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7. (1) 先化简,后求值:$\dfrac{x^2 + 2x - 8}{x^3 + 2x^2 + x} ÷ ( \dfrac{x - 2}{x} · \dfrac{x + 4}{x + 1} )$,其中 $x = -\dfrac{4}{5}$;
(2) 先化简$\dfrac{a - b}{a + 2b} ÷ \dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + 4ab + 4b^2} · (a + b)$,然后选择一个使原式有意义的$a,b$的值代入求值.
(2) 先化简$\dfrac{a - b}{a + 2b} ÷ \dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + 4ab + 4b^2} · (a + b)$,然后选择一个使原式有意义的$a,b$的值代入求值.
答案
7. (1) 原式$=\frac{1}{x+1}$,当$x=-\frac{4}{5}$时,原式=5. (2) 原式$=a+2b$,求值略.(答案不唯一)
1. 下列式子：① $\frac{x^2 + y^2}{x + y} = x + y$；② $(p - q)^2 ÷ (q - p)^2 = 1(p ≠ q)$；③ $\frac{x^8}{x^4} = x^2$；④ $\frac{4(m + n)^2}{9(m - n)^2} = \frac{2(m + n)}{3(m - n)}$；⑤ $\frac{a + m}{b + m} = \frac{a}{b}(m ≠ 0)$；⑥ $\frac{x + y}{a + b} = \frac{x + y + m}{a + b + m}$。其中正确的是
②
（填序号）。答案
1. ②
2. 计算:(1) $\frac{a}{b^2} · (-\frac{b}{a^2})=$
$-\frac{1}{ab}$
； (2) $\frac{b}{12a} ÷ \frac{3c}{2a}=$ $\frac{b}{18c}$
.答案
2. (1) $-\frac{1}{ab}$ (2) $\frac{b}{18c}$
3. (1) 已知$x - y = xy$，则$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \_\_\_\_\_\_$；
(2) 若$\frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}=2:3:4$，则$a:b:c=\_\_\_\_\_\_$。
(2) 若$\frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}=2:3:4$，则$a:b:c=\_\_\_\_\_\_$。
答案
3. (1) -1 (2) 6:4:3
4. 若$\frac{x}{4}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$，则$\frac{x+y}{x-2y+3z}=$
$\frac{8}{11}$
。答案
4. $\frac{8}{11}$
5. 先化简，再求值：$\dfrac{3a^2 - ab}{9a^2 -6ab +b^2}$，其中$a=-8$，$b=\dfrac{1}{2}$。
答案
5. 原式$=\frac{a}{3a-b}$,当$a=-8,b=\frac{1}{2}$时,原式$=\frac{16}{49}$
6. 已知$x-3y=0$，求$\dfrac{2x+y}{x^2 - 2xy + y^2} · (x - y)$的值.
答案
6. 原式$=\frac{2x+y}{x-y}$,当$x-3y=0$时,即$x=3y$,原式$=\frac{7}{2}$
7. (1) 先化简,再求值:$\dfrac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ \dfrac{x+1}{x-1} · \dfrac{1-x}{1+x}$,其中$x=\dfrac{1}{2}$;
(2) 已知$x-\dfrac{1}{x}=3$,求$x^2 + \dfrac{1}{x^2}$的值.
(2) 已知$x-\dfrac{1}{x}=3$,求$x^2 + \dfrac{1}{x^2}$的值.
答案
7. (1) 原式$=-\frac{x-1}{x+1}$,当$x=\frac{1}{2}$时,原式$=\frac{1}{3}$. (2) 11
