登录
1.下列句子中,是命题的是
（
A.对顶角相等
B.a ,b 两条直线平行吗
C.画一个角等于已知角
D.过一点画已知直线的垂线
（
A
）A.对顶角相等
B.a ,b 两条直线平行吗
C.画一个角等于已知角
D.过一点画已知直线的垂线
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确命题的核心判定标准：命题是能够判断一件事情真假的陈述句，需要同时满足两个要点：一是属于陈述句，二是对某件事有明确的真假判断。我们只需对照这两个要点逐一排查选项即可得出答案。
【解析】
首先明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题需同时满足两个条件：①是陈述句；②存在明确的真假判断。
对各选项逐一分析：
A. “对顶角相等”是陈述句，且明确作出了“对顶角是相等的”这一判断，符合命题的定义，是真命题；
B. “a,b两条直线平行吗”是疑问句，没有作出任何判断，不属于命题；
C. “画一个角等于已知角”是操作指令类的祈使句，没有对事情作出判断，不属于命题；
D. “过一点画已知直线的垂线”是操作指令类的祈使句，没有对事情作出判断，不属于命题。
综上只有A是命题，故选A。
【答案】A
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是抓住命题需具备“陈述句、有明确真假判断”两个特征，即可快速区分非命题类语句。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确命题的核心判定标准：命题是能够判断一件事情真假的陈述句，需要同时满足两个要点：一是属于陈述句，二是对某件事有明确的真假判断。我们只需对照这两个要点逐一排查选项即可得出答案。
【解析】
首先明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题需同时满足两个条件：①是陈述句；②存在明确的真假判断。
对各选项逐一分析：
A. “对顶角相等”是陈述句，且明确作出了“对顶角是相等的”这一判断，符合命题的定义，是真命题；
B. “a,b两条直线平行吗”是疑问句，没有作出任何判断，不属于命题；
C. “画一个角等于已知角”是操作指令类的祈使句，没有对事情作出判断，不属于命题；
D. “过一点画已知直线的垂线”是操作指令类的祈使句，没有对事情作出判断，不属于命题。
综上只有A是命题，故选A。
【答案】A
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是抓住命题需具备“陈述句、有明确真假判断”两个特征，即可快速区分非命题类语句。
【难度系数】
0.9
2.如图,下列能判定$AB// CD$的条件有 (
(1)$∠ B+∠ BCD=180°$;(2)$∠1=∠2$;(3)$∠3=∠4$;(4)$∠ B=∠5$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)(1)$∠ B+∠ BCD=180°$;(2)$∠1=∠2$;(3)$∠3=∠4$;(4)$∠ B=∠5$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C
解析
【分析】
要判断能推出$AB// CD$的条件，需结合平行线的判定定理，逐个分析每个条件对应的角是哪两条直线被哪条截线所截得到的，再判断是否符合$AB// CD$的判定依据即可。
【解析】
我们逐个分析4个条件：
(1) $∠ B$与$∠ BCD$是直线$AB$、$CD$被直线$BC$所截形成的同旁内角，若$∠ B+∠ BCD=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$AB// CD$，该条件符合要求；
(2) $∠1$与$∠2$是直线$AD$、$BC$被直线$AC$所截形成的内错角，若$∠1=∠2$，只能判定$AD// BC$，不能判定$AB// CD$，该条件不符合要求；
(3) $∠3$与$∠4$是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截形成的内错角，若$∠3=∠4$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$，该条件符合要求；
(4) $∠ B$与$∠5$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$所截形成的同位角，若$∠ B=∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$，该条件符合要求。
综上，符合要求的条件有(1)(3)(4)，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础应用类题目，解题的关键是准确识别截线和被截直线，判断角的类型，避免混淆对应的平行直线关系。
【难度系数】
0.7
要判断能推出$AB// CD$的条件，需结合平行线的判定定理，逐个分析每个条件对应的角是哪两条直线被哪条截线所截得到的，再判断是否符合$AB// CD$的判定依据即可。
【解析】
我们逐个分析4个条件：
(1) $∠ B$与$∠ BCD$是直线$AB$、$CD$被直线$BC$所截形成的同旁内角，若$∠ B+∠ BCD=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$AB// CD$，该条件符合要求；
(2) $∠1$与$∠2$是直线$AD$、$BC$被直线$AC$所截形成的内错角，若$∠1=∠2$，只能判定$AD// BC$，不能判定$AB// CD$，该条件不符合要求；
(3) $∠3$与$∠4$是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截形成的内错角，若$∠3=∠4$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$，该条件符合要求；
(4) $∠ B$与$∠5$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$所截形成的同位角，若$∠ B=∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$AB// CD$，该条件符合要求。
综上，符合要求的条件有(1)(3)(4)，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础应用类题目，解题的关键是准确识别截线和被截直线，判断角的类型，避免混淆对应的平行直线关系。
【难度系数】
0.7
3.在如图所示的运算程序中,输入x的值是64时,输出的y值是（
A.2
