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4.[西安模拟] 喜爱书法的小丽家中有一块墨条如图甲所示,利用天平和量筒测量墨条的密度。
(1)正确测量墨条的质量,砝码的质量和游码的位置如图乙所示,墨条的质量为
(2)为了更准确地测量出墨条的体积,小丽找来足量的细沙子和量筒测量墨条的体积,实验步骤如下:
①在量筒中加入适量的细沙子,摇平,记录细沙子的体积为$V_1$;
②
③若墨条的质量用$m$表示,则墨条的密度$\rho=$
(1)正确测量墨条的质量,砝码的质量和游码的位置如图乙所示,墨条的质量为
54
g。墨条易溶于水,小丽用刻度尺测出墨条的长、宽、高分别为12.5 cm、1.8 cm、1.2 cm,则墨条的密度为$2×10^3$
kg/m³。(2)为了更准确地测量出墨条的体积,小丽找来足量的细沙子和量筒测量墨条的体积,实验步骤如下:
①在量筒中加入适量的细沙子,摇平,记录细沙子的体积为$V_1$;
②
将墨条完全埋入细沙子中,摇平
,记录墨条与细沙子的总体积为$V_2$;③若墨条的质量用$m$表示,则墨条的密度$\rho=$
$\frac{m}{V_2-V_1}$
(用已知量和测量量表示)。答案
4.(1)54；$2×10^3$
(2)②将墨条完全埋入细沙子中,摇平
③$\frac{m}{V_2-V_1}$
【点拨】(1)墨条的质量$m=50\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=54\ \mathrm{g}$。墨条的长、宽、高分别为12.5 cm、1.8 cm、1.2 cm，则墨条的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{54\ \mathrm{g}}{12.5\ \mathrm{cm}×1.8\ \mathrm{cm}×1.2\ \mathrm{cm}}=2\ \mathrm{g/cm^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。(2)①在量筒中加入适量的细沙子，摇平，记录细沙子的体积为$V_1$；②将墨条完全埋入沙子中，摇平，记录墨条与细沙子的总体积为$V_2$；③若墨条的质量用$m$表示，墨条的体积为$V_2-V_1$，则墨条的密度$\rho=\frac{m}{V_2-V_1}$。
(2)②将墨条完全埋入细沙子中,摇平
③$\frac{m}{V_2-V_1}$
【点拨】(1)墨条的质量$m=50\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=54\ \mathrm{g}$。墨条的长、宽、高分别为12.5 cm、1.8 cm、1.2 cm，则墨条的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{54\ \mathrm{g}}{12.5\ \mathrm{cm}×1.8\ \mathrm{cm}×1.2\ \mathrm{cm}}=2\ \mathrm{g/cm^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。(2)①在量筒中加入适量的细沙子，摇平，记录细沙子的体积为$V_1$；②将墨条完全埋入沙子中，摇平，记录墨条与细沙子的总体积为$V_2$；③若墨条的质量用$m$表示，墨条的体积为$V_2-V_1$，则墨条的密度$\rho=\frac{m}{V_2-V_1}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问利用天平测量墨条质量，再通过长方体体积公式计算体积，结合密度公式求密度；第二问因墨条易溶于水，采用排沙法测量体积，需明确排沙法的操作和密度表达式推导。首先，天平读数为砝码质量加游码对应刻度值；长方体体积为长×宽×高，密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$；排沙法中，墨条体积等于总体积与细沙子体积的差，再代入密度公式即可。
【解析】
(1) 天平读数：砝码质量为50g，游码对应刻度为4g，故墨条质量$m=50\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=54\ \mathrm{g}$；
墨条体积：$V=12.5\ \mathrm{cm}×1.8\ \mathrm{cm}×1.2\ \mathrm{cm}=27\ \mathrm{cm}^3$；
墨条密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{54\ \mathrm{g}}{27\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 排沙法测体积：②将墨条完全埋入细沙子中，摇平，记录墨条与细沙子的总体积$V_2$；
墨条体积为$V_2-V_1$，故密度$\rho=\frac{m}{V_2-V_1}$。
【答案】
