1.在平面直角坐标系中,到原点的距离为2的所有的点构成的图形是 （）

A.直线
B.正方形
C.圆
D.菱形

1. C

【分析】
解题时首先明确题目要求：找出平面直角坐标系中所有到原点距离为2的点构成的图形。我们可以先回忆常见平面图形的定义和性质，结合题目的条件逐一判断：首先抓住核心条件“到定点（原点）的距离等于定长（2）”，对应已学的几何图形定义，也可以通过排除不符合条件的选项得到答案。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径。
本题中定点是平面直角坐标系的原点，定长为2，因此满足条件的所有点构成的图形是以原点为圆心、2为半径的圆。
对其余选项逐一排除：
A. 直线上的点到原点的距离各不相同，不符合要求；
B. 正方形、D. 菱形仅顶点到中心的距离可能相等，边上其余点到原点的距离均不等于2，不符合要求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义；点的轨迹
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对圆的定义的理解和应用，只要熟练掌握基础图形的定义和性质就能快速作答，学习时要注意区分不同平面图形的特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9

2. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=8$,$BC=6$,$O$为$AB$的中点.若以点$O$为圆心,5为半径作$\odot O$,则下列说法正确的是（）

A.点$C$在$\odot O$外
B.点$C$在$\odot O$上
C.点$C$在$\odot O$内
D.无法确定点$C$和$\odot O$的位置关系

2. B

【分析】
要判断点C和$\odot O$的位置关系，只需比较点C到圆心O的距离OC与$\odot O$半径的大小：若距离大于半径，点在圆外；距离等于半径，点在圆上；距离小于半径，点在圆内。首先结合Rt△ABC的两条直角边长，用勾股定理计算斜边AB的长度，再根据直角三角形斜边中线的性质求出OC的长度，最后和半径5对比即可得到结论。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=8$，$BC=6$，
由勾股定理可得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$，
∵O为AB的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴$OC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$，
又
∵$\odot O$的半径为5，
∴OC的长度等于$\odot O$的半径，即点C在$\odot O$上。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线的性质；点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握点与圆位置关系的判定方法，同时能灵活运用直角三角形的性质求出点到圆心的距离。
【难度系数】
0.8

3.已知$M,N$是$\odot O$上的两点.若$OM=4$,则下列结论正确的是 （）

A.$MN＞8$
B.$MN=8$
C.$0＜MN＜8$
D.$0＜MN≤8$

3. D

【分析】
解题时首先明确已知条件：O是圆心，M在⊙O上，因此OM是圆的半径，可先得到半径长为4，直径为8。其次，MN是连接圆上两点的线段，属于圆的弦，结合弦的性质分析：圆中最长的弦是直径，长度为8；又因为M、N是不同的两点，所以MN长度一定大于0，即可得出MN的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵M、N是⊙O上的两点，OM=4，
∴⊙O的半径为4，直径为$2×4=8$。
∵MN是⊙O的弦，
∴MN的最大长度为直径的长度8，
又
∵M、N为不同的点，
∴$MN＞0$，
综上可得$0＜MN≤8$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
圆的基本概念，弦的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握圆内最长的弦为直径这一性质，结合两点连线长度的基本特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4. 如图,在$\odot O$中,是直径;半径有;以A为端点的弧中,优弧有,劣弧有.

4. AB OA,OB $\overgroup{ADC},\overgroup{ADF},\overgroup{ABE},\overgroup{ABD}$(写法不唯一) $\overgroup{AF},\overgroup{AC},\overgroup{AD},\overgroup{AE}$

