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1.「2026安徽淮北期末」在①$x-2$；②$2-x=y-5$；③$x-5=3$；④$x=2x+10$；⑤$x-4＞1$中，一元一次方程共有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①不是等式,②含有2个未知数,⑤不是等式,均不是一元一次方程;③④是一元一次方程,共2个.故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的三个核心判定条件：一是必须为含有未知数的等式；二是只含有1个未知数；三是未知数的最高次数为1，且为整式（分母不含未知数）。接下来逐一判断每个式子是否同时满足这三个条件，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的判定标准：①是含有未知数的等式；②仅含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，且为整式方程。
逐个分析题干中的式子：
1. ①$x-2$：没有等号，不属于等式，因此不是方程，排除；
2. ②$2-x=y-5$：含有$x$、$y$两个未知数，不符合“一元”的要求，排除；
3. ③$x-5=3$：是含有未知数$x$的等式，仅含1个未知数，且$x$的最高次数为1，符合一元一次方程的定义；
4. ④$x=2x+10$：是含有未知数$x$的等式，仅含1个未知数，且$x$的最高次数为1，符合一元一次方程的定义；
5. ⑤$x-4＞1$：含有不等号，属于不等式，不是等式，排除。
综上，符合一元一次方程定义的是③和④，共2个，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对一元一次方程判定标准的掌握，只要牢记判定的三个核心条件逐一排查即可得分，常见易错点是忽略“等式”“仅含一个未知数”的前提要求，误选不符合要求的式子。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的三个核心判定条件：一是必须为含有未知数的等式；二是只含有1个未知数；三是未知数的最高次数为1，且为整式（分母不含未知数）。接下来逐一判断每个式子是否同时满足这三个条件，统计符合条件的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的判定标准：①是含有未知数的等式；②仅含有1个未知数；③未知数的最高次数为1，且为整式方程。
逐个分析题干中的式子：
1. ①$x-2$：没有等号，不属于等式，因此不是方程，排除；
2. ②$2-x=y-5$：含有$x$、$y$两个未知数，不符合“一元”的要求，排除；
3. ③$x-5=3$：是含有未知数$x$的等式，仅含1个未知数，且$x$的最高次数为1，符合一元一次方程的定义；
4. ④$x=2x+10$：是含有未知数$x$的等式，仅含1个未知数，且$x$的最高次数为1，符合一元一次方程的定义；
5. ⑤$x-4＞1$：含有不等号，属于不等式，不是等式，排除。
综上，符合一元一次方程定义的是③和④，共2个，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对一元一次方程判定标准的掌握，只要牢记判定的三个核心条件逐一排查即可得分，常见易错点是忽略“等式”“仅含一个未知数”的前提要求，误选不符合要求的式子。
【难度系数】
0.8
2.「2026上海浦东新区期末」下列方程组中，属于二元一次方程组的是（
A.$\begin{cases} x+y=3 \\ x^2 + y =1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=3 \\ y=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=3 \\ \frac{1}{x} + y =1 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x+y=3 \\ x^2 + y =1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=3 \\ y=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=3 \\ \frac{1}{x} + y =1 \end{cases}$
答案
$\begin{cases} x+y=3 \\ x^2 + y =1 \end{cases}$与$\begin{cases} x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}$中含未知数的项的最高次数为2,不属于二元一次方程组;$\begin{cases} x+y=3 \\ y=2 \end{cases}$是二元一次方程组;$\begin{cases} x+y=3 \\ \frac{1}{x} + y =1 \end{cases}$中方程$\frac{1}{x}+y=1$不是整式方程,故选C.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程组的三个核心判定标准：①方程组中一共只含有2个不同的未知数；②方程组里的所有方程都必须是整式方程（即分母中不能含有未知数）；③所有含未知数的项的最高次数为1。接下来我们只需要将每个选项依次和这三个标准对照，排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们根据二元一次方程组的定义逐一分析选项：
1. 选项A：第二个方程$x^2 + y =1$中，$x^2$项的次数是2，不满足“含未知数的项的最高次数为1”的要求，不属于二元一次方程组；
2. 选项B：第二个方程$xy=2$中，$xy$项的次数是$1+1=2$，不满足最高次数为1的要求，不属于二元一次方程组；
3. 选项C：方程组共含$x、y$两个未知数，两个方程都是整式方程，且所有含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
