登录
10.(2024－2025·六安裕安区月考)如果点A(3，m＋2)在x轴上，那么点B(m＋1，m－3)所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
10.C
解析
【分析】
解题首先要利用x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，因此可先根据点A在x轴上的条件列出关于m的方程，求出m的取值；再将m的值代入点B的横、纵坐标表达式，得到点B的具体坐标，最后结合各象限内点的坐标符号特点，判断点B所在的象限即可。
【解析】
解：
∵点A(3，m＋2)在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
∴m + 2 = 0，
解得m = -2。
将m = -2代入点B的坐标计算：
横坐标：m + 1 = -2 + 1 = -1，
纵坐标：m - 3 = -2 - 3 = -5，
∴点B的坐标为(-1，-5)。
根据象限内点的坐标符号特征：第三象限内的点横、纵坐标均为负数，可知点B在第三象限。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
x轴上点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系点的坐标特征的基础应用题，熟练掌握坐标轴上点的坐标规律和各象限内点的坐标符号特点，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题首先要利用x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，因此可先根据点A在x轴上的条件列出关于m的方程，求出m的取值；再将m的值代入点B的横、纵坐标表达式，得到点B的具体坐标，最后结合各象限内点的坐标符号特点，判断点B所在的象限即可。
【解析】
解：
∵点A(3，m＋2)在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，
∴m + 2 = 0，
解得m = -2。
将m = -2代入点B的坐标计算：
横坐标：m + 1 = -2 + 1 = -1，
纵坐标：m - 3 = -2 - 3 = -5，
∴点B的坐标为(-1，-5)。
根据象限内点的坐标符号特征：第三象限内的点横、纵坐标均为负数，可知点B在第三象限。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
x轴上点的坐标特征；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系点的坐标特征的基础应用题，熟练掌握坐标轴上点的坐标规律和各象限内点的坐标符号特点，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11.如图，直线$a⊥ b$，若以平行于$a$的直线为$x$轴，以平行于$b$的直线为$y$轴，建立平面直角坐标系，且$A(-3,2)$，$B(2,-3)$，则坐标系的原点最有可能是（
A.$O_1$
B.$O_2$
C.$O_3$
D.$O_4$
B
）A.$O_1$
B.$O_2$
C.$O_3$
D.$O_4$
答案
11.B
解析
【分析】
要确定坐标系的原点，首先需根据A、B两点的坐标判断两点所在象限，结合x轴平行于a、y轴平行于b的条件，反推坐标轴的位置：
1. 点A坐标为(-3,2)，横坐标为负、纵坐标为正，说明A在第二象限，因此y轴在A的右侧，x轴在A的下方；
2. 点B坐标为(2,-3)，横坐标为正、纵坐标为负，说明B在第四象限，因此y轴在B的左侧，x轴在B的上方；
3. 原点是x轴和y轴的交点，因此原点需同时满足在A的右下方、B的左上方，再结合图中四个点的位置即可判断出符合条件的原点。
【解析】
解：①分析点的坐标特征：
A(-3,2)的横坐标＜0，纵坐标＞0，因此A在第二象限，即A位于y轴左侧、x轴上方；
B(2,-3)的横坐标＞0，纵坐标＜0，因此B在第四象限，即B位于y轴右侧、x轴下方。
②确定坐标轴范围：
已知x轴平行于直线a，y轴平行于直线b，可得：
y轴（平行于b）在A的右侧、B的左侧；x轴（平行于a）在A的下方、B的上方。
③判断原点位置：
x轴与y轴的交点为原点，因此原点需在A的右下方，同时在B的左上方，观察图中O₁、O₂、O₃、O₄四点，只有O₂满足该条件。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 平面直角坐标系的构成
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对平面直角坐标系概念的理解和象限内点坐标符号规律的应用，解题的核心是通过已知点的坐标符号反推坐标轴的大致位置，进而确定原点的位置，熟练掌握各象限点的坐标符号规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
要确定坐标系的原点，首先需根据A、B两点的坐标判断两点所在象限，结合x轴平行于a、y轴平行于b的条件，反推坐标轴的位置：
1. 点A坐标为(-3,2)，横坐标为负、纵坐标为正，说明A在第二象限，因此y轴在A的右侧，x轴在A的下方；
