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10. 跨学科融合「2026云南楚雄期末，★★★」多选 为实现自动控制，小明同学利用电磁继电器制作了一个温控电加热装置，原理如图甲所示。控制电路中，电压$U_1=3\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_0=50\ \Omega$，热敏电阻$R$阻值随温度变化的图像如图乙所示，电磁铁线圈电阻忽略不计；工作电路中，电压$U_2=220\ \mathrm{V}$，$R_1=836\ \Omega$，$R_2=44\ \Omega$。已知加热装置容量为2 L，水温达到$80\ °\mathrm{C}$时衔铁会跳起。下列选项正确的是[水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]（
A.衔铁刚跳起时，通过电磁铁线圈的电流为$0.02\ \mathrm{A}$
B.工作电路在加热状态下的电功率为$55\ \mathrm{W}$
C.若加热器内加满温度为$25\ °\mathrm{C}$的水，加热元件工作500 s后衔铁跳起，则此加热器加热效率为$84\%$
D.增大$R_0$的阻值，可以提升加热器中水能达到的最高温度
AC
）A.衔铁刚跳起时，通过电磁铁线圈的电流为$0.02\ \mathrm{A}$
B.工作电路在加热状态下的电功率为$55\ \mathrm{W}$
C.若加热器内加满温度为$25\ °\mathrm{C}$的水，加热元件工作500 s后衔铁跳起，则此加热器加热效率为$84\%$
D.增大$R_0$的阻值，可以提升加热器中水能达到的最高温度
答案
10.AC 由图甲可知，控制电路中两电阻串联接入电路；由图乙可知，水温达到$80\ °\mathrm{C}$时，热敏电阻的阻值为$100\ \Omega$，则此时控制电路的总电阻$R_{总}=R_0+R=50\ \Omega+100\ \Omega=150\ \Omega$；由欧姆定律可得，通过电磁铁线圈的电流$I=\frac{3\ \mathrm{V}}{150\ \Omega}=0.02\ \mathrm{A}$，故A正确；水温达到$80\ °\mathrm{C}$时衔铁会跳起，此时动触点与a触点接触，工作电路中$R_1$和$R_2$串联接入电路；衔铁吸合时工作电路中只有$R_2$接入电路；由$P=\frac{U^2}{R}$可知，衔铁吸合时为加热状态，工作电路在加热状态下的电功率$P=\frac{U_2^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}$，故B错误；加热器内加满水时，水的质量$m=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg}$，水吸收的热量$Q=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×2\ \mathrm{kg}×(80\ °\mathrm{C}-25\ °\mathrm{C})=4.62×10^5\ \mathrm{J}$，加热元件工作500 s消耗的电能$W=Pt=1100\ \mathrm{W}×500\ \mathrm{s}=5.5×10^5\ \mathrm{J}$，则该加热器的加热效率$\eta=\frac{Q}{W}×100\%=\frac{4.62×10^5\ \mathrm{J}}{5.5×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=84\%$，故C正确；由图乙可知，温度越高，热敏电阻的阻值越大；由于控制电路中衔铁跳起时，电路中的电流不变，则电路的总电阻不变，所以增大$R_0$的阻值，热敏电阻的阻值应减小，对应的温度降低，故D错误。故选A、C。
解析
【分析】
本题是电磁继电器结合电学、热学的综合题，需分控制电路和工作电路分析：①明确衔铁跳起时控制电路的电流，结合热敏电阻阻值计算判断A；②区分加热状态的工作电路电阻，计算电功率判断B；③计算水吸收的热量和加热消耗的电能，求效率判断C；④根据控制电路电流不变，分析R₀变化对最高温度的影响判断D。
【解析】
1. 选项A分析：水温80℃时衔铁跳起，由图乙得此时热敏电阻R=100Ω，控制电路总电阻$R_{总}=R_0+R=50\ \Omega+100\ \Omega=150\ \Omega$，根据欧姆定律，通过电磁铁线圈的电流$I=\frac{U_1}{R_{总}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{150\ \Omega}=0.02\ \mathrm{A}$，故A正确。
2. 选项B分析：衔铁吸合时为加热状态，工作电路只有$R_2$接入，加热功率$P=\frac{U_2^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}$，不是55W，故B错误。
