相对位置，首先需要明确平面内确定一个点的位置必须同时满足两个条件：一是相对于观测点的具体方位（含方位角），二是相对于观测点的距离，二者缺一不可。我们可以依据这个标准逐个判断选项，先排除信息不全的选项，再对比剩余选项是否同时满足两个条件即可。
【解析】
要准确表示小明家相对于学校的位置，需要同时明确方向（含方位角）和距离两个要素：
A选项“在学校的左边”：“左边”是相对概念，观测方向不同对应方位不同，且未标注距离，无法确定具体位置，表述错误；
B选项“在学校的西边”：只有大致方向，无具体方位角和距离，无法确定准确位置，表述错误；
C选项“在学校西偏北$25°$方向上”：仅明确了方位角度，缺少距离信息，仍无法确定具体位置，表述错误；
D选项既有明确的方位（西偏北$25°$），又有明确的距离（距学校300m），两个定位要素齐全，可以准确表示小明家的位置，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 方位角与距离定位
2. 相对位置确定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是明确准确描述相对位置时，方向和距离两个要素缺一不可，易错点是容易遗漏距离要素误选C选项，掌握定位的两个必要条件即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.生态园位于县城东北方向5 km处，下列各图表示准确的是（
B
）答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心判断标准：一是东北方向的定义，东北方向是东和北的角平分线方向，即与正东方向夹角为45°的东偏北（或北偏东）方向；二是生态园到县城的距离为二者的直线距离5km。接下来结合两个标准逐一排查四个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确：东北方向指东偏北（或北偏东）45°的方向，且生态园与县城的直线距离为5km。
选项A：生态园位于县城东偏北30°方向，角度不符合东北方向要求，排除；
选项B：生态园位于县城东偏北45°方向，且二者直线距离为5km，完全符合要求；
选项C：图中标注的5km是生态园到正东方向的竖直距离，不是与县城的直线距离，排除；
选项D：图中标注的5km是县城向正东方向的水平距离，不是生态园与县城的直线距离，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
方位角的认识，用方向和距离确定位置
【点评】
本题考查对方向角的理解和用方向、距离确定位置的方法，解题关键是明确东北等特殊方向对应的角度，以及位置描述中的距离为两点间的直线距离，属于基础概念考查题，细心分辨即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心判断标准：一是东北方向的定义，东北方向是东和北的角平分线方向，即与正东方向夹角为45°的东偏北（或北偏东）方向；二是生态园到县城的距离为二者的直线距离5km。接下来结合两个标准逐一排查四个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确：东北方向指东偏北（或北偏东）45°的方向，且生态园与县城的直线距离为5km。
选项A：生态园位于县城东偏北30°方向，角度不符合东北方向要求，排除；
选项B：生态园位于县城东偏北45°方向，且二者直线距离为5km，完全符合要求；
选项C：图中标注的5km是生态园到正东方向的竖直距离，不是与县城的直线距离，排除；
选项D：图中标注的5km是县城向正东方向的水平距离，不是生态园与县城的直线距离，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
方位角的认识，用方向和距离确定位置
【点评】
本题考查对方向角的理解和用方向、距离确定位置的方法，解题关键是明确东北等特殊方向对应的角度，以及位置描述中的距离为两点间的直线距离，属于基础概念考查题，细心分辨即可得分。
【难度系数】
0.8
3.(教材P10例4变式)如图,这是一个简单的平面示意图,已知$OA=2\ \mathrm{km}$,$OB=6\ \mathrm{km}$,$OC=BD=4\ \mathrm{km}$,$E$为$OC$的中点.
(1)由图可知,高铁站在小明家南偏西$65°$方向$6\ \mathrm{km}$处.请用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置.
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方?
(3)若小强家在小明家北偏西$60°$方向$2\ \mathrm{km}$处,请在图中标出小强家的位置.
(1)由图可知,高铁站在小明家南偏西$65°$方向$6\ \mathrm{km}$处.请用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置.
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方?
(3)若小强家在小明家北偏西$60°$方向$2\ \mathrm{km}$处,请在图中标出小强家的位置.