2. 点B坐标为(2,-3)，横坐标为正、纵坐标为负，说明B在第四象限，因此y轴在B的左侧，x轴在B的上方；
3. 原点是x轴和y轴的交点，因此原点需同时满足在A的右下方、B的左上方，再结合图中四个点的位置即可判断出符合条件的原点。
【解析】
解：①分析点的坐标特征：
A(-3,2)的横坐标＜0，纵坐标＞0，因此A在第二象限，即A位于y轴左侧、x轴上方；
B(2,-3)的横坐标＞0，纵坐标＜0，因此B在第四象限，即B位于y轴右侧、x轴下方。
②确定坐标轴范围：
已知x轴平行于直线a，y轴平行于直线b，可得：
y轴（平行于b）在A的右侧、B的左侧；x轴（平行于a）在A的下方、B的上方。
③判断原点位置：
x轴与y轴的交点为原点，因此原点需在A的右下方，同时在B的左上方，观察图中O₁、O₂、O₃、O₄四点，只有O₂满足该条件。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 平面直角坐标系的构成
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对平面直角坐标系概念的理解和象限内点坐标符号规律的应用，解题的核心是通过已知点的坐标符号反推坐标轴的大致位置，进而确定原点的位置，熟练掌握各象限点的坐标符号规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
12.已知甲、乙、丙三人所处的位置不同.甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是$(2,3).$”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是$(-3,-2).$”若以乙为坐标原点(三人建立平面直角坐标系时，$x$轴、$y$轴正方向均相同)，则甲、丙的坐标分别是
(-2,-3),(3,2)
.答案
12.(-2,-3),(3,2)
解析
【分析】
解题思路：首先明确，当三个坐标系的x轴、y轴正方向完全相同时，任意两点之间的相对位置是固定的。若以点A为坐标原点时，点B的坐标为$(a,b)$，说明点B在点A的水平方向相距$a$个单位、竖直方向相距$b$个单位（$a、b$为负时表示相反方向），那么反过来以点B为坐标原点时，点A的对应坐标就是$(-a,-b)$。我们只需要分别代入甲和乙、丙和乙的坐标关系，就能求出以乙为原点时甲、丙的坐标。
【解析】
1. 求甲的坐标：
已知以甲为坐标原点时，乙的坐标是$(2,3)$，根据相对坐标规律，以乙为坐标原点时，甲的坐标为$(-2,-3)$。
2. 求丙的坐标：
已知以丙为坐标原点时，乙的坐标是$(-3,-2)$，同理，以乙为坐标原点时，丙的坐标为$[-(-3),-(-2)]$，即$(3,2)$。
【答案】
$(-2,-3),(3,2)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中不同原点下的点坐标变换规律，核心是抓住坐标系正方向不变时，两点的相对坐标互为相反数的特点，理清两个点的位置对应关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确，当三个坐标系的x轴、y轴正方向完全相同时，任意两点之间的相对位置是固定的。若以点A为坐标原点时，点B的坐标为$(a,b)$，说明点B在点A的水平方向相距$a$个单位、竖直方向相距$b$个单位（$a、b$为负时表示相反方向），那么反过来以点B为坐标原点时，点A的对应坐标就是$(-a,-b)$。我们只需要分别代入甲和乙、丙和乙的坐标关系，就能求出以乙为原点时甲、丙的坐标。
【解析】
1. 求甲的坐标：
已知以甲为坐标原点时，乙的坐标是$(2,3)$，根据相对坐标规律，以乙为坐标原点时，甲的坐标为$(-2,-3)$。
2. 求丙的坐标：
已知以丙为坐标原点时，乙的坐标是$(-3,-2)$，同理，以乙为坐标原点时，丙的坐标为$[-(-3),-(-2)]$，即$(3,2)$。
【答案】
$(-2,-3),(3,2)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中不同原点下的点坐标变换规律，核心是抓住坐标系正方向不变时，两点的相对坐标互为相反数的特点，理清两个点的位置对应关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
13.(教材P8练习T2变式)如图,一个小正方形网格的边长表示50 m. A同学上学时从家中出发,先向东走250 m,再向北走50 m到达学校.
(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;
(2)写出B同学家的坐标;
(3)如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出C同学家的位置.
(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;
(2)写出B同学家的坐标;
(3)如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出C同学家的位置.