(1) $54$；$2×10^3$ (2) ②将墨条完全埋入细沙子中，摇平；③$\frac{m}{V_2-V_1}$
【知识点】
密度的测量、天平的使用、体积计算
【点评】
本题考查密度测量的常规方法和特殊方法，需掌握天平读数规则、密度公式应用，以及特殊测量（排沙法）的思路，适合学生巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第一问利用天平测量墨条质量，再通过长方体体积公式计算体积，结合密度公式求密度；第二问因墨条易溶于水，采用排沙法测量体积，需明确排沙法的操作和密度表达式推导。首先，天平读数为砝码质量加游码对应刻度值；长方体体积为长×宽×高，密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$；排沙法中，墨条体积等于总体积与细沙子体积的差，再代入密度公式即可。
【解析】
(1) 天平读数：砝码质量为50g，游码对应刻度为4g，故墨条质量$m=50\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=54\ \mathrm{g}$；
墨条体积：$V=12.5\ \mathrm{cm}×1.8\ \mathrm{cm}×1.2\ \mathrm{cm}=27\ \mathrm{cm}^3$；
墨条密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{54\ \mathrm{g}}{27\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 排沙法测体积：②将墨条完全埋入细沙子中，摇平，记录墨条与细沙子的总体积$V_2$；
墨条体积为$V_2-V_1$，故密度$\rho=\frac{m}{V_2-V_1}$。
【答案】
(1) $54$；$2×10^3$ (2) ②将墨条完全埋入细沙子中，摇平；③$\frac{m}{V_2-V_1}$
【知识点】
密度的测量、天平的使用、体积计算
【点评】
本题考查密度测量的常规方法和特殊方法，需掌握天平读数规则、密度公式应用，以及特殊测量（排沙法）的思路，适合学生巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.5
5.（项目化学习）研究表明：多种疾病风险的增加与高
糖摄入有关,高糖摄入的重灾区就是含糖饮料。
饮料的含糖量是指单位质量的饮料所含糖的质量的百分比,如:每100 g的饮料含糖8 g,则该饮料的含糖量为8%,某项目小组想研究某种碳酸饮料的含糖量,经查阅文献得知,饮料含糖量$Y$与其密度$\rho$存在如下近似关系:$Y=2.76×(\frac{\rho}{\rho_{水}}-1)×100\%$,其中$\rho_{水}=1.0g/cm^{3}$。
【任务驱动】测量某种碳酸饮料的密度。
【方案实施】用天平、量筒等测量该饮料的密度:
①将天平放在水平台面上,调节天平平衡;
②在烧杯中倒入适量饮料,置于天平左盘,天平再次平衡后右盘砝码质量及游码示数如图甲所示,为
③将烧杯中的饮料部分倒入空量筒中,量筒中液面如图乙所示,再次测得剩余部分的质量为44.4 g;
④由此可得,该饮料的密度为
【方案迭代】项目小组成员采用另一种方法测量该饮料密度:
①将图丙所示电子秤放在水平台面上,启动开关后,放上空烧杯,并按下“去皮”键将示数清零;
②在烧杯中缓慢倒水,直至示数达到100 g。在液面处用笔画线标好标记,如图丁所示;
③将杯中的水倒掉后,擦干烧杯放回电子秤上,重新按下“去皮”键,再倒入饮料至标记处,此时电子秤的示数为108 g。则该饮料的密度为
【项目成果】以第二种方法测得的密度值为准,可算出该碳酸饮料的含糖量约为
糖摄入有关,高糖摄入的重灾区就是含糖饮料。
饮料的含糖量是指单位质量的饮料所含糖的质量的百分比,如:每100 g的饮料含糖8 g,则该饮料的含糖量为8%,某项目小组想研究某种碳酸饮料的含糖量,经查阅文献得知,饮料含糖量$Y$与其密度$\rho$存在如下近似关系:$Y=2.76×(\frac{\rho}{\rho_{水}}-1)×100\%$,其中$\rho_{水}=1.0g/cm^{3}$。
【任务驱动】测量某种碳酸饮料的密度。
【方案实施】用天平、量筒等测量该饮料的密度:
①将天平放在水平台面上,调节天平平衡;
②在烧杯中倒入适量饮料,置于天平左盘,天平再次平衡后右盘砝码质量及游码示数如图甲所示,为
86.4
g;③将烧杯中的饮料部分倒入空量筒中,量筒中液面如图乙所示,再次测得剩余部分的质量为44.4 g;
④由此可得,该饮料的密度为
1.05
$g/cm^{3}$。【方案迭代】项目小组成员采用另一种方法测量该饮料密度:
①将图丙所示电子秤放在水平台面上,启动开关后,放上空烧杯,并按下“去皮”键将示数清零;
②在烧杯中缓慢倒水,直至示数达到100 g。在液面处用笔画线标好标记,如图丁所示;
③将杯中的水倒掉后,擦干烧杯放回电子秤上,重新按下“去皮”键,再倒入饮料至标记处,此时电子秤的示数为108 g。则该饮料的密度为
1.08
$g/cm^{3}$。【项目成果】以第二种方法测得的密度值为准,可算出该碳酸饮料的含糖量约为