4. 选项D：第二个方程$\frac{1}{x} + y =1$的分母含未知数$x$，不是整式方程，不属于二元一次方程组。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的判定、整式方程的概念、单项式的次数
【点评】
本题是对一次方程组基础概念的考察，解题关键是牢记二元一次方程组的三个判定条件，逐一排查选项即可，易错点是容易误将$xy$的次数判定为1，或者忽略整式方程的要求。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程组的三个核心判定标准：①方程组中一共只含有2个不同的未知数；②方程组里的所有方程都必须是整式方程（即分母中不能含有未知数）；③所有含未知数的项的最高次数为1。接下来我们只需要将每个选项依次和这三个标准对照，排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们根据二元一次方程组的定义逐一分析选项：
1. 选项A：第二个方程$x^2 + y =1$中，$x^2$项的次数是2，不满足“含未知数的项的最高次数为1”的要求，不属于二元一次方程组；
2. 选项B：第二个方程$xy=2$中，$xy$项的次数是$1+1=2$，不满足最高次数为1的要求，不属于二元一次方程组；
3. 选项C：方程组共含$x、y$两个未知数，两个方程都是整式方程，且所有含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
4. 选项D：第二个方程$\frac{1}{x} + y =1$的分母含未知数$x$，不是整式方程，不属于二元一次方程组。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的判定、整式方程的概念、单项式的次数
【点评】
本题是对一次方程组基础概念的考察，解题关键是牢记二元一次方程组的三个判定条件，逐一排查选项即可，易错点是容易误将$xy$的次数判定为1，或者忽略整式方程的要求。
【难度系数】
0.8
3. 学科特色 易错题 「2026安徽宿州萧县期末」若$(m+2)x^{2|m|-3}+2y=0$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m=$
2
。答案
答案 2
解析 由题意得,$2|m|-3=1$且$m+2≠0$,所以$|m|=2$且$m≠-2$,所以$m=2$.
易错警示 本题既要考虑x的系数不为0,又要考虑x的指数为1.注意隐含条件.
解析 由题意得,$2|m|-3=1$且$m+2≠0$,所以$|m|=2$且$m≠-2$,所以$m=2$.
易错警示 本题既要考虑x的系数不为0,又要考虑x的指数为1.注意隐含条件.
解析
【分析】
解这道题首先要明确二元一次方程的核心要求：含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1，同时含未知数的项的系数不能为0。本题方程已经含有x、y两个未知数，y的次数天然为1，因此只需满足两个条件：①x的次数为1；②x的系数不为0，否则x项会消失，方程就不符合“二元”的要求。我们先根据这两个条件分别列关系式，再求解取公共结果即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可列两个关系式：
1. x的次数为1：$2|m|-3=1$
移项得$2|m|=4$，化简得$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$。
2. x的系数不为0：$m+2≠0$，解得$m≠-2$。
结合两个条件，排除不符合要求的$m=-2$，最终得$m=2$。
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程的定义；绝对值的性质；不等式求解
【点评】
本题是易错题，常见错误是忽略x的系数不为0的隐含条件，直接由$|m|=2$得出$m=\pm2$的错误结果。解题时要注意二元一次方程的所有限制条件，不要漏看隐含要求。
【难度系数】
0.6
解这道题首先要明确二元一次方程的核心要求：含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1，同时含未知数的项的系数不能为0。本题方程已经含有x、y两个未知数，y的次数天然为1，因此只需满足两个条件：①x的次数为1；②x的系数不为0，否则x项会消失，方程就不符合“二元”的要求。我们先根据这两个条件分别列关系式，再求解取公共结果即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可列两个关系式：
1. x的次数为1：$2|m|-3=1$
移项得$2|m|=4$，化简得$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$。
2. x的系数不为0：$m+2≠0$，解得$m≠-2$。
结合两个条件，排除不符合要求的$m=-2$，最终得$m=2$。
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程的定义；绝对值的性质；不等式求解
【点评】
本题是易错题，常见错误是忽略x的系数不为0的隐含条件，直接由$|m|=2$得出$m=\pm2$的错误结果。解题时要注意二元一次方程的所有限制条件，不要漏看隐含要求。
【难度系数】
0.6
4.「2026安徽芜湖期末」下列说法中，正确的是（
A.若$ac=bc$,则$a=b$
B.若$a^2=b^2$,则$a=b$
C.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,则$a=b$
D.若$|a|=|b|$,则$a=b$
C
）A.若$ac=bc$,则$a=b$
B.若$a^2=b^2$,则$a=b$
C.若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,则$a=b$
D.若$|a|=|b|$,则$a=b$
答案
若$ac=bc$,只有当$c≠0$时,$a=b$,故A错误;若$a^2=b^2$,则$|a|=|b|$,即$a=±b$,故B错误;若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,则$c≠0$,所以$a=b$,故C正确;若$|a|=|b|$,则$a=±b$,故D错误.故选C.