答案
3.解:(1)学校在小明家北偏东$45°$方向2 km处,博物馆在小明家南偏东$50°$方向4 km处.(2)图中到小明家距离相同的地方是学校、公园和影院.(3)如图,点F即为小强家。
解析
【分析】
本题考查用方位角和距离表示平面内点的位置，解题思路如下：
1. 解决第(1)问时，先遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，结合图中标注的夹角计算对应方位角，再结合已知线段长度确定距离，即可描述位置；
2. 解决第(2)问时，分别计算各地点到小明家（点O）的距离，对比找出距离相等的地点即可；
3. 解决第(3)问时，先根据“北偏西60°”确定射线方向，再截取长度为2km的线段，端点即为小强家位置。
【解析】
(1) 观测点为小明家（点O）：
① 学校所在射线OA与正东方向夹角为45°，因此与正北方向夹角也为45°，即北偏东45°，已知OA=2km，故学校在小明家北偏东45°方向2km处；
② 博物馆所在射线OC与正东方向夹角为40°（向南），因此与正南方向的夹角为$90°-40°=50°$，即南偏东50°，已知OC=4km，故博物馆在小明家南偏东50°方向4km处。
(2) 计算各地点到小明家的距离：
学校到O的距离OA=2km；
影院D到O的距离：$OD=OB-BD=6\mathrm{km}-4\mathrm{km}=2\mathrm{km}$；
公园E是OC中点，故E到O的距离$OE=OC÷2=4\mathrm{km}÷2=2\mathrm{km}$；
高铁站到O的距离OB=6km，博物馆到O的距离OC=4km；
对比可知，到小明家距离相同的是学校、影院、公园。
(3) 作图步骤：以点O为顶点，正北方向射线为始边，向西旋转60°画出射线，在射线上截取长度为2km（与OA长度相等）的线段，端点标记为F，即为小强家的位置。
【答案】
(1)学校在小明家北偏东$45°$方向2 km处,博物馆在小明家南偏东$50°$方向4 km处。
(2)图中到小明家距离相同的地方是学校、公园和影院。
(3)如图,点F即为小强家。
【知识点】
1. 方位角表示方向
2. 线段长度计算
3. 平面位置确定
【点评】
本题结合生活场景考查位置的确定方法，解题核心是掌握方位角的判断规则和距离的计算方法，有助于提升学生结合几何知识解决实际问题的能力，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
本题考查用方位角和距离表示平面内点的位置，解题思路如下：
1. 解决第(1)问时，先遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，结合图中标注的夹角计算对应方位角，再结合已知线段长度确定距离，即可描述位置；
2. 解决第(2)问时，分别计算各地点到小明家（点O）的距离，对比找出距离相等的地点即可；
3. 解决第(3)问时，先根据“北偏西60°”确定射线方向，再截取长度为2km的线段，端点即为小强家位置。
【解析】
(1) 观测点为小明家（点O）：
① 学校所在射线OA与正东方向夹角为45°，因此与正北方向夹角也为45°，即北偏东45°，已知OA=2km，故学校在小明家北偏东45°方向2km处；
② 博物馆所在射线OC与正东方向夹角为40°（向南），因此与正南方向的夹角为$90°-40°=50°$，即南偏东50°，已知OC=4km，故博物馆在小明家南偏东50°方向4km处。
(2) 计算各地点到小明家的距离：
学校到O的距离OA=2km；
影院D到O的距离：$OD=OB-BD=6\mathrm{km}-4\mathrm{km}=2\mathrm{km}$；
公园E是OC中点，故E到O的距离$OE=OC÷2=4\mathrm{km}÷2=2\mathrm{km}$；
高铁站到O的距离OB=6km，博物馆到O的距离OC=4km；
对比可知，到小明家距离相同的是学校、影院、公园。
(3) 作图步骤：以点O为顶点，正北方向射线为始边，向西旋转60°画出射线，在射线上截取长度为2km（与OA长度相等）的线段，端点标记为F，即为小强家的位置。
【答案】
(1)学校在小明家北偏东$45°$方向2 km处,博物馆在小明家南偏东$50°$方向4 km处。
(2)图中到小明家距离相同的地方是学校、公园和影院。
(3)如图,点F即为小强家。
【知识点】
1. 方位角表示方向
2. 线段长度计算
3. 平面位置确定
【点评】
本题结合生活场景考查位置的确定方法，解题核心是掌握方位角的判断规则和距离的计算方法，有助于提升学生结合几何知识解决实际问题的能力，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