答案
13.解:(1)如图所示
.(2)B同学家的坐标为(200,150).
(3)如图所示.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 建立平面直角坐标系：首先明确题目要求的原点是学校位置，x轴正方向向东（即水平向右），y轴正方向向北（即竖直向上），结合网格边长代表50m确定单位长度对应关系即可完成建系。2. 求B同学家坐标：观察B同学家相对原点的位置，数出向东、向北的网格数，分别乘50m得到横、纵坐标数值。3. 描C同学家位置：根据坐标的正负判断方位，x为负表示在原点西侧，y为正表示在原点北侧，计算对应网格数后描点即可。
【解析】
(1) 按照题目要求，以学校所在点为坐标原点O，水平向右（向东）为x轴正方向，竖直向上（向北）为y轴正方向，规定1个单位长度对应实际距离50m（即网格1个边长），建立平面直角坐标系。
(2) 观察B同学家的位置：相对学校（原点），向东有4个网格边长，对应实际距离$4×50=200\mathrm{m}$，即横坐标为200；向北有3个网格边长，对应实际距离$3×50=150\mathrm{m}$，即纵坐标为150，因此可得B同学家的坐标。
(3) C同学家坐标为$(-150,100)$，横坐标$-150$表示在学校西侧150m，对应$150÷50=3$个网格边长；纵坐标100表示在学校北侧100m，对应$100÷50=2$个网格边长。从原点出发向西数3格，再向北数2格，该位置即为C同学家，描点即可。
【答案】
(1)如图所示；
(2)B同学家的坐标为$(200,150)$；
(3)如图所示。
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，根据坐标描点
【点评】
本题结合生活实际考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是明确坐标与实际方位、距离的对应关系，做题时注意数清网格数，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 建立平面直角坐标系：首先明确题目要求的原点是学校位置，x轴正方向向东（即水平向右），y轴正方向向北（即竖直向上），结合网格边长代表50m确定单位长度对应关系即可完成建系。2. 求B同学家坐标：观察B同学家相对原点的位置，数出向东、向北的网格数，分别乘50m得到横、纵坐标数值。3. 描C同学家位置：根据坐标的正负判断方位，x为负表示在原点西侧，y为正表示在原点北侧，计算对应网格数后描点即可。
【解析】
(1) 按照题目要求，以学校所在点为坐标原点O，水平向右（向东）为x轴正方向，竖直向上（向北）为y轴正方向，规定1个单位长度对应实际距离50m（即网格1个边长），建立平面直角坐标系。
(2) 观察B同学家的位置：相对学校（原点），向东有4个网格边长，对应实际距离$4×50=200\mathrm{m}$，即横坐标为200；向北有3个网格边长，对应实际距离$3×50=150\mathrm{m}$，即纵坐标为150，因此可得B同学家的坐标。
(3) C同学家坐标为$(-150,100)$，横坐标$-150$表示在学校西侧150m，对应$150÷50=3$个网格边长；纵坐标100表示在学校北侧100m，对应$100÷50=2$个网格边长。从原点出发向西数3格，再向北数2格，该位置即为C同学家，描点即可。
【答案】
(1)如图所示
；(2)B同学家的坐标为$(200,150)$；
(3)如图所示。
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，根据坐标描点
【点评】
本题结合生活实际考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是明确坐标与实际方位、距离的对应关系，做题时注意数清网格数，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.8
14. 益智游戏 情境化（2024－2025·安庆期末）
五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜。两名五子棋爱好者甲和乙的对弈图如图所示，甲执黑子先行，乙执白子后走。若白①的位置是$(0,3)$，白②的位置是$(3,1)$。
(1)画出平面直角坐标系；
(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出两个符合题意的落子处的坐标。