解析
【分析】
本题考查等式性质、绝对值、平方相关结论的正误辨析，解题时逐个结合知识点分析选项即可：首先回忆等式的性质，等式两边同除以一个不为0的数，等式才仍然成立，据此判断A、C选项；再结合平方、绝对值的性质，两个数的平方或绝对值相等时，两个数可能相等也可能互为相反数，据此判断B、D选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，只有当$c≠0$时才能推出$a=b$，故A错误；
B选项：若$a^2=b^2$，可得$|a|=|b|$，即$a=±b$，不一定$a=b$，故B错误；
C选项：若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，由分式有意义的条件可知$c≠0$，等式两边同时乘$c$可得$a=b$，故C正确；
D选项：若$|a|=|b|$，则$a=±b$，不一定$a=b$，故D错误。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，绝对值的性质，平方的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是忽略等式两边同除以一个数时该数不能为0的前提，以及平方、绝对值相等时两数存在两种取值关系，掌握概念细节即可正确作答。
【难度系数】
0.7
本题考查等式性质、绝对值、平方相关结论的正误辨析，解题时逐个结合知识点分析选项即可：首先回忆等式的性质，等式两边同除以一个不为0的数，等式才仍然成立，据此判断A、C选项；再结合平方、绝对值的性质，两个数的平方或绝对值相等时，两个数可能相等也可能互为相反数，据此判断B、D选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，只有当$c≠0$时才能推出$a=b$，故A错误；
B选项：若$a^2=b^2$，可得$|a|=|b|$，即$a=±b$，不一定$a=b$，故B错误；
C选项：若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，由分式有意义的条件可知$c≠0$，等式两边同时乘$c$可得$a=b$，故C正确；
D选项：若$|a|=|b|$，则$a=±b$，不一定$a=b$，故D错误。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，绝对值的性质，平方的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是忽略等式两边同除以一个数时该数不能为0的前提，以及平方、绝对值相等时两数存在两种取值关系，掌握概念细节即可正确作答。
【难度系数】
0.7
5.「2026安徽合肥中科大附中期末」若方程$x+2a=-3$的解为$x=1$,则$a$的值为
-2
.答案
答案 -2
解析 把$x=1$代入方程$x+2a=-3$,得$1+2a=-3$,解得$a=-2$.
解析 把$x=1$代入方程$x+2a=-3$,得$1+2a=-3$,解得$a=-2$.
解析
【分析】
解题的核心是利用方程解的定义：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。已知x=1是方程的解，我们只需将x=1代入原方程，就能把原方程转化为只含未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
∵ x=1是方程$x+2a=-3$的解
∴ 将$x=1$代入原方程，得：
$1+2a=-3$
移项，得：$2a=-3-1$
合并同类项，得：$2a=-4$
系数化为1，得：$a=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，解题关键是掌握方程解的定义，会将已知解代入原方程转化为新的一元一次方程求解，主要考查基础的代入运算能力和解一元一次方程的能力。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用方程解的定义：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。已知x=1是方程的解，我们只需将x=1代入原方程，就能把原方程转化为只含未知数a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
∵ x=1是方程$x+2a=-3$的解
∴ 将$x=1$代入原方程，得：
$1+2a=-3$
移项，得：$2a=-3-1$
合并同类项，得：$2a=-4$
系数化为1，得：$a=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，解题关键是掌握方程解的定义，会将已知解代入原方程转化为新的一元一次方程求解，主要考查基础的代入运算能力和解一元一次方程的能力。
【难度系数】
0.9
6.「2026安徽六安九中期末」若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}4x+2y=5k-4,\\2x+4y=5\end{cases}$的解满足$x+y=1$，则$k$的值为 ______ 。
答案
答案 1
解析 $\begin{cases}4x+2y=5k-4①,\\2x+4y=5②,\end{cases}$
①+②,得$6x+6y=5k+1$,
所以$x+y=\frac{5k+1}{6}=1$,解得$k=1$.
解析 $\begin{cases}4x+2y=5k-4①,\\2x+4y=5②,\end{cases}$
①+②,得$6x+6y=5k+1$,
所以$x+y=\frac{5k+1}{6}=1$,解得$k=1$.
