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【例3】如图,圆形拱门最下端$AB$在地面上,$D$为$AB$的中点,$C$为拱门最高点,线段$CD$经过拱门所在圆的圆心,若$AB=1\ \mathrm{m}$,$CD=2.5\ \mathrm{m}$,则拱门所在圆的半径为
1.3 m
。答案
1.3 m
3. 如图,$AD$是$\odot O$的直径,$AB$是$\odot O$的弦,半径$OC⊥ AB$,连接$CD$,交$OB$于点$E$,$∠ BOC=42°$,则$∠ OED$的度数为
$63°$
。答案
3. $63°$
【例4】如图,在圆内接四边形$ABCD$中,对角线$BD⊥ AD$,$∠ C=135°$,$AD=2$,则$AB=$
$2\sqrt{2}$
。答案
$2\sqrt{2}$
4. 如图,以$△ ADE$中$AD$为直径的$\odot O$交$AE$于$B$、交$DE$于$C$,且$B$为$\overset{\frown}{AC}$的中点.
(1) 判断$△ ADE$的形状,并说明理由.
(2) 连接$BC$,求证:$BC=BE$.
(1) 判断$△ ADE$的形状,并说明理由.
(2) 连接$BC$,求证:$BC=BE$.
答案
4.(1)等腰三角形,理由略 (2)证明略
1. 如图,$A$,$B$,$C$,$D$是$\odot O$上四个点,$AD=BC$.求证:$AB=CD$.
答案
1. 证明:$\because AD=BC$,$\therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
$\therefore \overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}$,即 $\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$,
$\therefore AB=CD$.
$\therefore \overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}$,即 $\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$,
$\therefore AB=CD$.
2. 按要求画图.
(1) 在图1中,利用无刻度的直尺和圆规,作出$△ ABC$的内切圆.
(2) 如图2,由小正方形构成的$6× 6$网格中,每个小正方形的顶点叫作格点.$△ ABC$的顶点都在格点上,$\odot O$经过$A$、$B$、$C$三点,仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图.
①在图2中,找出$\odot O$的圆心$O$;
②在图2中的$BC$边上找到一点$D$,使得$AD$平分$∠ BAC$;
③在备用图中的$\odot O$上找到一点$E$(不与点$C$重合),使得$AE=AC$.
(1) 在图1中,利用无刻度的直尺和圆规,作出$△ ABC$的内切圆.
(2) 如图2,由小正方形构成的$6× 6$网格中,每个小正方形的顶点叫作格点.$△ ABC$的顶点都在格点上,$\odot O$经过$A$、$B$、$C$三点,仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图.
①在图2中,找出$\odot O$的圆心$O$;
②在图2中的$BC$边上找到一点$D$,使得$AD$平分$∠ BAC$;
③在备用图中的$\odot O$上找到一点$E$(不与点$C$重合),使得$AE=AC$.
答案
2.(1)如图1.
(2)①②如图2.
③如图3.
