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1.「2025 四川绵阳涪城期末」下列四个式子中,是方程的是 (
A.$3+2=5$
B.$x-1=2$
C.$2x-1＜0$
D.$a+b$
B
)A.$3+2=5$
B.$x-1=2$
C.$2x-1＜0$
D.$a+b$
答案
1.B 根据“含有未知数的表示量相等的等式称为方程”判断,$x-1=2$是方程,其余不是.故选 B.
2.「2026辽宁抚顺新宾期末」下列各式中，是一元一次方程的是（
A.$x - y = 2$
B.$3x -5$
C.$\frac{x}{2}=5$
D.$\frac{2}{x} -5=0$
C
）A.$x - y = 2$
B.$3x -5$
C.$\frac{x}{2}=5$
D.$\frac{2}{x} -5=0$
答案
2.C A.$x-y=2$含有两个未知数,故不是一元一次方程.B.$3x-5$不是等式,故不是一元一次方程.C.$\frac{x}{2}=5$是一元一次方程.D.$\frac{2}{x}-5=0$的分母中含未知数,不是整式方程,故不是一元一次方程.故选 C.
3.「2026内蒙古包头青山期末」已知方程$(k-1)x^{|k|}+1=0$是关于$x$的一元一次方程，则$k$的值为
-1
。答案
3.答案 -1
解析 因为方程$(k-1)x^{|k|}+1=0$是关于x的一元一次方程,所以$|k|=1$且$k-1≠0$,解得$k=±1$,且$k≠1$,所以$k=-1$.
解析 因为方程$(k-1)x^{|k|}+1=0$是关于x的一元一次方程,所以$|k|=1$且$k-1≠0$,解得$k=±1$,且$k≠1$,所以$k=-1$.
4.「2026黑龙江齐齐哈尔期末」$x=-1$是下列哪个一元一次方程的解（
A.$x-5=6$
B.$x+2=6$
C.$3x+1=4$
D.$4x+4=0$
D
）A.$x-5=6$
B.$x+2=6$
C.$3x+1=4$
D.$4x+4=0$
答案
4.D 把$x=-1$分别代入四个选项中的方程,只有 D 项满足左边=右边.故选 D.
5. 学科特色 转化思想 「2025 四川遂宁中考」已知$x=2$是方程$3a-2x=2$的解，则$a=$
2
答案
5.答案 2
解析 把$x=2$代入方程$3a-2x=2$,得$3a-2×2=2$,即$3a-4=2$,解得$a=2$.故答案为 2.
解析 把$x=2$代入方程$3a-2x=2$,得$3a-2×2=2$,即$3a-4=2$,解得$a=2$.故答案为 2.
6.「2026江苏宿迁期末」某校七年级(1)班共有学生45人,其中男生人数比女生人数的2倍少3.设女生有x人,则可列方程为 (
A.$x+2x-3=45$
B.$x+\frac{1}{2}(x+3)=45$
C.$2x-3-x=45$
D.$x+2(x-3)=45$
A
)A.$x+2x-3=45$
B.$x+\frac{1}{2}(x+3)=45$
C.$2x-3-x=45$
D.$x+2(x-3)=45$
答案
6.A 因为男生人数比女生人数的 2 倍少 3,女生有x人,所以男生有$(2x-3)$人,因为总人数为 45,所以可列方程为$x+(2x-3)=45$,即$x+2x-3=45$.故选 A.
7.已知一个数与它的$\frac{1}{3}$的差为6，若设这个数为x，
则可列方程为
则可列方程为
$x-\frac{1}{3}x=6$
。答案
7.答案 $x-\frac{1}{3}x=6$
解析 因为这个数为x,所以这个数的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}x$,因为这个数与它的$\frac{1}{3}$的差为 6,所以可列方程为$x-\frac{1}{3}x=6$.
解析 因为这个数为x,所以这个数的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}x$,因为这个数与它的$\frac{1}{3}$的差为 6,所以可列方程为$x-\frac{1}{3}x=6$.
8.「2026辽宁大连庄河期末，★☆」下列各式中，是一元一次方程的有（
①$x+2y$；②$0.2x=3$；③$\frac{1}{2}x=3x+1$；④$x^2 -3x +1=0$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①$x+2y$；②$0.2x=3$；③$\frac{1}{2}x=3x+1$；④$x^2 -3x +1=0$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.B ①是代数式,不是等式,故不是一元一次方程.②③都只含一个未知数,且未知数的次数为 1,是整式方程,故是一元一次方程.④$x^2-3x+1=0$,未知数的最高次数为 2,不是一元一次方程.综上,是一元一次方程的有 2 个.故选 B.
9.「2026辽宁沈阳期末，★☆」当x取不同值时对应的多项式$4mx+3n$的值如表所示，则关于x的方程$4mx+3n-2=0$的解是 (
A.$x=14$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=-2$
B
)A.$x=14$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=-2$
答案
9.B 由题表可知当$x=1$时,$4mx+3n=2$,即$4mx+3n-2=0$,所以方程$4mx+3n-2=0$的解是$x=1$.故选 B.
10.「2026广东东莞期末，★☆」《九章算术》卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（
甲：设人数为$x$，可列方程为$5x+45=7x+3$。
乙：设羊价为$y$元，可列方程为$\frac{y+45}{5}=\frac{y+3}{7}$。
A.只有甲对
B.只有乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
A
）甲：设人数为$x$，可列方程为$5x+45=7x+3$。
乙：设羊价为$y$元，可列方程为$\frac{y+45}{5}=\frac{y+3}{7}$。
A.只有甲对
B.只有乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
答案
10.A 若人数为x,则可列方程为$5x+45=7x+3$.若羊价为y元,则可列方程为$\frac{y-45}{5}=\frac{y-3}{7}$.故甲对,乙错.故选 A.
11.「★☆」已知方程$(2n - m)y^2 - y^{\frac{1}{2}m - \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} = 2$是关于y的一元一次方程.求m,n的值.
答案
11.解析 因为方程$(2n - m)y^2 - y^{\frac{1}{2}m - \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} = 2$是关于y的一元一次方程,
所以$2n-m=0,\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}=1$,
所以$m=3,n=\frac{3}{2}$.
所以$2n-m=0,\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}=1$,
所以$m=3,n=\frac{3}{2}$.
