登录
5.(真题·台州天台)如图,分别以$\mathrm{Rt}△ ABC$三边为边向外作正方形,连结$BD$。若$S_{△ ABC}=2S_{△ ABD}=4$,则正方形$ABGF$的面积为…………………………………………………………………………………………………………………（
A.8
B.10
C.16
D.20
D
）A.8
B.10
C.16
D.20
答案
D
6.(真题·杭州钱塘)如图,在菱形ABCD中,点E在AD上,连结BE,CE,BA=BE。设∠A=α,∠DCE=β,则α,β关系正确的是
……………………………………………………………………（
A.$3α - 2β = 180°$
B.$2α - 3β = 180°$
C.$α + 2β = 90°$
D.$2α + β = 90°$
……………………………………………………………………（
A
）A.$3α - 2β = 180°$
B.$2α - 3β = 180°$
C.$α + 2β = 90°$
D.$2α + β = 90°$
答案
A
7.(真题·绍兴嵊州)我们知道:四边形具有不稳定性。如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为$(-2,0)$,B的坐标为$(3,0)$,$AD=4$,固定点A,B,把矩形沿x轴正方向推,使点D落在y轴正半轴上点$D'$处,则点C的对应点$C'$的坐标为________。
答案
$(5,2\sqrt{3})$
8.(真题·绍兴柯桥)如图,正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连结DE,过点E作$EF⊥DE$,交射线BC于点F。当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是$25°$时,则$∠EFC$的度数是$\underline{\hspace{3cm}}$。
答案
$115°或25°$
9.(真题·杭州上城)如图,矩形ABCD中,E是边BC上一点,将△ABE沿AE翻折,得到△AFE,延长EF交线段AD的延长线于点G,交线段AC于点O,若AB=2,BC=3,OC=OE,则线段DG的长为
√13 -3
。答案
$\sqrt{13}-3$
解析:因为四边形ABCD是矩形,所以AD=BC=3,AD//BC,∠B=90°,所以∠OAG=∠OCE,∠OGA=∠OEC,∠AEB=∠DAE,由折叠的性质可得∠AEB=∠AEF,所以∠GAE=∠GEA,所以AG=EG;因为OC=OE,所以∠OEC=∠OCE,所以∠OAG=∠OGA,所以OA=OG,所以OA+OC=OE+OG,即AC=EG,所以AG=AC,在Rt△ABC中,由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{13}$,所以$DG=AG-AD=\sqrt{13}-3$,故答案为:$\sqrt{13}-3$。
解析:因为四边形ABCD是矩形,所以AD=BC=3,AD//BC,∠B=90°,所以∠OAG=∠OCE,∠OGA=∠OEC,∠AEB=∠DAE,由折叠的性质可得∠AEB=∠AEF,所以∠GAE=∠GEA,所以AG=EG;因为OC=OE,所以∠OEC=∠OCE,所以∠OAG=∠OGA,所以OA=OG,所以OA+OC=OE+OG,即AC=EG,所以AG=AC,在Rt△ABC中,由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{13}$,所以$DG=AG-AD=\sqrt{13}-3$,故答案为:$\sqrt{13}-3$。
10.(真题·台州天台)如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠CAD的平分线交边CD于点E。
(1)若∠CAE=35°，求∠D的度数。
(2)仅用一把无刻度的直尺，在边AD上找点F，使DF=DE。(保留必要作图痕迹，不需说明理由)
(1)若∠CAE=35°，求∠D的度数。
(2)仅用一把无刻度的直尺，在边AD上找点F，使DF=DE。(保留必要作图痕迹，不需说明理由)
答案
(1)因为四边形ABCD为菱形,所以DA=DC,所以∠ACD=∠CAD,因为AE平分∠CAD,∠CAE=35°,所以∠ACD=∠CAD=2∠CAE=70°,所以∠D=180°-∠ACD-∠CAD=40°。
(2)如图。