4.如图,一艘海洋科考船在点O用雷达发现了A,B两群鲸鱼,若图中目标A的位置为(2,90°),用方位角和距离可描述为:在点O正北方向,距离点O2个单位长度.小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置,小明:目标B的位置为(4,300°);小美:目标B在点O的南偏东30°方向,距离点O4个单位长度,则表示正确的是 (
A.小明
B.小美
C.都正确
D.都不正确
C
)A.小明
B.小美
C.都正确
D.都不正确
答案
4.C
解析
【分析】
首先结合题目给出的点A的表示规则，明确两种位置表示方法的对应关系：有序数对的第一个数是目标到点O的距离（等于所在同心圆从内向外的层数），第二个数是逆时针方向与0°（正东方向）的夹角；方位角描述的是目标相对于观测点的方向，搭配距离也可以确定位置。接下来分别验证小明和小美的表示是否正确：先确定点B的距离和对应角度，再换算成方位角描述，判断两人说法是否符合即可。
【解析】
根据点A的位置(2,90°)对应“正北方向，距离O2个单位”，可得表示规则：
有序数对$(a,θ)$中，$a$为目标到点O的距离（同心圆从内向外数第$a$层，距离就是$a$），$θ$为目标所在射线与0°（正东方向）逆时针方向的夹角。
1. 验证小明的表示：
观察点B，在从内向外第4个同心圆上，所以到O的距离是4；点B所在射线标注的角度为300°，因此点B位置可表示为$(4,300°)$，小明的表示正确。
2. 验证小美的表示：
正南方向对应角度是270°，点B的角度$300°-270°=30°$，即从正南方向向东偏转30°，也就是南偏东30°方向，且距离点O4个单位长度，因此小美的描述也正确。
综上，两人的表示都正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 方位角表示位置
2. 有序数对表示位置
【点评】
本题考查位置的两种不同表示方式，解题的关键是结合示例明确两种表示方法的对应规则，将角度和距离分别对应验证即可，题目和雷达定位的实际场景结合，实用性较强。
【难度系数】
0.8
首先结合题目给出的点A的表示规则，明确两种位置表示方法的对应关系：有序数对的第一个数是目标到点O的距离（等于所在同心圆从内向外的层数），第二个数是逆时针方向与0°（正东方向）的夹角；方位角描述的是目标相对于观测点的方向，搭配距离也可以确定位置。接下来分别验证小明和小美的表示是否正确：先确定点B的距离和对应角度，再换算成方位角描述，判断两人说法是否符合即可。
【解析】
根据点A的位置(2,90°)对应“正北方向，距离O2个单位”，可得表示规则：
有序数对$(a,θ)$中，$a$为目标到点O的距离（同心圆从内向外数第$a$层，距离就是$a$），$θ$为目标所在射线与0°（正东方向）逆时针方向的夹角。
1. 验证小明的表示：
观察点B，在从内向外第4个同心圆上，所以到O的距离是4；点B所在射线标注的角度为300°，因此点B位置可表示为$(4,300°)$，小明的表示正确。
2. 验证小美的表示：
正南方向对应角度是270°，点B的角度$300°-270°=30°$，即从正南方向向东偏转30°，也就是南偏东30°方向，且距离点O4个单位长度，因此小美的描述也正确。
综上，两人的表示都正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 方位角表示位置
2. 有序数对表示位置
【点评】
本题考查位置的两种不同表示方式，解题的关键是结合示例明确两种表示方法的对应规则，将角度和距离分别对应验证即可，题目和雷达定位的实际场景结合，实用性较强。
【难度系数】
0.8
5.某旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵$(S_1,S_2,S_3,S_4)$,古槐树6棵$(H_1,H_2,H_3,H_4,H_5,H_6)$.为了加强对这些古树的保护,园林部门根据该旅游景区地图,将4棵古松树的位置用坐标表示为$S_1(-4,3),S_2(-2,4),S_3(4,0),S_4(4,5)$.
(1)请在图中画出相应的平面直角坐标系;
(2)在所建立的平面直角坐标系中,写出6棵古槐树的位置的坐标;
(3)已知$S_1$在$H_5$的北偏西$45°$方向,且相距5.4 m处,试用方位角和距离描述$H_5$相对于$S_1$的位置.
(1)请在图中画出相应的平面直角坐标系;
(2)在所建立的平面直角坐标系中,写出6棵古槐树的位置的坐标;
(3)已知$S_1$在$H_5$的北偏西$45°$方向,且相距5.4 m处,试用方位角和距离描述$H_5$相对于$S_1$的位置.
答案
5.解:(1)如图所示。
(2)$H_1(-3,0),H_2(-5,-2),H_3(1,0),H_4(2,1),H_5(3,-4),H_6(5,2)$.
(3)$H_5$在$S_1$的南偏东$45°$方向,且相距5.4 m处.
