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9. 若$a = -2^{2}$，$b = 2^{-2}$，$c = (\frac{1}{2})^{-2}$，$d = (\frac{1}{2})^{0}$，比较$a$，$b$，$c$，$d$的大小并用“$＜$”连接起来.
答案
9. 解: 因为 $ a = -2^{2} = -4 $, $ b = 2^{-2} = \frac{1}{4} $, $ c = ( \frac{1}{2} )^{-2} = 4 $, $ d = ( \frac{1}{2} )^{0} = 1 $,
所以 $ -4 ＜ \frac{1}{4} ＜ 1 ＜ 4 $,
即 $ a ＜ b ＜ d ＜ c $.
所以 $ -4 ＜ \frac{1}{4} ＜ 1 ＜ 4 $,
即 $ a ＜ b ＜ d ＜ c $.
10. 下列各组数中，互为相反数的是 (
A.$(-2)^{-3}$与$2^{3}$
B.$(-2)^{-2}$与$2^{-2}$
C.$3^{3}$与$(-\frac{1}{3})^{3}$
D.$(-3)^{-3}$与$(\frac{1}{3})^{3}$
D
)A.$(-2)^{-3}$与$2^{3}$
B.$(-2)^{-2}$与$2^{-2}$
C.$3^{3}$与$(-\frac{1}{3})^{3}$
D.$(-3)^{-3}$与$(\frac{1}{3})^{3}$
答案
10. D
解析
A.$(-2)^{-3}=-\frac{1}{8}$，$2^{3}=8$，不是相反数；
B.$(-2)^{-2}=\frac{1}{4}$，$2^{-2}=\frac{1}{4}$，不是相反数；
C.$3^{3}=27$，$(-\frac{1}{3})^{3}=-\frac{1}{27}$，不是相反数；
D.$(-3)^{-3}=-\frac{1}{27}$，$(\frac{1}{3})^{3}=\frac{1}{27}$，是相反数。
D
B.$(-2)^{-2}=\frac{1}{4}$，$2^{-2}=\frac{1}{4}$，不是相反数；
C.$3^{3}=27$，$(-\frac{1}{3})^{3}=-\frac{1}{27}$，不是相反数；
D.$(-3)^{-3}=-\frac{1}{27}$，$(\frac{1}{3})^{3}=\frac{1}{27}$，是相反数。
D
11. 若$(\frac{1}{2}x + 1)^{\vert x\vert - 2}=1$，则$x$的值不能为 (
A.$-2$
B.$2$
C.$0$
D.$-4$
A
)A.$-2$
B.$2$
C.$0$
D.$-4$
答案
11. A
解析
要使$(\frac{1}{2}x + 1)^{|x| - 2} = 1$成立，分以下情况讨论：
情况1：指数为0，底数不为0
$|x| - 2 = 0$，解得$x = \pm 2$。
当$x = 2$时，底数$\frac{1}{2} × 2 + 1 = 2 ≠ 0$，成立。
当$x = -2$时，底数$\frac{1}{2} × (-2) + 1 = 0$，此时$0^0$无意义，不成立。
情况2：底数为1，指数任意
$\frac{1}{2}x + 1 = 1$，解得$x = 0$。
此时指数$|0| - 2 = -2$，$1^{-2} = 1$，成立。
情况3：底数为-1，指数为偶数
$\frac{1}{2}x + 1 = -1$，解得$x = -4$。
此时指数$|-4| - 2 = 2$（偶数），$(-1)^2 = 1$，成立。
综上，$x$的值不能为$-2$。
A
情况1：指数为0，底数不为0
$|x| - 2 = 0$，解得$x = \pm 2$。
当$x = 2$时，底数$\frac{1}{2} × 2 + 1 = 2 ≠ 0$，成立。
当$x = -2$时，底数$\frac{1}{2} × (-2) + 1 = 0$，此时$0^0$无意义，不成立。
情况2：底数为1，指数任意
$\frac{1}{2}x + 1 = 1$，解得$x = 0$。
此时指数$|0| - 2 = -2$，$1^{-2} = 1$，成立。
情况3：底数为-1，指数为偶数
$\frac{1}{2}x + 1 = -1$，解得$x = -4$。
此时指数$|-4| - 2 = 2$（偶数），$(-1)^2 = 1$，成立。
综上，$x$的值不能为$-2$。
A
12. (1)若$3^{x}=\frac{1}{81}$，则$x=$
(3)若$(-x)^{-2}=81$，则$x$的值为
-4
；(2)若$(\frac{3}{2})^{x}=\frac{4}{9}$，则$x=$-2
；(3)若$(-x)^{-2}=81$，则$x$的值为
$ \pm \frac{1}{9} $
.答案
12. (1) -4 (2) -2 (3) $ \pm \frac{1}{9} $
13. 阅读材料：
①$1$的任何次幂都为$1$；②$-1$的奇数次幂为$-1$；③$-1$的偶数次幂为$1$；④任何不等于零的数的零次幂为$1$.
