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1. 根据等式的基本性质，若$a=b$，则下列结论正确的是 （
A.$2a = b - 2$
B.$a - 2 = 2 + b$
C.$2a = \frac{1}{2}b$
D.$-2a = -2b$
D
）A.$2a = b - 2$
B.$a - 2 = 2 + b$
C.$2a = \frac{1}{2}b$
D.$-2a = -2b$
答案
由$a=b$,根据等式的性质1,两边都减去2,得$a-2=b-2$;根据等式的性质2,在等式的两边都乘2,得$2a=2b$.结合各选项,可知选项A,B,C都是错误的.根据等式的性质2,在等式$a=b$的两边都乘$-2$,所得结果仍是等式,得$-2a=-2b$,故选项D正确.
2. (1) 若－3x＝4.5，则x＝－1.5. 这是根据等式的性质
(2) 等式3x＝2x＋1两边
(3) 已知等式5m－3＝6，根据等式的性质
2
，在等式两边都除以－3
.(2) 等式3x＝2x＋1两边
都减去2x
，得x＝1，其依据是等式的性质1
.(3) 已知等式5m－3＝6，根据等式的性质
1
，等式两边都加上3
，可以得到5m＝9.答案
(1) 2 都除以－3 观察$-3x=4.5$与$x=-1.5$的左右两边,可知根据等式的性质2,在$-3x=4.5$的两边都除以$-3$,得$-3x÷(-3)=4.5÷(-3)$,得$x=-1.5$.
(2) 都减去2x 等式的性质1 观察$3x=2x+1$与$x=1$的左右两边,可知根据等式的性质1,在$3x=2x+1$的两边都减去$2x$,得$3x-2x=2x+1-2x$,即$x=1$.
(3) 1 都加上3 观察$5m-3=6$与$5m=9$的左右两边,可知根据等式的性质1,在$5m-3=6$的两边都加上3,得$5m-3+3=6+3$,即$5m=9$.
(2) 都减去2x 等式的性质1 观察$3x=2x+1$与$x=1$的左右两边,可知根据等式的性质1,在$3x=2x+1$的两边都减去$2x$,得$3x-2x=2x+1-2x$,即$x=1$.
(3) 1 都加上3 观察$5m-3=6$与$5m=9$的左右两边,可知根据等式的性质1,在$5m-3=6$的两边都加上3,得$5m-3+3=6+3$,即$5m=9$.
3. 将等式$3x - 2y = 7$变形成用含$y$的代数式表示$x$，则$x=$
$\frac{2y+7}{3}$
。答案
$\frac{2y+7}{3}$ 等式的两边都加上$2y$,得$3x=2y+7$.等式的两边都除以3,得$x=\frac{2y+7}{3}$.
4. 利用等式的基本性质解方程：
(1) $-2x=-3x+8$.
(2) $3x=-10$.
(3) $\frac{2}{3}x+1=-5$.
(4) $-\frac{y}{2}-3=9$.
(1) $-2x=-3x+8$.
(2) $3x=-10$.
(3) $\frac{2}{3}x+1=-5$.
(4) $-\frac{y}{2}-3=9$.
答案
(1) 根据等式的性质1,等式的两边都加上$3x$,得$-2x+3x=-3x+8+3x$,即$x=8$.
(2) 根据等式的性质2,等式的两边都除以3,得$\frac{3x}{3}=\frac{-10}{3}$,即$x=-\frac{10}{3}$.
(3) 根据等式的性质1,等式的两边同时减1,得$\frac{2}{3}x=-6$.根据等式的性质2,等式的两边同时除以$\frac{2}{3}$,得$x=-9$.
(4) 根据等式的性质1,等式的两边都加上3,得$-\frac{y}{2}-3+3=9+3$,即$-\frac{y}{2}=12$.根据等式的性质2,等式的两边都乘$-2$,得$-\frac{y}{2}×(-2)=12×(-2)$,即$y=-24$.
(2) 根据等式的性质2,等式的两边都除以3,得$\frac{3x}{3}=\frac{-10}{3}$,即$x=-\frac{10}{3}$.
(3) 根据等式的性质1,等式的两边同时减1,得$\frac{2}{3}x=-6$.根据等式的性质2,等式的两边同时除以$\frac{2}{3}$,得$x=-9$.
(4) 根据等式的性质1,等式的两边都加上3,得$-\frac{y}{2}-3+3=9+3$,即$-\frac{y}{2}=12$.根据等式的性质2,等式的两边都乘$-2$,得$-\frac{y}{2}×(-2)=12×(-2)$,即$y=-24$.
5. 「易错题」下列说法中，不正确的是 （
A.若$x=y$，则$\frac{x}{c^2 +1}=\frac{y}{c^2 +1}$
B.若$2a - 3 = b - 3$，则$2a = b$
C.若$a = b$，则$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
D.若$mx = my$，则$1 - mx = 1 - my$
C
）A.若$x=y$，则$\frac{x}{c^2 +1}=\frac{y}{c^2 +1}$
B.若$2a - 3 = b - 3$，则$2a = b$
C.若$a = b$，则$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
D.若$mx = my$，则$1 - mx = 1 - my$
答案
C 不论$c$为何值,$c^2+1≠0$.若$x=y$,根据等式的性质2,两边都除以$c^2+1$,得$\frac{x}{c^2+1}=\frac{y}{c^2+1}$,选项A正确,不符合题意.若$2a-3=b-3$,根据等式的性质1,两边都加上3,得$2a=b$,选项B正确,不符合题意.若$a=b$,只有当$c≠0$时,根据等式的性质2才能得到$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,选项C错误,符合题意.若$mx=my$,根据等式的性质2,两边都乘$-1$,得$-mx=-my$,再根据等式的性质1,在$-mx=-my$的两边都加上1,得$1-mx=1-my$,选项D正确,不符合题意.
易错警示
等式两边同时除以某数时,易忽略该数不能为0
运用等式的性质2时,不能忽略除数不能为0这一条件,尤其是除以含字母的式子时,一定要注明除数不为0.
易错警示
等式两边同时除以某数时,易忽略该数不能为0
运用等式的性质2时,不能忽略除数不能为0这一条件,尤其是除以含字母的式子时,一定要注明除数不为0.
6. 设$a,b,c$为互不相等的数，且$b=\frac{4}{5}a+\frac{1}{5}c$，则下列结论正确的是（
A.$a＞b＞c$
B.$c＞b＞a$
C.$a-b=4(b-c)$
D.$a-c=5(a-b)$
D
）A.$a＞b＞c$
B.$c＞b＞a$
C.$a-b=4(b-c)$
D.$a-c=5(a-b)$
答案
D $a,b,c$的大小关系不能确定,所以选项A,B的结论不一定正确.$b=\frac{4}{5}a+\frac{1}{5}c$的两边同时乘5,得$5b=4a+c$.两边同时减去$(4b+c)$,得$b-c=4a-4b$.两边同时乘$\frac{1}{4}$,得$\frac{b-c}{4}=a-b$,所以选项C的结论不正确.$5b=4a+c$的两边同时减去$5a$,得$5(b-a)=c-a$.两边同时乘$-1$,得$5(a-b)=a-c$,所以选项D的结论正确.
7. 设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示的天平都处于平衡状态，则下列式子中“○”和“□”的关系正确的是 （
A.○=□
B.2○=□
C.3○=2□
D.4○=3□
A
）A.○=□
B.2○=□
C.3○=2□
D.4○=3□
答案
A
思路导引
