1[2026河北保定期末]如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是边AB,AD的中点,连结OM,ON,MN,则下列叙述不正确的是 ()

A.△AMO与△ABC是位似图形
B.△AMN与△BCO是位似图形
C.△ABO与△CDO是位似图形
D.△AMN与△ABD是位似图形

B

根据位似图形的定义：两个相似图形对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行或共线，逐一判断选项：
1. 选项A：M是AB中点，菱形对角线互相平分得O是AC中点，OM是△ABC中位线，OM//BC，对应边平行，对应顶点连线交于点A，故△AMO与△ABC是位似图形，A正确。
2. 选项B：△AMN中MN//BD，但△AMN与△BCO的对应边不互相平行，对应顶点连线无法交于同一点，二者不是位似图形，B错误。
3. 选项C：菱形中AB//CD，AO、OC共线，BO、OD共线，对应边平行/共线，对应顶点连线交于点O，故△ABO与△CDO是位似图形，C正确。
4. 选项D：M、N分别是AB、AD中点，MN是△ABD中位线，MN//BD，对应边平行，对应顶点连线交于点A，故△AMN与△ABD是位似图形，D正确。

2 如图，正方形网格中的$△ ABC$与$△ A'B'C'$位似，则位似中心是（）


A.点O
B.点P
C.点Q
D.点R

C

根据位似中心的定义：位似图形的所有对应顶点的连线相交于同一点，该点即为位似中心。分别连接对应顶点A与A'、B与B'、C与C'，三条连线的交点为点Q，因此△ABC与△A'B'C'的位似中心是点Q。

3 如图，$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$位似，位似中心是点$O$，若$OA:OA_1=1:2$，则$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$的周长比是（）

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:\sqrt{2}$

（第3题图）
（第4题图）

A

∵△ABC与△A₁B₁C₁位似，∴△ABC∽△A₁B₁C₁。由位似性质可知，两三角形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即相似比为OA:OA₁=1:2。根据相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比，因此△ABC与△A₁B₁C₁的周长比是1:2。

4[2025浙江金华质检]如图，$△ ABC$与$△ DEF$是位似图形，点$O$是位似中心，若位似比为$2:3$，$S_{△ ABC}=4$，则$S_{△ DEF}$等于（）

A.6
B.8
C.9
D.12

C

位似图形属于特殊的相似图形，因此$△ ABC ∽ △ DEF$，两者的相似比等于位似比$2:3$。根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得$S_{△ ABC}:S_{△ DEF}=2^2:3^2=4:9$。将$S_{△ ABC}=4$代入，得$4:S_{△ DEF}=4:9$，解得$S_{△ DEF}=9$。

5 如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,位似中心为点O,OC = 6,CC' = 4,AB = 3,则A'B' = .

(第5题图)
(第6题图)

$\boldsymbol{5}$

解：
∵ 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，位似中心为点O，
∴ $\frac{OC}{OC'}=\frac{AB}{A'B'}$。
∵ $OC=6$，$CC'=4$，
∴ $OC'=OC+CC'=6+4=10$。
将$OC=6$，$OC'=10$，$AB=3$代入得：
$\frac{6}{10}=\frac{3}{A'B'}$，
解得 $A'B'=5$。

6[2026浙江温州期末]如图，$□ ABCD$与$□ GCEF$是位似图形，原点$O$为位似中心，位似比为$1:3$，若点$B,C$的坐标分别为$(1,0),(3,0)$，则点$E$的坐标为。

$\boldsymbol{(9,0)}$

解：
∵ 点B、C的坐标分别为$(1,0)$、$(3,0)$，
∴ $BC = 3 - 1 = 2$。
∵ $□ ABCD$与$□ GCEF$以原点$O$为位似中心，位似比为$1:3$，
∴ 点$B$的对应点为点$C$，点$C$的对应点为点$E$，相似比为$1:3$，
∴ $\frac{BC}{CE}=\frac{1}{3}$，即$\frac{2}{CE}=\frac{1}{3}$，
解得$CE=6$，
∴ $OE = OC + CE = 3 + 6 = 9$。
又∵ 点$E$在$x$轴上，
∴ 点$E$的坐标为$(9,0)$。

7 如图,在$8×11$的网格图中,$△ ABC$与$△ A_{1}B_{1}C_{1}$是位似图形.若在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为$(-1,6)$,点$C_{1}$的坐标为$(2,3)$.
(1)点B的坐标为;
(2)以点A为位似中心,在网格图中作$△ AB_{2}C_{2}$,使$△ AB_{2}C_{2}$和$△ ABC$位似,且位似比为$1:2$;
(3)在图上标出$△ ABC$与$△ A_{1}B_{1}C_{1}$的位似中心P,写出点P的坐标,并计算四边形ABCP的周长.

解：
(1) 根据点$A(-1,6)$和点$C_1(2,3)$确定平面直角坐标系，可得点$B$的坐标为$\boldsymbol{(-3,2)}$。
(2) 分别取线段$AB$、$AC$的中点$B_2$、$C_2$，顺次连接点$A$、$B_2$、$C_2$，所得$△ AB_2C_2$即为符合要求的位似图形。
(3) 连接$A_1A$、$C_1C$并延长，两线的交点即为位似中心$P$，可得点$P$的坐标为$(1,2)$。
由勾股定理计算各边长：
$AB=\sqrt{(-1+3)^2+(6-2)^2}=2\sqrt{5}$，
$BC=\sqrt{(-3+1)^2+(2-2)^2}=2$，
$CP=\sqrt{(-1-1)^2+(2-2)^2}=2$，
$PA=\sqrt{(-1-1)^2+(6-2)^2}=2\sqrt{5}$。
因此四边形$ABCP$的周长为：
$AB+BC+CP+PA=2\sqrt{5}+2+2+2\sqrt{5}=4\sqrt{5}+4$。
答：四边形$ABCP$的周长为$4\sqrt{5}+4$。