【分析】
解题时先回忆圆的相关基础定义：①直径：经过圆心，且两个端点都在圆上的线段；②半径：连接圆心与圆上任意一点的线段；③优弧：大于半圆的弧，命名时需用三个端点字母表示；④劣弧：小于半圆的弧，命名时用两个端点字母表示。接下来对照图形逐一筛选：第一步找过圆心、两端在圆上的线段得到直径；第二步找从圆心出发到圆上点的线段得到半径；第三步筛选以A为端点、长度大于半圆的弧得到优弧，长度小于半圆的弧得到劣弧即可。
【解析】
1. 确定直径：观察图形，线段AB经过圆心O，且端点A、B都在$\odot O$上，符合直径定义，因此AB是直径。
2. 确定半径：连接圆心O和圆上点的线段为半径，符合要求的有OA、OB。
3. 确定以A为端点的优弧：优弧长度大于半圆，需用三个字母表示，符合要求的有$\overgroup{ADC},\overgroup{ADF},\overgroup{ABE},\overgroup{ABD}$，写法不唯一。
4. 确定以A为端点的劣弧：劣弧长度小于半圆，用两个字母表示，符合要求的有$\overgroup{AF},\overgroup{AC},\overgroup{AD},\overgroup{AE}$。
【答案】
AB；OA、OB；$\overgroup{ADC},\overgroup{ADF},\overgroup{ABE},\overgroup{ABD}$（写法不唯一）；$\overgroup{AF},\overgroup{AC},\overgroup{AD},\overgroup{AE}$
【知识点】
直径的定义；半径的定义；弧的分类
【点评】
本题是圆的基础概念考查题，核心是对圆的各组成元素定义的理解与识别，牢记相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9

5.如图，AB是$\odot O$的直径，点C，D都在$\odot O$上，$∠ BOC = 110°$，$AD // OC$，则$∠ AOD$的度数为.

5. 40°

【分析】
解题思路：首先根据AB是圆的直径，可得∠AOB为平角，结合已知∠BOC的度数先求出∠AOC的度数；再利用AD平行OC的平行线性质，得到∠OAD的度数；接着根据圆的半径相等，可知△OAD为等腰三角形，得到两个底角相等，最后利用三角形内角和定理即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，
∵$∠ BOC=110°$，
∴$∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=180°-110°=70°$，
∵$AD// OC$，
∴$∠ OAD=∠ AOC=70°$（两直线平行，内错角相等），
又
∵OA、OD都是$\odot O$的半径，
∴$OA=OD$，即$△ OAD$是等腰三角形，
∴$∠ ODA=∠ OAD=70°$，
在$△ OAD$中，由三角形内角和为$180°$可得：
$∠ AOD=180°-∠ OAD-∠ ODA=180°-70°-70°=40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
平行线的性质；圆的基本性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，将圆的性质、平行线性质与等腰三角形的性质结合考查，解题的关键是理清角度之间的等量关系，逐步推导求解，是圆章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8

6. 如图，AB，AC为$\odot O$的弦，连接$CO$，$BO$并延长，分别交弦$AB$，$AC$于点$E$，$F$，$∠ B=∠ C$. 求证:$CE=BF$.

6. 【证明】
∵OB,OC 是⊙O 的半径，
∴OB=OC.
又∠B=∠C,∠BOE=∠COF,
∴△EOB≌△FOC(ASA).
∴OE=OF.
∴OE+OC=OB+OF.
∴CE=BF.

【分析】
要证明CE=BF，首先观察两条线段的构成：CE=OC+OE，BF=OB+OF。已知OB、OC都是⊙O的半径，天然相等，因此只需证明OE=OF即可。要证OE=OF，可通过证明△EOB和△FOC全等来推导：已知∠B=∠C，∠BOE和∠COF是对顶角也相等，结合OB=OC的条件，满足ASA全等判定要求，证得三角形全等后可得OE=OF，最终通过线段和的关系推出CE=BF。
【解析】
证明：
∵OB,OC是⊙O的半径，
∴OB=OC.
又
∵∠B=∠C，∠BOE=∠COF（对顶角相等），
∴△EOB≌△FOC(ASA).
∴OE=OF.
∴OE+OC=OB+OF，
即CE=BF.
【答案】
证明：
∵OB,OC是⊙O的半径，
∴OB=OC.
又∠B=∠C,∠BOE=∠COF,
∴△EOB≌△FOC(ASA).
∴OE=OF.
∴OE+OC=OB+OF.
∴CE=BF.
【知识点】
圆的半径性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是圆与三角形全等结合的基础题型，解题关键是灵活运用圆半径相等的性质，结合已知角的条件构造全等三角形，通过转化线段关系完成证明，是巩固几何基础的典型习题。
【难度系数】
0.8