五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜。两名五子棋爱好者甲和乙的对弈图如图所示，甲执黑子先行，乙执白子后走。若白①的位置是$(0,3)$，白②的位置是$(3,1)$。
(1)画出平面直角坐标系；
(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出两个符合题意的落子处的坐标。
答案
14.解:(1)如图所示
.(2)(5,4)或(4,4).(答案不唯一)
解析
【分析】
(1)建立平面直角坐标系需要先确定原点、坐标轴正方向和单位长度。已知白①的坐标为$(0,3)$，说明该点在y轴上，且到原点的纵向距离为3个单位，因此原点在白①正下方3格的位置，规定水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，每格边长为1个单位长度，即可画出坐标系。
(2)要找到能让黑子连成四子的落子点，需先观察所有黑子的排布，找出已有3个黑子共线的直线，在该直线的两端空位处落子，就能形成四子连线，据此写出对应坐标即可。
【解析】
(1)根据白①的坐标为$(0,3)$，可知该点在y轴上，纵坐标为3，因此取白①正下方3格的点为坐标原点$O$，过原点作水平向右的$x$轴、竖直向上的$y$轴，规定每个小方格的边长为1个单位长度，得到的平面直角坐标系如图所示。
(2)观察黑子的分布可知，存在多条已有3个黑子共线的直线，在这些直线的端点空位落子即可形成四子连线，符合题意的落子坐标可以是$(4,4)$、$(5,4)$，答案不唯一。
【答案】
(1)如图所示
(2)$(5,4)$或$(4,4)$（答案不唯一）
【知识点】
平面直角坐标系的建立；用坐标表示位置；共线点的坐标特征
【点评】
本题结合五子棋的生活情境考查平面直角坐标系的相关知识，将数学知识和游戏规则结合，既考查了坐标系建立、坐标表示等基础知识点，也锻炼了学生的观察能力和知识的实际应用能力，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
(1)建立平面直角坐标系需要先确定原点、坐标轴正方向和单位长度。已知白①的坐标为$(0,3)$，说明该点在y轴上，且到原点的纵向距离为3个单位，因此原点在白①正下方3格的位置，规定水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，每格边长为1个单位长度，即可画出坐标系。
(2)要找到能让黑子连成四子的落子点，需先观察所有黑子的排布，找出已有3个黑子共线的直线，在该直线的两端空位处落子，就能形成四子连线，据此写出对应坐标即可。
【解析】
(1)根据白①的坐标为$(0,3)$，可知该点在y轴上，纵坐标为3，因此取白①正下方3格的点为坐标原点$O$，过原点作水平向右的$x$轴、竖直向上的$y$轴，规定每个小方格的边长为1个单位长度，得到的平面直角坐标系如图
所示。(2)观察黑子的分布可知，存在多条已有3个黑子共线的直线，在这些直线的端点空位落子即可形成四子连线，符合题意的落子坐标可以是$(4,4)$、$(5,4)$，答案不唯一。
【答案】
(1)如图所示
(2)$(5,4)$或$(4,4)$（答案不唯一）
【知识点】
平面直角坐标系的建立；用坐标表示位置；共线点的坐标特征
【点评】
本题结合五子棋的生活情境考查平面直角坐标系的相关知识，将数学知识和游戏规则结合，既考查了坐标系建立、坐标表示等基础知识点，也锻炼了学生的观察能力和知识的实际应用能力，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
教材拓展角
象限角平分线上的点的坐标特征
名师点拨:若点$P(x,y)$在第一、三象限的角平分线上,则$x=y$;若点$P(x,y)$在第二、四象限的角平分线上,则$x=-y$.在象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等.
1.(2024—2025·界首月考)若点$A(2a+7,a-1)$在第一、三象限的角平分线上,则$a$的值为
象限角平分线上的点的坐标特征
名师点拨:若点$P(x,y)$在第一、三象限的角平分线上,则$x=y$;若点$P(x,y)$在第二、四象限的角平分线上,则$x=-y$.在象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等.