解析
【分析】
(1) 建立平面直角坐标系的核心是确定原点、x轴和y轴：已知$S_3$坐标为$(4,0)$，说明$S_3$在x轴上，因此先确定过$S_3$的水平直线为x轴，向右为正方向；再根据$S_3$的横坐标为4，从$S_3$向左数4个格得到原点，过原点作垂直于x轴的直线为y轴，向上为正方向，即可完成坐标系建立。
(2) 求各古槐树的坐标：根据平面直角坐标系内点的坐标定义，横坐标为点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标为点向y轴作垂线对应的y轴数值，遵循左负右正、下负上正的规则，数格子即可得到各点坐标。
(3) 描述相对位置：两个点的相对位置是相互的，方位角方向相反、角度大小不变，两点间距离不变，据此即可得到$H_5$相对于$S_1$的位置。
【解析】
(1) 第一步确定x轴：因$S_3(4,0)$纵坐标为0，故过$S_3$的水平直线为x轴，向右为正方向；第二步确定原点：$S_3$横坐标为4，沿x轴向左数4个单位长度得到原点O；第三步确定y轴：过原点O作垂直于x轴的竖直直线为y轴，向上为正方向，完成平面直角坐标系绘制。
(2) 根据坐标定义逐个读取各古槐树的坐标：
$H_1$在x轴上，原点左侧3个单位，坐标为$(-3,0)$；
$H_2$在原点左侧5个单位，x轴下方2个单位，坐标为$(-5,-2)$；
$H_3$在x轴上，原点右侧1个单位，坐标为$(1,0)$；
$H_4$在原点右侧2个单位，x轴上方1个单位，坐标为$(2,1)$；
$H_5$在原点右侧3个单位，x轴下方4个单位，坐标为$(3,-4)$；
$H_6$在原点右侧5个单位，x轴上方2个单位，坐标为$(5,2)$。
(3) 两点的相对方位互为相反方向，角度相同，距离相等：已知$S_1$在$H_5$的北偏西$45°$方向、相距5.4m处，因此$H_5$在$S_1$的南偏东$45°$方向，且相距5.4m处。
【答案】
(1) 如图所示。
(2) $H_1(-3,0),H_2(-5,-2),H_3(1,0),H_4(2,1),H_5(3,-4),H_6(5,2)$
(3) $H_5$在$S_1$的南偏东$45°$方向,且相距5.4 m处.
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，相对方位描述
【点评】
本题结合古树保护的实际场景出题，将坐标知识和方位知识结合，既考察了基础的坐标系建立、坐标读写能力，也考察了相对位置的判断，实用性较强，解题核心是掌握坐标系的基本规则和相对方位的特点。
【难度系数】
0.7
(1) 建立平面直角坐标系的核心是确定原点、x轴和y轴：已知$S_3$坐标为$(4,0)$，说明$S_3$在x轴上，因此先确定过$S_3$的水平直线为x轴，向右为正方向；再根据$S_3$的横坐标为4，从$S_3$向左数4个格得到原点，过原点作垂直于x轴的直线为y轴，向上为正方向，即可完成坐标系建立。
(2) 求各古槐树的坐标：根据平面直角坐标系内点的坐标定义，横坐标为点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标为点向y轴作垂线对应的y轴数值，遵循左负右正、下负上正的规则，数格子即可得到各点坐标。
(3) 描述相对位置：两个点的相对位置是相互的，方位角方向相反、角度大小不变，两点间距离不变，据此即可得到$H_5$相对于$S_1$的位置。
【解析】
(1) 第一步确定x轴：因$S_3(4,0)$纵坐标为0，故过$S_3$的水平直线为x轴，向右为正方向；第二步确定原点：$S_3$横坐标为4，沿x轴向左数4个单位长度得到原点O；第三步确定y轴：过原点O作垂直于x轴的竖直直线为y轴，向上为正方向，完成平面直角坐标系绘制。
(2) 根据坐标定义逐个读取各古槐树的坐标：
$H_1$在x轴上，原点左侧3个单位，坐标为$(-3,0)$；
$H_2$在原点左侧5个单位，x轴下方2个单位，坐标为$(-5,-2)$；
$H_3$在x轴上，原点右侧1个单位，坐标为$(1,0)$；
$H_4$在原点右侧2个单位，x轴上方1个单位，坐标为$(2,1)$；
$H_5$在原点右侧3个单位，x轴下方4个单位，坐标为$(3,-4)$；
$H_6$在原点右侧5个单位，x轴上方2个单位，坐标为$(5,2)$。
(3) 两点的相对方位互为相反方向，角度相同，距离相等：已知$S_1$在$H_5$的北偏西$45°$方向、相距5.4m处，因此$H_5$在$S_1$的南偏东$45°$方向，且相距5.4m处。
【答案】
(1) 如图所示。
(2) $H_1(-3,0),H_2(-5,-2),H_3(1,0),H_4(2,1),H_5(3,-4),H_6(5,2)$
(3) $H_5$在$S_1$的南偏东$45°$方向,且相距5.4 m处.
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，相对方位描述
【点评】
本题结合古树保护的实际场景出题，将坐标知识和方位知识结合，既考察了基础的坐标系建立、坐标读写能力，也考察了相对位置的判断，实用性较强，解题核心是掌握坐标系的基本规则和相对方位的特点。
【难度系数】
0.7
