7. 如图,在平面直角坐标系中,$A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1)$,将$△ ABC$先向右平移3个单位长度得到$△ A_1B_1C_1$,再绕点$C_1$顺时针方向旋转$90°$得到$△ A_2B_2C_1$,则点$A_2$的坐标是.

7.(2,2)

8.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=6$，$BC=8$.将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转得到$△ AB'C'$，$BC$的延长线交$B'C'$于点$D$，若$B'C'// AB$，则$CD$的长为________.

8.2

9.如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E为AD边上一点,且ED=$\sqrt{2}$,将线段ED绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜360°),连接BE,AE,若∠BED=90°,则△ABE的面积为.

9.$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}+3}{2}$

三、解答题
10.如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上.
(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系：；
(2)如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0°＜α＜360°).
①(1)中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
②当AC=$\frac{1}{2}$ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出∠α的度数；若不存在，请说明理由.

易错知识点:旋转的性质;旋转对称图形的应用;关于原点对称的点的坐标
易错考法:画某图形关于某点旋转后的图形;证明两角的大小关系;证明两线段的数量和位置关系;求线段的长度

10.(1)$BE=CD$且$BE⊥ CD$
(2)解:①成立.证明:$\because △ ABC$和$△ AED$都是等腰直角三角形,
$\therefore ∠ BAC=∠ EAD=90°,AB=AC,AE=AD,$
由旋转的性质可得$∠ BAE=∠ CAD.$
在$△ BAE$与$△ CAD$中,$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠ BAE=∠ CAD, \\ AE=AD, \end{cases}$
$\therefore △ BAE≌△ CAD(\mathrm{SAS}),$
$\therefore BE=CD,∠ AEB=∠ ADC.$
如答图①,延长$DC$交$BE$于点$F$.
$\because ∠ EAD=90°,\therefore ∠ AED+∠ ADE=90°,$
$\therefore ∠ AED+∠ ADC+∠ FDE=∠ AED+∠ AEB+∠ FDE=90°,$
$\therefore ∠ EFD=90°,$即$BE⊥ CD,$
故(1)中的结论成立.

第10题答图
②如答图②,$\because △ ABC$和$△ AED$都是等腰直角三角形,$\therefore ∠ ABC=∠ ADC=45°.$
当四边形$AB_1C_1D$为平行四边形时,$AB_1// C_1D,$
$\therefore ∠ AC_1D=∠ B_1AC_1=90°,$
$\therefore AC_1=C_1D,\therefore ∠ CAD=45°,$即$∠ α=45°;$
当四边形$AC_2B_2D$为平行四边形时,$AD// C_2B_2,$
$\therefore ∠ C_2AD+∠ C_2=180°,$
$\therefore ∠ C_2AD=135°,\therefore ∠ α=225°;$
当四边形$AB_3DC_3$为平行四边形时,$AC_3// B_3D,$
$\therefore ∠ C_3AD=∠ D=45°,\therefore ∠ α=315°.$
综上,$∠ α$的度数是$45°$或$225°$或$315°.$