1.(2024—2025·界首月考)若点$A(2a+7,a-1)$在第一、三象限的角平分线上,则$a$的值为
-8
.答案
1.-8
解析
【分析】
解题首先要明确第一、三象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵坐标相等。结合点A的坐标，我们可以根据这个特征列出关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值。
【解析】
∵点$A(2a+7,a-1)$在第一、三象限的角平分线上，
∴根据第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等的特征，可得：
$2a + 7 = a - 1$
移项得：$2a - a = -1 - 7$
合并同类项得：$a = -8$
【答案】
-8
【知识点】
象限角平分线上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础应用题，核心是掌握象限角平分线上的点的坐标特征，能根据特征正确列方程是解题的关键，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确第一、三象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵坐标相等。结合点A的坐标，我们可以根据这个特征列出关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值。
【解析】
∵点$A(2a+7,a-1)$在第一、三象限的角平分线上，
∴根据第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等的特征，可得：
$2a + 7 = a - 1$
移项得：$2a - a = -1 - 7$
合并同类项得：$a = -8$
【答案】
-8
【知识点】
象限角平分线上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础应用题，核心是掌握象限角平分线上的点的坐标特征，能根据特征正确列方程是解题的关键，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
2.(2024－2025·六安叶集区月考改编)在平面直角坐标系中，已知$M(m+1,2m-3)$。
(1)若点$M$在第二、四象限的角平分线上，则$m$的值为
(2)已知$N(-3,2)$，且直线$MN// x$轴，则线段$MN$的长为
(1)若点$M$在第二、四象限的角平分线上，则$m$的值为
$\dfrac{2}{3}$
；(2)已知$N(-3,2)$，且直线$MN// x$轴，则线段$MN$的长为
$\dfrac{13}{2}$
。答案
2.(1)$\dfrac{2}{3}$ (2)$\dfrac{13}{2}$
解析
【分析】
(1) 解决第一问需用到第二、四象限角平分线上的点的坐标特征：该线上的点横、纵坐标互为相反数，即横坐标与纵坐标的和为0，将点M的横、纵坐标代入该等量关系列一元一次方程，求解即可得到m的值。
(2) 解决第二问首先要明确：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，据此先列方程求出m的值，得到点M的横坐标；再根据平行于x轴的线段长度等于两点横坐标差的绝对值，计算即可得到MN的长度。
【解析】
(1)
∵ 点M在第二、四象限的角平分线上，第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，
∴ $(m+1)+(2m-3)=0$，
合并同类项得：$3m-2=0$，
解得：$m=\dfrac{2}{3}$。
(2)
∵ 直线$MN// x$轴，
∴ 点M与点N的纵坐标相等，即$2m-3=2$，
解得：$2m=5$，$m=\dfrac{5}{2}$，
∴ 点M的横坐标为$m+1=\dfrac{5}{2}+1=\dfrac{7}{2}$，
∵ 平行于x轴的线段长度为两点横坐标差的绝对值，
∴ $MN=\left|\dfrac{7}{2}-(-3)\right|=\left|\dfrac{7}{2}+\dfrac{6}{2}\right|=\dfrac{13}{2}$。
【答案】
(1)$\dfrac{2}{3}$；(2)$\dfrac{13}{2}$
【知识点】
象限角平分线坐标特征，平行于x轴的直线坐标特征，坐标系线段长度计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，解题核心是牢记对应位置点的坐标性质，列出方程求解即可，计算时注意符号处理和绝对值的应用，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问需用到第二、四象限角平分线上的点的坐标特征：该线上的点横、纵坐标互为相反数，即横坐标与纵坐标的和为0，将点M的横、纵坐标代入该等量关系列一元一次方程，求解即可得到m的值。
(2) 解决第二问首先要明确：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，据此先列方程求出m的值，得到点M的横坐标；再根据平行于x轴的线段长度等于两点横坐标差的绝对值，计算即可得到MN的长度。
【解析】
(1)
∵ 点M在第二、四象限的角平分线上，第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，
∴ $(m+1)+(2m-3)=0$，
合并同类项得：$3m-2=0$，
解得：$m=\dfrac{2}{3}$。
(2)
∵ 直线$MN// x$轴，
∴ 点M与点N的纵坐标相等，即$2m-3=2$，
解得：$2m=5$，$m=\dfrac{5}{2}$，
∴ 点M的横坐标为$m+1=\dfrac{5}{2}+1=\dfrac{7}{2}$，
∵ 平行于x轴的线段长度为两点横坐标差的绝对值，
∴ $MN=\left|\dfrac{7}{2}-(-3)\right|=\left|\dfrac{7}{2}+\dfrac{6}{2}\right|=\dfrac{13}{2}$。
【答案】
(1)$\dfrac{2}{3}$；(2)$\dfrac{13}{2}$
【知识点】
象限角平分线坐标特征，平行于x轴的直线坐标特征，坐标系线段长度计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，解题核心是牢记对应位置点的坐标性质，列出方程求解即可，计算时注意符号处理和绝对值的应用，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