3. 选项C分析：加满水体积$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，水的质量$m=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg}$；水吸收的热量$Q=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(80\ \mathrm{℃}-25\ \mathrm{℃})=4.62×10^5\ \mathrm{J}$；加热500s消耗的电能$W=Pt=1100\ \mathrm{W}×500\ \mathrm{s}=5.5×10^5\ \mathrm{J}$；加热效率$\eta=\frac{Q}{W}×100\%=\frac{4.62×10^5\ \mathrm{J}}{5.5×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=84\%$，故C正确。
4. 选项D分析：衔铁跳起时控制电路电流不变，总电阻不变，若增大$R_0$，则热敏电阻R需减小；由图乙知，R减小时对应温度降低，即最高温度降低，故D错误。
【答案】
AC
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、热量计算
【点评】
本题为跨学科综合题，需结合电磁继电器原理、电学公式和热学公式分析，考查学生的知识应用能力，解题关键是区分控制电路与工作电路的不同状态。
【难度系数】
0.3
本题是电磁继电器结合电学、热学的综合题，需分控制电路和工作电路分析：①明确衔铁跳起时控制电路的电流，结合热敏电阻阻值计算判断A；②区分加热状态的工作电路电阻，计算电功率判断B；③计算水吸收的热量和加热消耗的电能，求效率判断C；④根据控制电路电流不变，分析R₀变化对最高温度的影响判断D。
【解析】
1. 选项A分析：水温80℃时衔铁跳起，由图乙得此时热敏电阻R=100Ω，控制电路总电阻$R_{总}=R_0+R=50\ \Omega+100\ \Omega=150\ \Omega$，根据欧姆定律，通过电磁铁线圈的电流$I=\frac{U_1}{R_{总}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{150\ \Omega}=0.02\ \mathrm{A}$，故A正确。
2. 选项B分析：衔铁吸合时为加热状态，工作电路只有$R_2$接入，加热功率$P=\frac{U_2^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}$，不是55W，故B错误。
3. 选项C分析：加满水体积$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，水的质量$m=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg}$；水吸收的热量$Q=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(80\ \mathrm{℃}-25\ \mathrm{℃})=4.62×10^5\ \mathrm{J}$；加热500s消耗的电能$W=Pt=1100\ \mathrm{W}×500\ \mathrm{s}=5.5×10^5\ \mathrm{J}$；加热效率$\eta=\frac{Q}{W}×100\%=\frac{4.62×10^5\ \mathrm{J}}{5.5×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=84\%$，故C正确。
4. 选项D分析：衔铁跳起时控制电路电流不变，总电阻不变，若增大$R_0$，则热敏电阻R需减小；由图乙知，R减小时对应温度降低，即最高温度降低，故D错误。
【答案】
AC
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、热量计算
【点评】
本题为跨学科综合题，需结合电磁继电器原理、电学公式和热学公式分析，考查学生的知识应用能力，解题关键是区分控制电路与工作电路的不同状态。
【难度系数】
0.3
11.「2025安徽安庆模拟，★☆」雨后，泥泞的道路上留下了一个脚印，用标有“cm”字样的刻度尺测量时的情境如图所示，根据图中信息可判断，该脚印长度为
25.05(25.03~25.07)
cm。答案
11.答案 25.05(25.03~25.07)
解析 由图可知，该脚印长度为25.05 cm。
解析 由图可知，该脚印长度为25.05 cm。
解析
【分析】要测量脚印的长度，首先需明确刻度尺的分度值（相邻两刻度线间的长度）；再确定脚印两端对应的刻度值，用末端刻度减去起始刻度得到长度，读数时需估读到分度值的下一位。
【解析】由图可知，刻度尺上1cm之间有10个小格，因此每个小格代表的长度是1mm，即分度值为1mm；脚印左端与刻度尺的0.00cm刻度线对齐，右端与25.05cm刻度线对齐，所以脚印的长度为25.05cm（估读合理范围为25.03~25.07cm）。
【答案】25.05（25.03~25.07）
【知识点】长度的测量、刻度尺的使用
【点评】本题考查刻度尺的读数方法，核心是确定分度值并规范估读，属于基础测量类题目，需掌握刻度尺读数的基本规则。
【难度系数】0.6
【解析】由图可知，刻度尺上1cm之间有10个小格，因此每个小格代表的长度是1mm，即分度值为1mm；脚印左端与刻度尺的0.00cm刻度线对齐，右端与25.05cm刻度线对齐，所以脚印的长度为25.05cm（估读合理范围为25.03~25.07cm）。
【答案】25.05（25.03~25.07）
【知识点】长度的测量、刻度尺的使用
【点评】本题考查刻度尺的读数方法，核心是确定分度值并规范估读，属于基础测量类题目，需掌握刻度尺读数的基本规则。
【难度系数】0.6
