12. (8分)[盐城中考]求不等式$\frac{1+x}{3} ≥ x-1$的正整数解.

12. 去分母,得 $1+x≥ 3x-3$. 移项、合并同类项,得
$-2x≥ -4$. 系数化为1,得$x≤ 2$. 所以此不等式的正整
数解为1,2

13. (10分)定义新运算:对于任意数$a,b$都有$a\oplus b=a(a-b)+1$,如$1\oplus 2=1×(1-2)+1=0$.求不等式$4\oplus x＜2(x+7)$的解集.

13. 由题意,得$4(4-x)+1＜2(x+7)$. 整理,得$-6x＜-3$,解
得$x＞\frac{1}{2}$

14. (12分)在如图所示的数轴上,点A,B分别表示数1,-2x+3.
(1)求x的取值范围.
(2)数轴上表示数$-x+2$的点是否落在线段AB上?请说明理由.

14. (1) 由题意,得$-2x+3＞1$,解得$x＜1$ (2) 数轴
上表示数$-x+2$的点落在线段AB上 理由:因为$x＜$
1,所以$-x＞-1$,则$-x+2＞-1+2$,即$-x+2＞1$. 因此数轴
上表示数$-x+2$的点在点A的右边. 将$-2x+3$与$-x+2$
作差,得$-2x+3-(-x+2)=-x+1$. 因为$-x＞-1$,移项,
得$-x+1＞0$,所以$-2x+3-(-x+2)＞0$,即$-2x+3＞-x+$
2. 因此数轴上表示数$-x+2$的点在点B的左边. 所以
表示数$-x+2$的点落在线段AB上.