2026年课堂点睛七年级数学上册沪科版第112页答案
9.如图，已知点O在直线AB上，∠COD=105°，∠2=2∠1，则∠1的度数是
$25°$
。

答案

9.$25°$
10.如图，$∠ AOB$是平角，$∠ DOE=90°$，$OC$平分$∠ DOB$.
(1)若$∠ AOE=32°$，求$∠ BOC$的度数；
(2)若$OD$是$∠ AOC$的平分线，求$∠ AOE$的度数.

答案

10.（1）解:因为∠DOE=90°，∠AOE=32°，所以∠AOD=90°−32°=58°. 因为∠AOB是平角，所以∠BOD=180°−∠AOD=180°−58°=122°. 又因为OC平分∠DOB，所以∠BOC=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×122°=61°.
（2）因为OC平分∠DOB，所以∠BOC=∠COD. 因为OD是∠AOC的平分线，所以∠AOD=∠COD. 又因为∠AOB是平角，所以∠AOD=∠COD=∠BOC=60°. 因为∠DOE=90°，所以∠AOE=90°−∠AOD=90°−60°=30°.
11.已知线段$AB=6\mathrm{cm}$，点$C$在直线$AB$上，$AC=\frac{1}{3}AB$，则$BC=\_\_\_\_\_\_$.

答案

11.4cm或8cm
12.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=
60°或120°
。

答案

12.$60°或120°$
13.(动点问题)如图,已知数轴上两点A、B表示的数分别为－1,3,点P为数轴上的一动点,其表示的数为x.
(1)PA=
$|x+1|$
,PB=
$|x−3|$
(用含x的式子表示);
(2)在数轴上是否存在点P,使PA＋PB＝5？若存在,请求出x的值,若不存在,请说明理由.

答案

13.（1）$|x+1|$ $|x−3|$
（2）解:存在. ①当点P在点A、B之间时，PA+PB=4(舍去)； ②当点P在点B右侧时，PA=x+1，PB=x−3，则(x+1)+(x−3)=5，解得x=3.5； ③当点P在点A左侧时，PA=−x−1，PB=3−x，则(−x−1)+(3−x)=5，解得x=−1.5. 综上所述，在数轴上存在点P，使PA+PB=5，此时x的值为3.5或−1.5.
14.(旋转问题)如图 ,点 O 是直线 AB 上的一点,将一个含有$30°$角的直角三角板按如图所示方式摆放,过点 O 作射线 OE 平分$∠ BOC$,直角三角板绕点 O 顺时针旋转一周最终回到图 的位置($0°≤∠ AOC≤180°,0°≤∠ DOE≤180°$).如图 ,当$0°≤∠ AOC≤90°$,且直角边 OC 在直线 AB 的上方时,若$∠ AOC=40°$,则$∠ DOE=$
$20°$
.
【变式1】如图 ,当$∠ AOC$是钝角,且直角边 OC 在直线 AB 的上方时,若$∠ AOC=160°$,其他条件不变,求$∠ DOE$的度数.

答案

14.$20°$
【变式1】解:因为∠AOC=160°，所以∠BOC=180°−∠AOC=20°. 因为OE平分∠BOC，所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=10°，所以∠DOE=∠COD−∠COE=90°−10°=80°.
【变式2】若$∠ AOC = α$.在旋转过程中$∠ AOC$与$∠ DOE$之间有怎样的数量关系？请直接用含$α$的式子表示$∠ DOE$的度数.

答案

【变式2】解:$∠DOE=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{α}{2}$或$∠DOE=180°−\frac{α}{2}$.