解析
【分析】
本题已知二元一次方程组的解满足$x+y=1$，解题时可先观察方程组中两个方程$x$、$y$的系数特征：第一个方程$x$系数为4、$y$系数为2，第二个方程$x$系数为2、$y$系数为4，将两个方程左右两边分别相加，就能得到系数相同的$x$和$y$的项，凑出$x+y$的整体形式，再代入$x+y=1$的条件，即可直接求出$k$的值，无需分别求解$x$和$y$，简化计算过程。
【解析】
解：将方程组记为$\begin{cases}4x+2y=5k-4①,\\2x+4y=5②,\end{cases}$
①+②，得：$6x+6y=5k+1$，
等式两边同时除以6，可得：$x+y=\frac{5k+1}{6}$，
∵方程组的解满足$x+y=1$，
∴$\frac{5k+1}{6}=1$，
解这个一元一次方程：两边同乘6得$5k+1=6$，移项得$5k=5$，解得$k=1$。
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解，整体代入思想，解一元一次方程
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关运算，解题的关键是观察方程组的系数特点，灵活运用整体思想简化计算，避免繁琐的消元求解过程，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
本题已知二元一次方程组的解满足$x+y=1$，解题时可先观察方程组中两个方程$x$、$y$的系数特征：第一个方程$x$系数为4、$y$系数为2，第二个方程$x$系数为2、$y$系数为4，将两个方程左右两边分别相加，就能得到系数相同的$x$和$y$的项，凑出$x+y$的整体形式，再代入$x+y=1$的条件，即可直接求出$k$的值，无需分别求解$x$和$y$，简化计算过程。
【解析】
解：将方程组记为$\begin{cases}4x+2y=5k-4①,\\2x+4y=5②,\end{cases}$
①+②，得：$6x+6y=5k+1$，
等式两边同时除以6，可得：$x+y=\frac{5k+1}{6}$，
∵方程组的解满足$x+y=1$，
∴$\frac{5k+1}{6}=1$，
解这个一元一次方程：两边同乘6得$5k+1=6$，移项得$5k=5$，解得$k=1$。
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解，整体代入思想，解一元一次方程
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关运算，解题的关键是观察方程组的系数特点，灵活运用整体思想简化计算，避免繁琐的消元求解过程，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
7.「2026 安徽合肥四十五中期末」解方程(组).
(1)$\frac{2x+1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{1}{3}$.
(2)$\begin{cases} x-2y=2①, \\ 3x+y=-8②. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} x+y-z=3①, \\ 2x+3y-z=7②, \\ x-y+z=1③. \end{cases}$
(1)$\frac{2x+1}{5}-\frac{x-2}{3}=\frac{1}{3}$.
(2)$\begin{cases} x-2y=2①, \\ 3x+y=-8②. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} x+y-z=3①, \\ 2x+3y-z=7②, \\ x-y+z=1③. \end{cases}$
答案
解析 (1)去分母,得$3(2x+1)-5(x-2)=5$,
去括号,得$6x+3-5x+10=5$,
移项,得$6x-5x=5-3-10$,
合并同类项,得$x=-8$.
(2)②×2,得$6x+2y=-16$③,
①+③,得$7x=-14$,解得$x=-2$,
将$x=-2$代入①,得$-2-2y=2$,解得$y=-2$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-2, \\ y=-2. \end{cases}$
(3)①+③,得$2x=4$,解得$x=2$,
②+③,得$3x+2y=8$④,将$x=2$代入④,得$6+2y=8$,解得$y=1$,把$x=2,y=1$代入①,得$2+1-z=3$,解得$z=0$,
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1, \\ z=0. \end{cases}$
去括号,得$6x+3-5x+10=5$,
移项,得$6x-5x=5-3-10$,
合并同类项,得$x=-8$.