22
%。中国居民膳食指南建议,中学生每天摄入糖的质量应控制在25 g以下。请你给爱喝碳酸饮料的同学提出建议:每天摄入该碳酸饮料的量不超过105
mL。(以上两空结果均保留整数)答案
5.【方案实施】②86.4 ④1.05
【方案迭代】③1.08
【项目成果】22；105
【点拨】【方案实施】烧杯和饮料的总质量$m_{\mathrm{总}}=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=86.4\ \mathrm{g}$，量筒中饮料的质量$m=m_{\mathrm{总}}-m_1=86.4\ \mathrm{g}-44.4\ \mathrm{g}=42\ \mathrm{g}$，量筒的分度值是2 mL，量筒中饮料的体积$V=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm^3}$，饮料的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{42\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm^3}}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}$。【方案迭代】由操作过程知道，水和饮料的体积相等，由密度公式知道$\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_{\mathrm{饮料}}}{\rho_{\mathrm{饮料}}}$，所以$\rho_{\mathrm{饮料}}=\frac{m_{\mathrm{饮料}}}{m_{\mathrm{水}}}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{108\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{g}}×1.0\ \mathrm{g/cm^3}=1.08\ \mathrm{g/cm^3}$。【项目成果】由饮料含糖量$Y=2.76×(\frac{\rho}{\rho_{\mathrm{水}}}-1)×100\%=2.76×(\frac{1.08\ \mathrm{g/cm^3}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}-1)×100\%≈22\%$，中学生每天摄入该碳酸饮料的最大体积$V=\frac{\frac{m_0}{Y}}{\rho_{\mathrm{饮料}}}=\frac{\frac{25\ \mathrm{g}}{22\%}}{1.08\ \mathrm{g/cm^3}}≈105\ \mathrm{cm^3}=105\ \mathrm{mL}$。
【方案迭代】③1.08
【项目成果】22；105
【点拨】【方案实施】烧杯和饮料的总质量$m_{\mathrm{总}}=50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+1.4\ \mathrm{g}=86.4\ \mathrm{g}$，量筒中饮料的质量$m=m_{\mathrm{总}}-m_1=86.4\ \mathrm{g}-44.4\ \mathrm{g}=42\ \mathrm{g}$，量筒的分度值是2 mL，量筒中饮料的体积$V=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm^3}$，饮料的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{42\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm^3}}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}$。【方案迭代】由操作过程知道，水和饮料的体积相等，由密度公式知道$\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_{\mathrm{饮料}}}{\rho_{\mathrm{饮料}}}$，所以$\rho_{\mathrm{饮料}}=\frac{m_{\mathrm{饮料}}}{m_{\mathrm{水}}}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{108\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{g}}×1.0\ \mathrm{g/cm^3}=1.08\ \mathrm{g/cm^3}$。【项目成果】由饮料含糖量$Y=2.76×(\frac{\rho}{\rho_{\mathrm{水}}}-1)×100\%=2.76×(\frac{1.08\ \mathrm{g/cm^3}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}-1)×100\%≈22\%$，中学生每天摄入该碳酸饮料的最大体积$V=\frac{\frac{m_0}{Y}}{\rho_{\mathrm{饮料}}}=\frac{\frac{25\ \mathrm{g}}{22\%}}{1.08\ \mathrm{g/cm^3}}≈105\ \mathrm{cm^3}=105\ \mathrm{mL}$。
