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1.两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是
（
A.4：9
B.3：2
C.9：4
D.27：8
（
C
）A.4：9
B.3：2
C.9：4
D.27：8
答案
1.C
2.当两个相似三角形的相似比为
1:√2
时，这两个相似三角形的面积比是1：2.答案
2.1:√2
3.如图，已知$DE // BC$，且$AD:DB=2:1$，$DE$将$△ ABC$分成Ⅰ，Ⅱ两部分，则$S_{Ⅰ}:S_{Ⅱ}=$
4:5
.答案
3.4:5
变式训练
已知边长比求面积比→已知面积比求边长比
如第3题图，已知DE//BC，DE将△ABC分成Ⅰ，Ⅱ两部分，若S₁=SⅡ，则AD：AB=
已知边长比求面积比→已知面积比求边长比
如第3题图，已知DE//BC，DE将△ABC分成Ⅰ，Ⅱ两部分，若S₁=SⅡ，则AD：AB=
答案
[变式训练]√2 : 2(或 1 : √2)
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝$\sqrt{6}$，AC＝2，BE⊥AB于B，点D为射线BE上一点，连接AD，若△ABD与△ABC相似.
(1)求AD的长；
(2)请直接写出△ABD与△ABC的面积比.
(1)求AD的长；
(2)请直接写出△ABD与△ABC的面积比.
答案
4.解：(1) 在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°, AB = √6, AC = 2,
∴BC= √(AB²−AC²) = √((√6)²−2²) = √2，当 △ABD ∽ △ACB 时，AB/AC = AD/AB，即√6/2 = AD/√6，解得 AD = 3；当△ABD∽△BCA 时，AB/BC = AD/AB，即√6/√2 = AD/√6，解得 AD = 3√2.
(2)△ABD 与△ABC 的面积比为 3：2 或 3：1.
∴BC= √(AB²−AC²) = √((√6)²−2²) = √2，当 △ABD ∽ △ACB 时，AB/AC = AD/AB，即√6/2 = AD/√6，解得 AD = 3；当△ABD∽△BCA 时，AB/BC = AD/AB，即√6/√2 = AD/√6，解得 AD = 3√2.
(2)△ABD 与△ABC 的面积比为 3：2 或 3：1.
5. 如图，有一块三角形余料 $ ABC $，$ BC = 120 \, \mathrm{mm} $，高线 $ AD = 90 \, \mathrm{mm} $，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在 $ BC $ 上，点 $ P, M $ 分别在 $ AB, AC $ 上，若满足 $ PM : PQ = 2 : 1 $，则 $ PQ $ 的长为（
A.36 mm
B.40 mm
C.50 mm
D.120 mm
A
）A.36 mm
B.40 mm
C.50 mm
D.120 mm
答案
5.A
6.如图,有座塔在河流北岸的点E处,一棵树位于河流南岸的点A处,从点A处开始,在河流南岸立4根标杆,以这4根标杆为顶点,组成边长为10 m的正方形ABCD,且A,D,E三点在一条直线上,在标杆B处观察塔E,视线BE与边DC相交于点F,如果测得FC=4 m,那么塔与树的距离AE为 (
A.15 m
B.20 m
C.25 m
D.30 m
C
)A.15 m
B.20 m
C.25 m
D.30 m
答案
6.C
7.[易错题]如图是某风力发电机示意图,其相同的三个叶片均匀分布,每个叶片长 30 m,即OA=30 m.水平地面上的点 M 在旋转中心 O的正下方 70 m,即 OM=70 m.当风力发电机叶片外端点 A 离地面的高度最大时,若垂直于地面的木棒 EF 与影长 FG 的比为 1:2,则此刻风力发电机的影长为
200
m.答案
7.200