(2)②×2,得$6x+2y=-16$③,
①+③,得$7x=-14$,解得$x=-2$,
将$x=-2$代入①,得$-2-2y=2$,解得$y=-2$,
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-2, \\ y=-2. \end{cases}$
(3)①+③,得$2x=4$,解得$x=2$,
②+③,得$3x+2y=8$④,将$x=2$代入④,得$6+2y=8$,解得$y=1$,把$x=2,y=1$代入①,得$2+1-z=3$,解得$z=0$,
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1, \\ z=0. \end{cases}$
解析
【分析】
(1) 本题为一元一次方程，按常规求解步骤推进即可：先找分母5和3的最小公倍数15，方程两边同乘15去分母，注意常数项也要乘15避免漏乘，再依次去括号、移项、合并同类项即可得到x的值。
(2) 本题为二元一次方程组，观察系数特征：方程②中y的系数为1，将②乘2后y的系数变为2，与方程①中y的系数-2互为相反数，可采用加减消元法，两式相加消去y先求x，再代入原方程求y即可。
(3) 本题为三元一次方程组，观察z的系数特征：①中z系数为-1、③中z系数为1，两式相加可直接消去z求出x；再将②和③相加也消去z，得到关于x、y的二元一次方程，代入已得的x值求出y，最后将x、y代入含z的方程求z即可。
【解析】
(1) 去分母，得$3(2x+1)-5(x-2)=5$，
去括号，得$6x+3-5x+10=5$，
移项，得$6x-5x=5-3-10$，
合并同类项，得$x=-8$。
(2) ②×2，得$6x+2y=-16$③，
①+③，得$7x=-14$，解得$x=-2$，
将$x=-2$代入①，得$-2-2y=2$，解得$y=-2$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-2, \\ y=-2. \end{cases}$
(3) ①+③，得$2x=4$，解得$x=2$，
②+③，得$3x+2y=8$④，将$x=2$代入④，得$6+2y=8$，解得$y=1$，把$x=2,y=1$代入①，得$2+1-z=3$，解得$z=0$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1, \\ z=0. \end{cases}$
【答案】
(1) $x=-8$
(2) $\begin{cases} x=-2, \\ y=-2 \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x=2, \\ y=1, \\ z=0 \end{cases}$
【知识点】
一元一次方程的解法；二元一次方程组的解法；三元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次方程与方程组的基础计算题，重点考查常规解方程（组）的步骤，解题时要注意去分母不要漏乘常数项、去括号时注意符号变化，消元时可根据系数特点选择简便方法，降低计算失误率。
【难度系数】
0.8
(1) 本题为一元一次方程，按常规求解步骤推进即可：先找分母5和3的最小公倍数15，方程两边同乘15去分母，注意常数项也要乘15避免漏乘，再依次去括号、移项、合并同类项即可得到x的值。
(2) 本题为二元一次方程组，观察系数特征：方程②中y的系数为1，将②乘2后y的系数变为2，与方程①中y的系数-2互为相反数，可采用加减消元法，两式相加消去y先求x，再代入原方程求y即可。
(3) 本题为三元一次方程组，观察z的系数特征：①中z系数为-1、③中z系数为1，两式相加可直接消去z求出x；再将②和③相加也消去z，得到关于x、y的二元一次方程，代入已得的x值求出y，最后将x、y代入含z的方程求z即可。
【解析】
(1) 去分母，得$3(2x+1)-5(x-2)=5$，
去括号，得$6x+3-5x+10=5$，
移项，得$6x-5x=5-3-10$，
合并同类项，得$x=-8$。
(2) ②×2，得$6x+2y=-16$③，
①+③，得$7x=-14$，解得$x=-2$，
将$x=-2$代入①，得$-2-2y=2$，解得$y=-2$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-2, \\ y=-2. \end{cases}$
(3) ①+③，得$2x=4$，解得$x=2$，
②+③，得$3x+2y=8$④，将$x=2$代入④，得$6+2y=8$，解得$y=1$，把$x=2,y=1$代入①，得$2+1-z=3$，解得$z=0$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1, \\ z=0. \end{cases}$
【答案】
(1) $x=-8$
(2) $\begin{cases} x=-2, \\ y=-2 \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x=2, \\ y=1, \\ z=0 \end{cases}$
【知识点】
一元一次方程的解法；二元一次方程组的解法；三元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次方程与方程组的基础计算题，重点考查常规解方程（组）的步骤，解题时要注意去分母不要漏乘常数项、去括号时注意符号变化，消元时可根据系数特点选择简便方法，降低计算失误率。
【难度系数】
0.8
8. 聚焦 中考 过程性学习 「2026安徽合肥三十八中期末」下列是小明和小华同学解关于$x$的一元一次方程$\frac{3x+2}{4}-\frac{x-7}{8}=1$的过程，已知这两个同学的解答过程都有错误，请从小明、小华两名同学中选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正。
(1)选择
(2)该同学的解答过程从第
(3)请写出正确的解答过程.