7. 下列各组图形中,四个顶点一定在同一个圆上的是（）

A.矩形、菱形
B.矩形、正方形
C.菱形、正方形
D.平行四边形、菱形

7. B

【分析】
要判断四边形的四个顶点是否共圆，核心依据是对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上。我们只需逐一分析每个选项中两类四边形的对角是否满足互补的性质即可：首先回忆各类特殊四边形的内角特征，再验证其对角之和是否为180°，就能判断是否符合共圆要求。
【解析】
根据四点共圆的判定定理：对角互补的四边形，四个顶点在同一个圆上。我们分别分析各图形的性质：
1. 矩形：四个内角均为90°，任意一组对角的和为90°+90°=180°，满足对角互补，因此矩形的四个顶点一定共圆；
2. 菱形：对角相等，普通菱形的内角不一定为90°，此时对角和不等于180°，不满足对角互补，因此菱形的四个顶点不一定共圆；
3. 正方形：四个内角均为90°，任意一组对角的和为180°，满足对角互补，因此正方形的四个顶点一定共圆；
4. 普通平行四边形：对角相等，内角不一定为90°，此时对角和不等于180°，不满足对角互补，因此普通平行四边形的四个顶点不一定共圆。
综上，只有矩形和正方形的四个顶点一定在同一个圆上，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四点共圆的判定；特殊四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是掌握四点共圆的判定条件，同时熟记常见特殊四边形的角的性质，即可快速筛选出正确答案。
【难度系数】
0.8

8.如图，A，B，C是$\odot O$上三点，$∠ OAB = 80°$，$∠ OBC = 60°$，则$∠ ABC$的度数为.

8. 140°

【分析】
解题时首先观察图形，OA、OB都是$\odot O$的半径，根据圆的半径都相等，可得$OA=OB$，因此$△ OAB$为等腰三角形。已知$∠ OAB=80°$，利用等腰三角形等边对等角的性质可以求出$∠ OBA$的度数。再观察$∠ ABC$的构成，它是$∠ OBA$与$∠ OBC$的和，代入已知的$∠ OBC$的度数即可计算出最终结果。
【解析】
解：$\because$OA、OB是$\odot O$的半径
$\therefore OA = OB$
$\therefore △ OAB$是等腰三角形
$\therefore ∠ OBA = ∠ OAB = 80°$
又$\because ∠ OBC = 60°$
$\therefore ∠ ABC = ∠ OBA + ∠ OBC = 80° + 60° = 140°$
【答案】
$140°$
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是圆的基础性质与等腰三角形性质的结合应用类题目，解题的关键是抓住圆半径相等这一隐含条件，推导出等腰三角形进而求出对应角的度数，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.9

9.点P到⊙O的最短距离为2 cm，最长距离为7 cm，则⊙O的半径长是.

9. 2.5 cm 或 4.5 cm

【分析】
本题未明确点P与⊙O的位置关系，需分类讨论求解。点到圆的最短距离和最长距离均在过该点与圆心的直线上取得，根据点在圆内、圆外两种情况，分别结合最短距离和最长距离计算圆的直径，进而求出半径即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点P在⊙O内部时：
点P到圆的最长距离与最短距离之和等于圆的直径，即直径$d = 2\mathrm{cm} + 7\mathrm{cm} = 9\mathrm{cm}$，
因此半径$r = \frac{d}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\mathrm{cm}$。
2. 当点P在⊙O外部时：
点P到圆的最长距离与最短距离之差等于圆的直径，即直径$d = 7\mathrm{cm} - 2\mathrm{cm} = 5\mathrm{cm}$，
因此半径$r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\mathrm{cm}$。
综上，⊙O的半径长为2.5 cm或4.5 cm。
【答案】
2.5 cm 或 4.5 cm
【知识点】
点与圆的位置关系；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论导致漏解，解题时要注意当题目没有明确点与圆的位置关系时，需分别考虑点在圆内、点在圆外两种情况，结合过圆心的线段分析最长、最短距离和直径的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.6