解析
【分析】
本题需分三部分解决：1. 常规法测饮料密度：先通过天平砝码与游码读数得烧杯和饮料总质量，减去剩余质量得到倒出饮料的质量，结合量筒中饮料体积，利用密度公式计算密度；2. 等体积法测饮料密度：通过标记使水和饮料体积相等，根据密度公式变形，由两者质量比求出饮料密度；3. 计算含糖量与最大摄入体积：代入给定的含糖量公式计算，再根据每天摄入糖的上限，结合饮料密度算出可摄入的饮料体积。
【解析】
【方案实施】
② 天平总质量为砝码质量加游码示数：砝码总质量=50g+20g+10g+5g=85g，游码示数为1.4g，因此总质量=85g+1.4g=86.4g；
④ 倒出饮料的质量$m=86.4g-44.4g=42g$，量筒中饮料体积$V=40mL=40cm^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得饮料密度$\rho=\frac{42g}{40cm^3}=1.05g/cm^3$；
【方案迭代】
③ 水的质量为100g，体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{100g}{1.0g/cm^3}=100cm^3$，饮料体积与水相等，饮料质量为108g，故饮料密度$\rho=\frac{108g}{100cm^3}=1.08g/cm^3$；
【项目成果】
含糖量$Y=2.76×(\frac{\rho}{\rho_{水}}-1)×100\%$，代入$\rho=1.08g/cm^3$、$\rho_{水}=1.0g/cm^3$，得$Y=2.76×(1.08-1)×100\%≈22\%$；
每天最多摄入糖25g，对应饮料质量$m=\frac{25g}{22\%}≈113.64g$，饮料体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{113.64g}{1.08g/cm^3}≈105cm^3=105mL$；
【答案】
86.4；1.05；1.08；22；105
【知识点】
密度的测量、密度公式应用、百分比计算
【点评】
本题以碳酸饮料含糖量为背景，结合项目化学习，考查密度的两种测量方法及相关计算，将物理知识与生活实际紧密结合，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
本题需分三部分解决：1. 常规法测饮料密度：先通过天平砝码与游码读数得烧杯和饮料总质量，减去剩余质量得到倒出饮料的质量，结合量筒中饮料体积，利用密度公式计算密度；2. 等体积法测饮料密度：通过标记使水和饮料体积相等，根据密度公式变形，由两者质量比求出饮料密度；3. 计算含糖量与最大摄入体积：代入给定的含糖量公式计算，再根据每天摄入糖的上限，结合饮料密度算出可摄入的饮料体积。
【解析】
【方案实施】
② 天平总质量为砝码质量加游码示数：砝码总质量=50g+20g+10g+5g=85g，游码示数为1.4g，因此总质量=85g+1.4g=86.4g；
④ 倒出饮料的质量$m=86.4g-44.4g=42g$，量筒中饮料体积$V=40mL=40cm^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得饮料密度$\rho=\frac{42g}{40cm^3}=1.05g/cm^3$；
【方案迭代】
③ 水的质量为100g，体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{100g}{1.0g/cm^3}=100cm^3$，饮料体积与水相等，饮料质量为108g，故饮料密度$\rho=\frac{108g}{100cm^3}=1.08g/cm^3$；
【项目成果】
含糖量$Y=2.76×(\frac{\rho}{\rho_{水}}-1)×100\%$，代入$\rho=1.08g/cm^3$、$\rho_{水}=1.0g/cm^3$，得$Y=2.76×(1.08-1)×100\%≈22\%$；
每天最多摄入糖25g，对应饮料质量$m=\frac{25g}{22\%}≈113.64g$，饮料体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{113.64g}{1.08g/cm^3}≈105cm^3=105mL$；
【答案】
86.4；1.05；1.08；22；105
【知识点】
密度的测量、密度公式应用、百分比计算
【点评】
本题以碳酸饮料含糖量为背景，结合项目化学习，考查密度的两种测量方法及相关计算，将物理知识与生活实际紧密结合，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