(1)选择
小明(或小华)
同学的解答过程进行分析(填“小明”或“小华”).(2)该同学的解答过程从第
③(或①)
(填序号)步开始出现错误,错误的原因是括号前是“-”号,去括号时括号里面的各项未全变号(或去分母时,等号右边的常数项漏乘各分母的最小公倍数8)
.(3)请写出正确的解答过程.
答案
解析 (1)小明(或小华).
(2)③;括号前是“-”号,去括号时括号里面的各项未全变号(或①;去分母时,等号右边的常数项漏乘各分母的最小公倍数8).
(3)去分母,得$2(3x+2)-(x-7)=8$,
去括号,得$6x+4-x+7=8$,
移项、合并同类项,得$5x=-3$,
两边除以5,得$x=-\frac{3}{5}$.
(2)③;括号前是“-”号,去括号时括号里面的各项未全变号(或①;去分母时,等号右边的常数项漏乘各分母的最小公倍数8).
(3)去分母,得$2(3x+2)-(x-7)=8$,
去括号,得$6x+4-x+7=8$,
移项、合并同类项,得$5x=-3$,
两边除以5,得$x=-\frac{3}{5}$.
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程的求解相关知识，解题时首先要明确解一元一次方程的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都对应固定的运算规则：去分母时要给方程左右两边所有项都乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；去括号时要注意括号前的符号，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号。我们可以任选一名同学的解题步骤，对照运算规则查找错误，再按照正确步骤求解方程即可。
【解析】
以下以选择小明同学的解答过程为例，选择小华可对应调整内容：
(1) 选择小明同学的解答过程进行分析。
(2) 观察小明的解题步骤，第③步去括号时，式子$-(x-7)$去括号后应为$-x+7$，但小明写成了$-x-7$，因此从第③步开始出现错误，错误原因是括号前是“-”号，去括号时括号里面的各项未全变号。
（若选择小华：第①步去分母时，方程等号右侧的常数项1没有乘分母的最小公倍数8，因此从第①步开始出错，错误原因是去分母时，等号右边的常数项漏乘各分母的最小公倍数8。）
(3) 正确解答过程：
去分母，得$2(3x+2)-(x-7)=8$，
去括号，得$6x+4-x+7=8$，
移项、合并同类项，得$5x=-3$，
系数化为1，得$x=-\frac{3}{5}$。
【答案】
(1) 小明（或小华）
(2) ③；括号前是“-”号，去括号时括号里面的各项未全变号（或①；去分母时，等号右边的常数项漏乘各分母的最小公倍数8）
(3) $x=-\frac{3}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，去分母法则
【点评】
本题以纠错改正的形式考查一元一次方程的求解，是方程部分的典型基础题型，易错点集中在去分母漏乘常数项、去括号时符号处理错误，解题时需严格遵循运算规则，每步完成后可简单校验降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这道题考查一元一次方程的求解相关知识，解题时首先要明确解一元一次方程的标准步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都对应固定的运算规则：去分母时要给方程左右两边所有项都乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项；去括号时要注意括号前的符号，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号。我们可以任选一名同学的解题步骤，对照运算规则查找错误，再按照正确步骤求解方程即可。
【解析】
以下以选择小明同学的解答过程为例，选择小华可对应调整内容：
(1) 选择小明同学的解答过程进行分析。
(2) 观察小明的解题步骤，第③步去括号时，式子$-(x-7)$去括号后应为$-x+7$，但小明写成了$-x-7$，因此从第③步开始出现错误，错误原因是括号前是“-”号，去括号时括号里面的各项未全变号。
（若选择小华：第①步去分母时，方程等号右侧的常数项1没有乘分母的最小公倍数8，因此从第①步开始出错，错误原因是去分母时，等号右边的常数项漏乘各分母的最小公倍数8。）
(3) 正确解答过程：
去分母，得$2(3x+2)-(x-7)=8$，
去括号，得$6x+4-x+7=8$，
移项、合并同类项，得$5x=-3$，
系数化为1，得$x=-\frac{3}{5}$。
【答案】
(1) 小明（或小华）
(2) ③；括号前是“-”号，去括号时括号里面的各项未全变号（或①；去分母时，等号右边的常数项漏乘各分母的最小公倍数8）
(3) $x=-\frac{3}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，去分母法则
【点评】
本题以纠错改正的形式考查一元一次方程的求解，是方程部分的典型基础题型，易错点集中在去分母漏乘常数项、去括号时符号处理错误，解题时需严格遵循运算规则，每步完成后可简单校验降低出错概率。
【难度系数】
0.7