请问当$x$为何值时，代数式$(2x + 3)^{x + 2025}$的值为$1$？
①$1$的任何次幂都为$1$；②$-1$的奇数次幂为$-1$；③$-1$的偶数次幂为$1$；④任何不等于零的数的零次幂为$1$.
请问当$x$为何值时，代数式$(2x + 3)^{x + 2025}$的值为$1$？
答案
13. 解: 当 $ 2x + 3 = 1 $ 时, 解得 $ x = -1 $, 此时 $ x + 2025 = 2024 $, 则 $ 1^{2024} = 1 $, 满足题意;
当 $ 2x + 3 = -1 $ 时, 解得 $ x = -2 $, 此时 $ x + 2025 = 2023 $, 则 $ (2x + 3)^{x + 2025} = (-1)^{2023} = -1 $, 此时不满足题意;
当 $ x + 2025 = 0 $ 时, $ x = -2025 $, 此时 $ 2x + 3 ≠ 0 $,
所以 $ x = -2025 $, 满足题意.
综上所述, 当 $ x = -1 $ 或 $ x = -2025 $ 时, 代数式 $ (2x + 3)^{x + 2025} $ 的值为 1.
当 $ 2x + 3 = -1 $ 时, 解得 $ x = -2 $, 此时 $ x + 2025 = 2023 $, 则 $ (2x + 3)^{x + 2025} = (-1)^{2023} = -1 $, 此时不满足题意;
当 $ x + 2025 = 0 $ 时, $ x = -2025 $, 此时 $ 2x + 3 ≠ 0 $,
所以 $ x = -2025 $, 满足题意.
综上所述, 当 $ x = -1 $ 或 $ x = -2025 $ 时, 代数式 $ (2x + 3)^{x + 2025} $ 的值为 1.
14. 已知$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a≠0)$，即$a$的负$p$次幂等于$a$的$p$次幂的倒数.例如，$4^{-2}=\frac{1}{4^{2}}$.
(1)计算：$5^{-2}=$
(2)如果$2^{-p}=\frac{1}{8}$，那么$p=$
(3)如果$a^{-p}=\frac{1}{9}$，且$a$，$p$为整数，求满足条件的$a$，$p$的值.
(1)计算：$5^{-2}=$
$ \frac{1}{25} $
，$(-2)^{-2}=$$ \frac{1}{4} $
；(2)如果$2^{-p}=\frac{1}{8}$，那么$p=$
3
；如果$a^{-2}=\frac{1}{16}$，那么$a=$$ \pm 4 $
；(3)如果$a^{-p}=\frac{1}{9}$，且$a$，$p$为整数，求满足条件的$a$，$p$的值.
答案
14. (1) $ \frac{1}{25} $ $ \frac{1}{4} $ (2) 3 $ \pm 4 $
(3) 解: 因为 $ a $, $ p $ 为整数, 所以当 $ a = 9 $ 时, $ p = 1 $;
当 $ a = 3 $ 时, $ p = 2 $; 当 $ a = -3 $ 时, $ p = 2 $.
(3) 解: 因为 $ a $, $ p $ 为整数, 所以当 $ a = 9 $ 时, $ p = 1 $;
当 $ a = 3 $ 时, $ p = 2 $; 当 $ a = -3 $ 时, $ p = 2 $.