B.$\sqrt[3]{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.8
C
）A.2
B.$\sqrt[3]{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.8
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先理清运算程序的逻辑：输入x后，先取它的算术平方根，若结果为无理数则直接输出；若结果为有理数，就对该结果取立方根，再判断立方根的结果，若为无理数则输出，若为有理数则将这个结果作为新的输入值，重复“取算术平方根-判断-取立方根-判断”的流程，直到得到无理数即为输出的y值。我们只需将x=64代入，按步骤逐步运算判断即可。
【解析】
当输入x=64时：
1. 第一步取算术平方根：$\sqrt{64}=8$，8是有理数，进入取立方根的步骤；
2. 第二步对8取立方根：$\sqrt[3]{8}=2$，2是有理数，返回重新取算术平方根；
3. 第三步对2取算术平方根：$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，满足输出条件。
因此输出的y值为$\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根运算，立方根运算，无理数的识别
【点评】
本题结合流程图考查实数的基本运算，核心是理清程序的循环逻辑，按规则逐步运算判断即可，是实数章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先理清运算程序的逻辑：输入x后，先取它的算术平方根，若结果为无理数则直接输出；若结果为有理数，就对该结果取立方根，再判断立方根的结果，若为无理数则输出，若为有理数则将这个结果作为新的输入值，重复“取算术平方根-判断-取立方根-判断”的流程，直到得到无理数即为输出的y值。我们只需将x=64代入，按步骤逐步运算判断即可。
【解析】
当输入x=64时：
1. 第一步取算术平方根：$\sqrt{64}=8$，8是有理数，进入取立方根的步骤；
2. 第二步对8取立方根：$\sqrt[3]{8}=2$，2是有理数，返回重新取算术平方根；
3. 第三步对2取算术平方根：$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，满足输出条件。
因此输出的y值为$\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根运算，立方根运算，无理数的识别
【点评】
本题结合流程图考查实数的基本运算，核心是理清程序的循环逻辑，按规则逐步运算判断即可，是实数章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
4.《九章算术》是中国古代的一本重要的数学著作，其中有一道方程的应用题：五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。问每只雀、燕的重量各为多少。若设雀每只$x$两，燕每只$y$两，则可列出方程组为（
A.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\4x + y = 5y + x\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\5x + y = 6y + x\end{cases}$
C.$\begin{cases}6x + 5y = 16, \\6x + y = 5y + x\end{cases}$
D.$\begin{cases}6x + 5y = 16, \\5x + y = 4y + x\end{cases}$
A
）A.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\4x + y = 5y + x\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\5x + y = 6y + x\end{cases}$
C.$\begin{cases}6x + 5y = 16, \\6x + y = 5y + x\end{cases}$
D.$\begin{cases}6x + 5y = 16, \\5x + y = 4y + x\end{cases}$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要从题目中提取两个核心等量关系，再对应列出方程即可。首先根据总重量的描述列出第一个方程，再分析互换一只后的数量变化，列出第二个方程，最后匹配选项就能得到正确答案。
【解析】
第一步：根据“五只雀，六只燕，共重16两”，设雀每只$x$两，燕每只$y$两，总重量的等量关系为：
$5x + 6y = 16$，据此可排除第一个方程为$6x+5y$的C、D选项。
第二步：根据“互换其中一只，恰好一样重”，互换后雀的一侧剩下$5-1=4$只雀和1只燕，重量为$4x+y$；燕的一侧剩下$6-1=5$只燕和1只雀，重量为$5y+x$，二者重量相等，可得方程：
$4x + y = 5y + x$，据此可排除B选项。
综上，符合条件的方程组为A选项。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用，等量关系提取
【点评】
本题以中国古代数学著作为背景，考查从实际问题中抽象二元一次方程组的能力，解题关键是准确梳理数量变化关系，尤其要注意互换一只后两类鸟的数量要对应减1，避免漏数导致列错方程。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要从题目中提取两个核心等量关系，再对应列出方程即可。首先根据总重量的描述列出第一个方程，再分析互换一只后的数量变化，列出第二个方程，最后匹配选项就能得到正确答案。
【解析】
第一步：根据“五只雀，六只燕，共重16两”，设雀每只$x$两，燕每只$y$两，总重量的等量关系为：
$5x + 6y = 16$，据此可排除第一个方程为$6x+5y$的C、D选项。
第二步：根据“互换其中一只，恰好一样重”，互换后雀的一侧剩下$5-1=4$只雀和1只燕，重量为$4x+y$；燕的一侧剩下$6-1=5$只燕和1只雀，重量为$5y+x$，二者重量相等，可得方程：
$4x + y = 5y + x$，据此可排除B选项。
综上，符合条件的方程组为A选项。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用，等量关系提取
【点评】
本题以中国古代数学著作为背景，考查从实际问题中抽象二元一次方程组的能力，解题关键是准确梳理数量变化关系，尤其要注意互换一只后两类鸟的数量要对应减1，避免漏数导致列错方程。
【难度系数】
0.8
