6. 已知 O 为直线 AB 上一点，射线 OC，OD，OE 均在直线 AB 的上方.
（1）如图①，∠BOD＝90°，∠BOC 与∠AOE 互余，判断∠DOE 与∠BOC 的大小关系，并说明理由.
（2）如图②，∠DOE＝105°，∠COE 与∠BOD 互补，OC 平分∠BOD，求∠AOC 的度数.

（1）∠DOE=∠BOC. 理由:因为∠BOD=90°,所以∠AOD=180°-∠BOD=90°.所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=90°.因为∠BOC 与∠AOE 互余,所以∠BOC+∠AOE=90°.所以∠BOC=∠DOE.
（2）因为 OC 平分∠BOD,所以∠BOC=∠DOC.因为∠COE 与∠BOD 互补,所以∠BOD+∠COE=180°.所以∠BOC+∠COD+∠COD+∠DOE=180°,即 3∠BOC+∠DOE=180°.因为∠DOE=105°,所以 3∠BOC+105°=180°.所以∠BOC=25°.所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-25°=155°.

7. 现有一副三角尺，$∠ DOC=30°$，$∠ ABO=45°$.
（1）把三角尺按如图①所示的方式放置，当OD平分$∠ AOB$时，求$∠ COB$的度数.
（2）把三角尺按如图②所示的方式放置，使OB，OD重合，若OM平分$∠ AOD$，ON平分$∠ AOC$，求$∠ MON$的度数.
（3）如图③，将三角尺OCD绕点O旋转，把OD旋转到$∠ AOB$的外部（OD始终在直线OA右侧），OM平分$∠ AOD$，ON平分$∠ AOC$，求$∠ MON$的度数.

（1）依题意,得∠DOC=30°,∠AOB=90°.因为 OD 平分∠AOB,所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°.所以∠COB=∠BOD-∠DOC=45°-30°=15°.
（2）依题意,得∠AOB=90°,∠DOC=30°,所以∠AOC=∠AOB+∠DOC=120°.因为 OM 平分∠AOD,ON 平分∠AOC,所以∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°,∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°.所以∠MON=∠AON-∠AOM=15°.
（3）依题意,得在三角尺 OCD 绕点 O 旋转的过程中,有以下两种情况:
① 当 OM,ON 都在直线 OA 的同侧时,如图①所示.设∠BOD=α,则∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+α,∠AOC=∠AOB+∠BOD+∠DOC=120°+α.因为 OM 平分∠AOD,ON 平分∠AOC,所以∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOD=45°+$\frac{1}{2}$α,∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°+$\frac{1}{2}$α.所以∠MON=∠AON-∠AOM=$(60°+\frac{1}{2}α)-(45°+\frac{1}{2}α)=15°$.
② 当 OM,ON 在直线 OA 的两侧时,如图②所示.设∠BOD=α,则∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+α,∠AOC=360°-(∠AOB+∠BOD+∠COD)=360°-(90°+α+30°)=240°-α.因为 OM 平分∠AOD,ON 平分∠AOC,所以∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOD=45°+$\frac{1}{2}$α,∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOC=120°-$\frac{1}{2}$α.所以∠MON=∠AOM+∠AON=$45°+\frac{1}{2}α+120°-\frac{1}{2}α=165°$.综上所述,∠MON 的度数为 15°或 165°.